(2017-2019)高考理数真题分类汇编专题02 函数的概念与基本初等函数I(教师版).pdf
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1、专题 02函数的概念与基本初等函数 Ia log20.2,b 20.2,c 0.20.3,则1【2019 年高考全国卷理数】已知Aa bcCc a b【答案】B【解析】a log20.2 log21 0,b 20.2Ba c bDbc a 201,0 c 0.20.3 0.201,即0 c 1,则a c b故选 B【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较,考查了数学运算的素养采取中间量法,根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小2【2019 年高考天津理数】已知a log52,b log0.50.2,c 0.50.2,则a,b,c的大小关系为Aa c bCbc a【答案】A【解析】因为a l
2、og52 log55 Ba bcDc a b1,2b log0.50.2 log0.50.25 2,0.51 c 0.50.2 0.50,即所以a c b.故选 A.1 c 1,2【名师点睛】本题考查比较大小问题,关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较.3【2019 年高考全国卷理数】若ab,则Aln(ab)0Ca3b30【答案】C【解析】取a 2,b 1,满足a b,但ln(a b)0,则 A 错,排除 A;B3ab由9 32313,知 B 错,排除 B;取a 1,b 2,满足a b,但|1|2|,则 D错,排除 D;因为幂函数y x是增函数,a b,所以a3b3,即a3b30,C 正确
3、.故选 C【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义,渗透了逻辑推理和运算能力素养,利用特殊值排除即可判断4【2019 年高考北京理数】在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度描述两颗星的星等与亮度满足 m2m1=35E1lg,其中星等为m 的星的亮度为 E(=1,2)已知太阳的星等是26.7,天狼星的星等2E2是1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为A1010.1Clg10.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足m2m1令m2 1.45,m1 26.7,则lgB10.1D1010.15E1lg,2E2E122m2m1(1.4526.7)10.1,
4、E255E11010.1.从而E2故选 A.【名师点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识信息处理能力阅读理解能力以及对数的运算.5【2019 年高考全国卷理数】函数f()=sinx x,的图像大致为2在cosx xABCD【答案】D【解析】由f(x)sin(x)(x)sin x x f(x),得f(x)是奇函数,其图象关于原点对称cos(x)(x)2cosx x22421,f()0,可知应为 D 选项中的图象又f()22221()21故选 D【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法和赋值法,利用数形结合思想解题2x36【2019
5、 年高考全国卷理数】函数y x在6,6的图像大致为x2 2ABCD【答案】B2(x)32x32x3【解析】设y f(x)x,则f(x)x x f(x),所以f(x)是奇函数,图xxx222 22 2象关于原点成中心对称,排除选项C243又f(4)4 0,排除选项 D;42 2263f(6)6 7,排除选项 A,62 2故选 B【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性,排除错误选项,通过计算特殊函数值,作出选择本题注重基础知识、基本计算能力的考查7【2019 年高考浙江】在同一直角坐标系中,函数y 11y log(x)(a0,且 a1)的图象可能是,aax2【答案】Dx【解析】当0a1时,函数y a
6、的图象过定点(0,1)且单调递减,则函数y 1的图象过定点(0,1)xa且单调递增,函数y logax1 1(,0)且单调递减,D选项符合;的图象过定点22x当a 1时,函数y a的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数y 1的图象过定点(0,1)且单调递减,xa函数y logax综上,选 D.1 1(,0)的图象过定点且单调递增,各选项均不符合.22【名师点睛】易出现的错误:一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练,导致判断失误;二是不能通过讨论a的不同取值范围,认识函数的单调性.8【2019 年高考全国卷理数】2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着
7、陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行L2点是平衡点,位于地月连线的延长线上 设地球质量为 M,月球质量为 M,地月距离为 R,M1M2M1(Rr)L2点到月球的距离为 r,r 满足方程:.根据牛顿运动定律和万有引力定律,(Rr)2r2R333345r3 3设,由于的值很小,因此在近似计算中,则 r 的近似值为2(1)RAM2RM13M2RM1BM2R2M1M2R3M1C3D3【答案】D【解析】由r,得r R,R因为M1M2M1(Rr),(Rr)
8、2r2R3M1M2M1(1),R2(1)22R2R2所以M215343323(1)3即,22M1(1)(1)解得3M2,3M13所以r R 故选 D.M2R.3M1【名师点睛】由于本题题干较长,所以,易错点之一就是能否静心读题,正确理解题意;易错点之二是复杂式子的变形易出错9【2019 年高考全国卷理数】设fx是定义域为 R 的偶函数,且在0,+单调递减,则231Af(log3)f(22)f(23)4231Bf(log3)f(23)f(22)4231Cf(22)f(23)f(log3)42313ffD(2)(22)f(log3)4【答案】C【解析】Q fx是定义域为R R的偶函数,f(log3
9、)f(log34)23322314Q log34 log33 1,1 2 20 2,log34 2 2,32又fx在(0,+)上单调递减,233f(log34)f2 f22,231即f22 f23 flog3.4故选 C【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性,先利用函数的奇偶性化为同一区间,再利用中间量比较自变量的大小,最后根据单调性得到答案10【2017 年高考山东理数】设函数y A(1,2)C(-2,1)【答案】D【解析】由4 x2 0得2 x2,由1x 0得x1,故AI B x|2 x 2I x|x 1x|2 x 1.选 D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题,应把集合先化简再计
10、算,常借助数轴或韦恩图进行求解.函数y ln(1 x)的定义域为B,则A I B=4 x2的定义域为A,B(1,2D-2,1)exex11【2018 年高考全国卷理数】函数fx的图像大致为2x【答案】Bexex fx,fx为奇函数,舍去 A;【解析】Q x 0,fx2xQ f1 ee1 0,舍去 D;eQ f xxexx2 exex2xx4x2exx2ex,x3x 2时,f x 0,f(x)单调递增,舍去 C.因此选 B.【名师点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(
11、3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的周期性.12【2018 年高考全国卷理数】函数y x x 2的图像大致为42【答案】D【解析】函数图象过定点(0,2),排除 A,B;令y f(x)x x 2,则f(x)4x 2x 2x(2x 1),由f(x)0得2x(2x 1)0,得x 2423222或0 x,此时函数单调递增,222由f(x)0得2x(2x 1)0,得x 22 x 0,此时函数单调递减,排除C.或22故选 D.【名师点睛】本题主要考查函数的图象的识别和判断,利用函数图象过的定点及由导数判断函数的单调性是解决本题的关键.13【2018 年高考浙江】函数 y
12、=2sin2 的图象可能是xABCD【答案】D【解析】令fx 2 sin2x,因为xR,fx 2xxxsin2x 2 sin2x fx,所 以fx 2 sin2x为奇函数,排除选项 A,B;x因为x故选 D,时,fx0,所以排除选项 C,2【名师点睛】先研究函数的奇偶性,再研究函数在别问题的常见题型及解题思路:,上的符号,即可判断选择.有关函数图象的识2(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的周期性14【2018 年高考全国卷理数】设函数fx
13、 x a1x ax,若fx为奇函数,则曲线y fx32在点0,0处的切线方程为Ay 2xCy 2x【答案】D【解析】因为函数fx是奇函数,所以a10,解得a 1,所以fx x x,f x3x 1,32By xDy x所以f 01,f00,所以曲线y fx在点0,0处的切线方程为y f0 f 0 x,化简可得y x,故选 D【名师点睛】该题考查的是函数的奇偶性以及有关曲线y fx在某个点x0,fx0处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需要确定函数解析式,此时利用到结论:多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得f x,借助于导数的几何意义
14、,结合直线方程的点斜式求得结果.15【2018 年高考全国卷理数】已知fx是定义域为,的奇函数,满足f1x f1 x 若f1 2,则f1 f2 f3L f50A50C2【答案】CB0D50【解析】因为fx是定义域为,的奇函数,且f1x f1 x,所以f1 x fx1,f3 x fx1 fx1,T 4,因此f1 f2 f3L f5012f1 f2 f3 f4 f1 f2,因为f3 f1,f4 f2,所以f1 f2 f3 f40,因为f2 f00,从而f1 f2 f3L f50 f1 2.故选 C【名师点睛】先根据奇函数的性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果.函数的奇偶性与周
15、期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解16【2018 年高考天津理数】已知a log2e,b ln2,c log121,则 a,b,c 的大小关系为3Aa b cCc b a【答案】DBb a cDc a b【解析】由题意结合对数函数的性质可知:a log2e 1,b ln2 10,1,log2ec log121 log23 log2e,3据此可得:c a b.本题选择 D 选项.【名师点睛】由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.对于对数的大小的比较,我们通常都是运用对数函数的单调性,但很多时候,因对数的
16、底数或真数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较,这就必须掌握一些特殊方法在进行对数的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据对数函数的单调性进行判断对于不同底而同真数的对数的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确17【2018 年高考全国卷理数】设a log0.20.3,b log20.3,则Aab ab0Cab0 abBab ab0Dab0 ab【答案】B11 log0.30.2,log0.32,ab1111a b log0.30.4,0 1,即0 1,ababab【解析】Q a log0.20.3,b log20.3,又Q a 0,b 0,ab0,ab ab0
17、.故选 B【名师点睛】本题主要考查对数的运算和不等式,属于中档题.18【2017 年高考北京理数】根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为 3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080.则下列各数中与(参考数据:lg30.48)A1033C1073【答案】DB1053D1093MN最接近的是M33613361【解析】设 x 80,两边取对数,lgx lg80 lg3361lg1080 361lg3 80 93.28,N1010所以x 1093.28,即故选 D【名师点睛】本题考查了转化与化归能力,本题以实际问题的形式给出,但本质就是对数的运算关系,M最接近1093.N3
18、361以及指数与对数运算的关系,难点是令x 80,并想到两边同时取对数进行求解,对数运算公式包10含logaM logaN logaMN,logaM logaN logaMn,logaM nlogaM.N19【2017 年高考全国卷理数】设、y、为正数,且2x 3y 5z,则A23y5C3y52【答案】Dxyz【解析】令2 3 5 k(k 1),则x log2k,y log3k,z log5kB523yD3y252x2lg klg3lg91,则2x 3y,3ylg23lg klg82x2lg klg5lg251,则2x5z.5zlg25lg klg32故选 D【名师点睛】对于连等问题,常规的方
19、法是令该连等为同一个常数,再用这个常数表示出对应的x,y,z,通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则,尤其是换底公式以及0 与1 的对数表示.20【2017 年高考浙江】若函数f()=2+a+b 在区间0,1上的最大值是 M,最小值是 m,则 M mA与 a 有关,且与 b 有关C与 a 无关,且与 b 无关【答案】BB与 a 有关,但与 b 无关D与 a 无关,但与 b 有关aa2【解析】因为最值在f(0)b,f(1)1a b,f()b中取,所以最值之差一定与b无关.24故选 B【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题,通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的
20、关系,结合图象,当函数图象开口向上时,若对称轴在区间的左边,则函数在所给区间内单调递增;若对称轴在区间的右边,则函数在所给区间内单调递减;若对称轴在区间内,则函数图象顶点的纵坐标为最小值,区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值21【2017 年高考全国卷理数】函数f(x)在(,)单调递减,且为奇函数若f(1)1,则满足1 f(x2)1的x的取值范围是A2,2C0,4【答案】D【解析】因为f(x)为奇函数且在(,)单调递减,要使1 f(x)1成立,则x满足1 x1,从而由1 x21得1 x3,即满足1 f(x2)1的x的取值范围为1,3.故选 D.B1,1D1,3【名师点睛】奇偶性与单调性
21、的综合问题,要充分利用奇、偶函数的性质与单调性解决不等式和比较大小问题,若f(x)在 R R 上为单调递增的奇函数,且f(x1)f(x2)0,则x1 x2 0,反之亦成立.xx22【2017 年高考北京理数】已知函数f(x)3(),则f(x)13A是奇函数,且在R R 上是增函数C是奇函数,且在R R 上是减函数【答案】AB是偶函数,且在R R 上是增函数D是偶函数,且在R R 上是减函数1【解析】fx 33xxx1x3x fx,所以该函数是奇函数,并且y 3是增函数,3x1y 是减函数,根据增函数减函数=增函数,可知该函数是增函数.3故选 A.【名师点睛】本题属于基础题型,根据fx与fx的关
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