2018年湖南省郴州市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 湖南省郴州市 2018 年初中学业水平考试 数 学(本试卷满分 130 分,考试时间 120 分钟)第卷(选择题共 24 分)一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列实数：3,0,0.35,其中最小的实数是 ()122A.3 B.0 C.D.0.35 22.郴州市人民政府提出：在 2 018 年继续办好一批民生实事,加快补齐影响群众生活品质的短板,推进扶贫惠民工程,实现 12.5 万人脱贫,请用科学记数法表示 125 000()A.B.51.25 1060.125 10C.D.412.5 1061.25 103.下列运算正确的是 ()A.B.326aaa221aa C.D.3 32 332224aaa4.如图,直线,被直线所截,下列条件中,不能判定()abca bA.B.24 14180 C.D.54 13 5.如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形,它的主视图是 ()A B C D 6.甲、乙两超市在 1 月至 8 月间的盈利情况统计图如图所示,下面结论不正确的是()A.甲超市的利润逐月减少 B.乙超市的利润在 1 月至 4 月间逐月增加 C.8 月份两家超市利润相同 D.乙超市在 9 月份的利润必超过甲超市 7.如图,以点为圆心,以任意长为半径作弧交,60AOBOOA于,两点；分别以,为圆心,以大于的长为半径OBCDCD12CD作弧,两弧相交于点；以为端点作射线,在射线上POOPOP截取线段,则点到的距离为 ()6OM MOBA.6 B.2 C.3 D.3 38.如图,A,B 是反比例函数在第一象限内的图象上的两点,且,两点的横坐标4yxAB分别是 2 和 4,则的面积是()OABA.4 B.3 C.2 D.1 第卷(非选择题共 106 分)二、填空题(每题 3 分,满分 24 分,将答案填在答题纸上)9.计算：_.2310.因式分解：_.3222aa bab11.一个正多边形的每个外角为,那么这个正多边形的内角和是_.6012.在创建“平安校园”活动中,郴州市某中学组织学生干部在校门口值日,其中八位同学 3 月份值日的次数分别是：5,8,7,7,8,6,8,9,则这组数据的众数是_.13.已知关于的一元二次方程有一个根为,则方程的另一个根为x260 xkx3_.14.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验,结果如下表所示：抽取瓷砖数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000 合格品数 m 96 282 382 570 949 1906 2850 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）合格品频率 mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950 则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是_.(精确到 0.01)15.如图,圆锥的母线长为,高为,则该圆锥的侧面展开图10 cm8 cm(扇形)的弧长为_.(结果用表示)cm 16.如图,在平面直角坐标系中,菱形的一个顶点在原点处,且,OABCO60AOCA点的坐标是,则直线的表达式是_.0,4AC 三、解答题(本大题共 10 小题,共 82 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分 6 分)计算.1201812sin4|2|521（-）-18.(本小题满分 6 分)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.3221 4232 xxxx19.(本小题满分 6 分)如图,在中,作对角线的垂直平分线,垂足为,分别交,于ABCDBDEFOADBC,连接,.求证：四边形是菱形.EFBEDFBFDE 20.(本小题满分 8 分)6 月 14 日是“世界献血日”,某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测,检测结果有“A 型”、“B 型”、“AB型”、“O 型”4 种类型.在献血者人群中,随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计,并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型 A B AB O 人数 10 5 (1)这次随机抽取的献血者人数为_人,m=_；(2)补全上表中的数据；(3)若这次活动中该市有 3 000 人义务献血,请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人,其血型是 A 型的概率是多少？并估计这 3 000 人中大约有多少人是 A 型血？21.(本小题满分 8 分)郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买 A、B 两种奖品以鼓励抢答者.如果购买 A 种 20 件,B 种 15 件,共需 380 元；如果购买 A 种 15件,B 种 10 件,共需 280 元.(1)A、B 两种奖品每件各多少元？(2)现要购买 A、B 两种奖品共 100 件,总费用不超过 900 元,那么 A 种奖品最多购买多少件？22.(本小题满分 8 分)小亮在某桥附近试飞无人机,如图,为了测量无人机飞行的高度,小亮通过操控器AD指令无人机测得桥头,的俯角分别为,且,在BC60EAB30EACDBC同一水平线上.已知桥米,求无人机飞行的高度(精确到 0.01 米.参考数30BC AD据：,)21.41431.732 23.(本小题满分 8 分)已知是的直径,点是延长线上一点,是的弦,BCODBCABADAEO.30AEC(1)求证：直线是的切线；ADO数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）(2)若,垂足为,的半径为 4,求的长.AEBCMOAE 24.(本小题满分 8 分)参照学习函数的过程与方法,探究函数的图象与性质.20 xyxx因为,即,所以我们对比函数来探究.221xyxx 21yx 2yx 列表：x 4 3 2 1 12 121 2 3 4 2yx 12 231 2 4 4 11 23 12 2xyx 32 532 3 5 3 10 13 12 描点：在平面直角坐标系中,以自变量 x 的取值为横坐标,以相应的函数值2xyx为纵坐标,描出相应的点,如图所示：(1)请把轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连y接起来；(2)观察图象并分析表格,回答下列问题：当时,随的增大而_；(填“增大”或“减0 xyx小”)的图象是由的图象向_平移_个单位而得到；2xyx2yx 图象关于点_中心对称.(填点的坐标)(3)设,是函数的图象上的两点,且,试求11,A x y22,B xy2xyx120 xx的值.123yy25.(本小题满分 10 分)如图 1,已知抛物线与轴交于,两点,与轴交于2yxbxc x1,0A 3,0By点,点是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点的横坐标为.CPPt(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴为,与轴的交点为.在直线 上是否存在点,使得四边llxDlM形是平行四边形？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由.CDPMM(3)如图 2,连接,设的面积为.BCPBPCPBCS求关于 的函数表达式；St求点到直线的距离的最大值,并求出此时点的坐标.PBCP 26.(本小题满分 12 分)在矩形中,点是边上的任意一点(不含,两端点),过点ABCDADABPCDCDP作,交对角线于点.PFBCBDF(1)如图 1,将沿对角线翻折得到,交于点.PDFBDQDFQFADE求证：是等腰三角形；DEF(2)如图 2,将绕点逆时针方向旋转得到,连接,.设旋PDFDP DFP CF B转角为.0180 若,即在的内部时,求证：.0BDC DFBDCDP CDF B如图 3,若点是的中点,能否为直角三角形？如果能,试求出此时PCDDF B的值,如果不能,请说明理由.tanDBF-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _