2012年湖南省衡阳市中考数学试卷-答案.pdf
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1、 1/12 湖南省衡阳市 2012 年初中学业水平考试试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】C【解析】|33|.【提示】根据绝对值的定义:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,则3的绝对值就是表示3的点与原点的距离.【考点】绝对值.2.【答案】B【解析】根据题意先将 594 亿元写成810594 105.94 10元,再用四舍五入法保留两个有效数字即得105.9 10元.【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式,其中110a,n为整数,有效数字是从左边第一个不是 0 的数字起后面所有的数字都是有效数字,用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10 的多少次方无关.【考
2、点】科学记数法与有效数字.3.【答案】D【解析】A.325aaa,故本选项错误,B.33(2)8aa,故本选项错误,C.22(1)21xxx,故本选项错误,D.24(2)2)xxx(,故本选项正确.【提示】根据合并同类项、幂的乘方及完全平方公式的知识,分别运算各选项,从而可得出答案.【考点】完全平方公式,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,平方差公式.4.【答案】A【解析】根据题意得,20 x,解得2x.【提示】根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列式计算即可得解.【考点】函数自变量的取值范围.5.【答案】B【解析】根据主视图与左视图可以得到:圆锥的底面直径是10cm,则此圆锥的底面积为:2
3、2.1025cm2.【提示】根据主视图与左视图可以得到:圆锥的底面直径是10cm,利用圆的面积公式即可求解,【考点】圆锥的计算,由三视图判断几何体.2/12 6.【答案】C【解析】A.不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误,B.是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误,C.是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确,D.不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误.【提示】根据中心对称图形的定义:旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出,【考点】中心对称图形,轴对称图形.7.【答案】C【解析】甲:9,10,9,8,10,9,8 A.排序后为:
4、8,8,9,9,9,10,10,中位数为:9,故此选项错误,C.9 出现了 3 次,最多,众数为 9,故此选项正确,乙:8,9,10,7,10,8,10,B.62(89 107108 10)797,故此选项错误,D.极差是1073,故此选项错误,【提示】分别计算两组数据的众数、平均数、中位数及极差后,选择正确的答案即可.【考点】极差,算术平均数,中位数,众数.8.【答案】A【解析】直线a 直线c,直线b 直线c,ab,13,32,2170 ,【提示】首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得ab,再根据两直线平行同位角相等可得13,根据对顶角相等可得32,利用等量代换可得到2170 .【考点】平
5、行线的判定与性质,对顶角,邻补角,直角三角形的性质.9.【答案】A【解析】列表得:3/12 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 所得点数之和为 11 的概率为:213618.【提示】首先根据题意列表,然后根据表格求得所有等可能的情况与所得点数之和为 11 的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.【考点】列表法与树状图法.10.【答案】C【解析】根据题意,得该圆的半径是6cm,即大于圆心到直线的距离5cm,则直线和圆相交,故直线
6、l与 v的交点个数为 2.【提示】首先求得该圆的半径,再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断,若dr,则直线与圆相交,若dr,则直线于圆相切,若dr,则直线与圆相离,进而利用直线与圆相交有两个交点,相切有一个交点,相离没有交点,即可得出答案.【考点】直线与圆的位置关系.11.【答案】B【解析】由题意得,50610320 xyxy.【提示】分别根据等量关系:购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元,用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍,可得出方程,联立可得出方程组.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.12.【答案】C【解析】图像开口向下,能
7、得到0a,对称轴在y轴右侧,1312x,则有12ba,即20ab,当1x 时,0y,则0abc,由图可知,当13x 时,0y.【提示】由抛物线的开口方向判断a与 0 的关系,由1x 时的函数值判断0abc,然后根据对称轴 4/12 推出2ab与 0 的关系,根据图像判断13x 时,y的符号.【考点】二次函数图像与系数的关系.二、填空题 13.【答案】6【解析】原式2 666.【提示】首先化简第一个二次根式,计算后边的两个二次根式的积,然后合并同类二次根式即可求解.【考点】二次根式的混合运算.14.【答案】2【解析】去分母得:2(1)3xx,去括号得:223xx,移项得:232xx,合并同类项得
8、:2x,把x的系数化为 1 得:2x,检验:把2x 代入最简公分母(1)60 x x,故原分式方程的解为:2x.【提示】观察可得最简公分母是(1)x x,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【考点】解分式方程.15.【答案】6【解析】根据图像可得(3,2)P-,把(3,2)P-代入反比例函数kyx中得:6kxy.【提示】首先根据图像写出P点坐标,再利用待定系数法把P点坐标代入反比例函数解析式中即可得到k的值.【考点】待定系数法求反比例函数解析式.16.【答案】50【解析】从条形统计图知喜欢球类的有 80 人,占40%总人数为8040%200人 喜欢跳绳的有200 80304
9、050-人,故答案为 50.【提示】先求得总人数,然后用总人数减去其他各个小组的频数即可.【考点】条形统计图,扇形统计图.17.【答案】2【解析】直线AB是O的切线,OBAB,又BCAO30A,60BOA,弦OBOC,OBC是等边三角形,即可得60BOC,劣弧602cm180RBC.【提示】根据切线的性质可得出OBAB,继而求出BOA的度数,利用弦BCAO,及OBOC可得出 5/12 BOC的度数,代入弧长公式即可得出答案.【考点】弧长的计算,等边三角形的判定与性质,切线的性质.18.【答案】8【解析】ykxb的图像与正比例函数2yx的图像平行,2k,ykxb的图像经过点(12)A,-,22b
10、,解得4b,2(4)8.kb-【提示】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值,然后把点A的坐标代入解析式求出b值,再代入代数式进行计算即可.【考点】两条直线相交或平行的性质.19.【答案】24【解析】连接AC交BD于点O,则A CB DA O O C B O D O,设34BOxAOx,则5A Bx,又菱形ABCD的周长为20cm,4 520cmx,解得:1x,故可得4328cmAOBOACAO,26cmBDBO,故可得2124cm2ACBD 【提示】连接AC交BD于点O,则可设34BOxAOx,继而在RtABO中利用勾股定理求出AB,结合菱形的周长为20cm可得出x的值,再由菱形的面积
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