2012年湖南省衡阳市中考数学试卷-答案.pdf

1/12 湖南省衡阳市 2012 年初中学业水平考试试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】C【解析】|33|.【提示】根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，则3的绝对值就是表示3的点与原点的距离.【考点】绝对值.2.【答案】B【解析】根据题意先将 594 亿元写成810594 105.94 10元，再用四舍五入法保留两个有效数字即得105.9 10元.【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n为整数，有效数字是从左边第一个不是 0 的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10 的多少次方无关.【考点】科学记数法与有效数字.3.【答案】D【解析】A.325aaa，故本选项错误，B.33(2)8aa，故本选项错误，C.22(1)21xxx，故本选项错误，D.24(2)2)xxx(，故本选项正确.【提示】根据合并同类项、幂的乘方及完全平方公式的知识，分别运算各选项，从而可得出答案.【考点】完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式.4.【答案】A【解析】根据题意得，20 x，解得2x.【提示】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解.【考点】函数自变量的取值范围.5.【答案】B【解析】根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，则此圆锥的底面积为：22.1025cm2.【提示】根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，利用圆的面积公式即可求解，【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体.2/12 6.【答案】C【解析】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，C.是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确，D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.【提示】根据中心对称图形的定义：旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出，【考点】中心对称图形，轴对称图形.7.【答案】C【解析】甲：9，10，9，8，10，9，8 A.排序后为：8，8，9，9，9，10，10，中位数为：9，故此选项错误，C.9 出现了 3 次，最多，众数为 9，故此选项正确，乙：8，9，10，7，10，8，10，B.62(89 107108 10)797，故此选项错误，D.极差是1073，故此选项错误，【提示】分别计算两组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可.【考点】极差，算术平均数，中位数，众数.8.【答案】A【解析】直线a 直线c，直线b 直线c，ab，13，32，2170 ，【提示】首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得ab，再根据两直线平行同位角相等可得13,根据对顶角相等可得32，利用等量代换可得到2170 .【考点】平行线的判定与性质，对顶角，邻补角，直角三角形的性质.9.【答案】A【解析】列表得：3/12 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 所得点数之和为 11 的概率为：213618.【提示】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的情况与所得点数之和为 11 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.【考点】列表法与树状图法.10.【答案】C【解析】根据题意，得该圆的半径是6cm，即大于圆心到直线的距离5cm，则直线和圆相交，故直线l与 v的交点个数为 2.【提示】首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断，若dr，则直线与圆相交，若dr，则直线于圆相切，若dr，则直线与圆相离，进而利用直线与圆相交有两个交点，相切有一个交点，相离没有交点，即可得出答案.【考点】直线与圆的位置关系.11.【答案】B【解析】由题意得，50610320 xyxy.【提示】分别根据等量关系：购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.12.【答案】C【解析】图像开口向下，能得到0a，对称轴在y轴右侧，1312x，则有12ba，即20ab，当1x 时，0y，则0abc，由图可知，当13x 时，0y.【提示】由抛物线的开口方向判断a与 0 的关系，由1x 时的函数值判断0abc，然后根据对称轴 4/12 推出2ab与 0 的关系，根据图像判断13x 时，y的符号.【考点】二次函数图像与系数的关系.二、填空题 13.【答案】6【解析】原式2 666.【提示】首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解.【考点】二次根式的混合运算.14.【答案】2【解析】去分母得：2(1)3xx，去括号得：223xx，移项得：232xx，合并同类项得：2x，把x的系数化为 1 得：2x，检验：把2x 代入最简公分母(1)60 x x，故原分式方程的解为：2x.【提示】观察可得最简公分母是(1)x x，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【考点】解分式方程.15.【答案】6【解析】根据图像可得(3,2)P-，把(3,2)P-代入反比例函数kyx中得：6kxy.【提示】首先根据图像写出P点坐标，再利用待定系数法把P点坐标代入反比例函数解析式中即可得到k的值.【考点】待定系数法求反比例函数解析式.16.【答案】50【解析】从条形统计图知喜欢球类的有 80 人，占40%总人数为8040%200人 喜欢跳绳的有200 80304050-人，故答案为 50.【提示】先求得总人数，然后用总人数减去其他各个小组的频数即可.【考点】条形统计图，扇形统计图.17.【答案】2【解析】直线AB是O的切线，OBAB，又BCAO30A，60BOA，弦OBOC，OBC是等边三角形，即可得60BOC，劣弧602cm180RBC.【提示】根据切线的性质可得出OBAB，继而求出BOA的度数，利用弦BCAO，及OBOC可得出 5/12 BOC的度数，代入弧长公式即可得出答案.【考点】弧长的计算，等边三角形的判定与性质，切线的性质.18.【答案】8【解析】ykxb的图像与正比例函数2yx的图像平行，2k，ykxb的图像经过点(12)A，-，22b，解得4b，2(4)8.kb-【提示】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可.【考点】两条直线相交或平行的性质.19.【答案】24【解析】连接AC交BD于点O，则A CB DA O O C B O D O，设34BOxAOx，则5A Bx，又菱形ABCD的周长为20cm，4 520cmx，解得：1x，故可得4328cmAOBOACAO，26cmBDBO，故可得2124cm2ACBD 【提示】连接AC交BD于点O，则可设34BOxAOx，继而在RtABO中利用勾股定理求出AB，结合菱形的周长为20cm可得出x的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案.【考点】菱形的性质，解直角三角形.20.【答案】1【解析】由题意得，22(sin 30sin 9030)1，22(sin 45sin 9045)1，22(sin 60sin 9060)1，故可得22(sinsin 90)1aa.【提示】根据可得出规律，即22(sinsin 90)1aa，继而可得出答案.【考点】互余两角三角函数的关系.三、解答题 21.【答案】原式1 3235 .【解析】分别计算负整数指数幂、二次根式的化简，然后合并即可得出答案.【考点】实数的运算，负整数指数幂.6/12 22.【答案】由得，1x，由得4x，此不等式组的解集为：14x，在数轴上表示为：【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集.23.【答案】补充条件：EFBC，可使得ABCDEF，理由如下：AFDC，AFFCDCFC，即ACDF：，BCEF，EFDBCA，在EFD和BCA中，EFBCEFDBCAEFBC，()ABCDEF SAS.【解析】首先由AFDC可得ACDF：，再由BCEF根据两直线平行，内错角相等可得EFDBCA，再加上条件EFBC即可利用SAS证明ABCDEF【考点】全等三角形的判定.24.【答案】坝底宽AD为(7.54 3)m，【解析】作BFAD于点F，则4mBFCE，在直角ABF中，2222543mAFABBF，在直角CED中，根据CEiED，则44 3m13CEEDi，则34.54 3=(7.54 3)mADAFEFED.【提示】作BFAD于点于F，在直角ABF利用勾股定理即可求得AF的长，在直角CED中，利用坡比的定义即可求得ED的长度，进而即可求得AD的长.【考点】解直角三角形的应用，坡度坡角问题.25.【答案】（1）不透明的口袋里装有分别标有数字 1，2，3，4 四个小球，球上的数字为偶数的是 2 与4，从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为：21=42 7/12 （2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有(1,3)(2,4)(3,1)(4 2)，共 4 种情况，两个球上的数字之和为偶数的概率为：41123.（3）两个球上的数字之差的绝对值为 1 的有(1,2)(2,3)(3,4)(4,3)，共 4 种情况，P（甲胜）41123，P（乙胜）23，P（甲胜）P（乙胜），这种游戏方案设计对甲、乙双方不公平.【解析】（1）由不透明的口袋里装有分别标有数字 1，2，3，4 四个小球，球上的数字为偶数的是 2 与 4，利用概率公式即可求得答案.（2）首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况，利用概率公式即可求得答案.（3）分别求得甲胜与乙胜的概率，比较概率，即可得出结论.【考点】，概率公式，列表法与树状图法.26.【答案】（1）AB是O的直径，CDABBFCD，BFAB，即BF是O的切线.（2）如图 1，连接BD.AB是O的直径，90ADB（直径所对的圆周角是直角），又DEAB，2ADAE AB，8cm10cm6.4cmADABAE，3.6cmBEABAE，8/12 （3）连接BC，四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD是正方形，理由如下：四边形CBFD为平行四边形，BCFD，即BCAD，BCDADC（两直线平行，内错角相等），BCDBADCABCDB，（同弧所对的圆周角相等），CABBADCDBADC，即CADBDA，又90BDA（直径所对的圆周角是直角），90CADBDA，CD是O的直径，即点E与点O重合（或线段CD过圆形O），如图 2，在OBC和ODA中，90OCODCOBDOAOBOA，()OBCODA SAS，BCDA（全等三角形的对应边相等），四边形ACBD是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形），90ACB（直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角），ACAD，四 边 形ACBD是 正 方 形，【解析】（1）欲证明BF是O的切线，只需证明ABBF即可.（2）连接BD，在直角三角形ABD中，利用摄影定理可以求得AE的长度，最后结合图形知BEABAE.（3）连接BC，四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD是正方形，根据平行四边形的对边平行，平行线的性质，圆周角定理以及同弧所对的圆周角相等可以推知90CADBDA，即CD是O的直径，然后由全等三角形的判定与性质推知ACBD，根据正方形的判定定理证得四边形ACBD是正方形.【考点】切线的判定，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质.27.【答案】（1）当2011t 时，PQBO.（2）S的最大值为 5.S取最大值时，“向量 PQ”的坐标为2,33.9/12 【解析】（1）AB，两点的坐标分别是(8,0)(0,6)，则68OBOA，22226810ABOBOA,如图，当PQBO时，23AQtBPt，则103APt，PQBO，APAQABAO，即1032108tt，解得2011t，当2011t 秒时，PQBO.（2）由（1）知：8610.OAOBAB，如图所示，过点P作PDx轴于点D，则PDBO，APPDABOP，即103106tPD，解得965PD，1199952665225553SAQ PDttt ，S与t之间的函数关系式为：295553St 1003t，当53t 秒时，S取得最大值，最大值为 5（平方单位），如图所示，当S取最大值时，53t，9635PDt，12PDBO，又PDBO，此时PD为OAB的中位线，则142ODOA，(4,3)P，又1023AQt，143OQOAAQ，14,03Q，依题意，向量PQ的坐标为144,033，即2,33，当S取最大值时，向量PQ坐标为2,33.10/12 【提示】（1）如图所示，当PQBO时，利用平分线分线段成比例定理，列线段比例式APAQABAO，求出t的值.（2）求S关系式的要点是求得AQP的高，如图所示，过点P作过点P作PDx轴于点D，构造平行线PDBO，由线段比例关系APPDABOP求得PD，从而S可求出，S与t之间的函数关系式是一个关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出S的最大值，本问关键是求出点PQ，的坐标，当 S 取最大值时，可推出此时PD为OAB的中位线，从而可求出点P的纵横坐标，又易求Q点坐标，从而求得点PQ，的坐标，求得PQ，的坐标之后，代入向量PQ坐标的定义2121,)(xx yy，即可求解.【考点】平行线分线段成比例，二次函数的最值，勾股定理，三角形中位线定理.28.【答案】（1）此抛物线的解析式为214yx.（2）答案见解析.答案见解析.SFR是直角三角形.【解析】（1）抛物线的顶点为坐标原点，AD，关于抛物线的对称轴对称，E是AB的中点，O是矩形ABCD对角线的交点，又(2,1)B(2,1)(21)AD-，由于抛物线的顶点为(0,0)，可设其解析式为：2yax，则有：41a，14a 抛物线的解析式为：214yx.（2）证明：由抛物线的解析式知：2)(,P aa，而(,1)(0,1)R aF，11/12 则：2224221111(0)11141624PFaaaaa ，222211()1144PRaaaa，PFPR.由得：24PRa，若PFR为等边三角形，则RFPFFR，得：221414aa，即421130162aa 得：24a（舍去），212a 2 3a，2134a，存在符合条件的 P 点，坐标为(2 3,3)，(-2 3,3).同可证得：QFQS，在等腰SQF中，11=(180)2SQF，同理，在等腰RPF中，12(180)2RPF，QSBCPRBC，180QSPRSQPRPF，112(360)902SQFRPF 1801290SFR ，即SFR是直角三角形，【提示】（1）根据题意能判断出点O是矩形ABCD的对角线交点，因此DB，关于原点对称，AB，关于x轴对称，得到AD，的坐标后，利用待定系数法可确定抛物线的解析式.（2）首先根据抛物线的解析式，用一个未知数表示出点P的坐标，然后表示出PFRF，的长，两者进行比较即可得证，首先表示RF的长，若PFR为等边三角形，则满足PFPRFR，列式求解即可，根据的思路，不难看出QFQS，若连接SFRF，那么QSFPRF，都是等腰三角形，先用 12/12 SQFRPF，表示出DFSRFP，的和，用180减去这个和值即可判断出SFR的形状.【考点】二次函数综合题.