2012年河南省中考数学试卷-答案.pdf

1/12 河南省 2012 年初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】A【解析】正实数都大于 0，|1|0，又正实数大于一切负实数，|1|2，|1|0.1|1|最大，故 D 不对；又负实数都小于 0，02，00.1，故 C 不对；两个负实数绝对值大的反而小，20.1，故 B 不对；【提示】根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较【考点】有理数大小比较 2.【答案】C【解析】根据中心对称和轴对称的定义可得：A既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 A 选项错误；B既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 B 选项错误；C是中心对称图形也是轴对称图形，故 C 选项正确；D是中心对称图形而不是轴对称图形，故 D 选项错误 故选：C【提示】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解【考点】中心对称图形，轴对称图形 3.【答案】B【解析】60.00000656.5 10【提示】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【考点】科学记数法表示较小的数 4.【答案】D【解析】把数据按从小到大的顺序排列后 150，164，168，168，172，176，183，185，故这组数据的中位数是(168 172)2170，168 出现的次数最多，所以众数是 168，极差为：185 15035；平均数为：(150 164 168 168 172 176 183 185)7170.8，故选 D 2/12 【提示】根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析即可【考点】极差，算术平均数，中位数，众数 5.【答案】B【解析】函数24yx向右平移 2 个单位，得：2(2)4yx；再向上平移 2 个单位，得：2(2)2yx；故选 B【提示】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【考点】二次函数图象与几何变换 6.【答案】D【解析】从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形故选：D【提示】主视图，左视图，俯视图是分别从物体正面，左面和上面看，所得到的图形【考点】简单几何体的三视图 7.【答案】A【解析】函数2yx和4yax图象相交于点(,3)A m，32m，32m，故点 A 的坐标是3,32，所以不等式24xax的解集为32x，故选 A【提示】先根据函数2yx和4yax的图象相交于点(,3)A m，求出 m 的值，从而得出点 A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式24xax的解集【考点】一次函数与一元一次不等式 8.【答案】D【解析】AB是O的直径，AD 切O于点 A，BADA，故 A 正确；ECCB，EACCAB，OAOC，CABACO，EACACO，OCAE，故 B正确；COE是CE所对的圆心角，CAE是CE所对的圆周角，2COECAE，故 C 正确；只有当AECE时ODAC，故本选项错误，故选 D 3/12 【提示】分别根据切线的性质，平行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可【考点】切线的性质，圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理 二、填空题 9.【答案】10【解析】原式1 910 故答案为：10【提示】在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【考点】实数的运算，零指数幂 10.【答案】65【解析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是CAB的平分线，50CAB，25CAD；在ADC中，90C，25CAD，65ADC（直角三角形中的两个锐角互余）故答案是：65 【提示】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可【考点】全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，作图复杂作图 11.【答案】3【解析】底面圆的直径为 2，则底面周长2，圆锥的侧面积1=2 332 故答案为3【提示】圆锥的侧面积底面周长母线长2【考点】圆锥的计算 12.【答案】【解析】画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为 6 的有：(1,5)，(3,3)，(5,1)，4/12 两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是：31=93 故答案为：13 【提示】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为 6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【考点】列表法与树状图法 13.【答案】4【解析】设OMa，点 A 在反比例函数kyx，kAMa，OMMNNC，3OCa，11336222AOCkSOC AMaka，解得4k 故答案为：4【提示】设 OM 的长度为 a，利用反比例函数解析式表示出 AM 的长度，再求出 OC 的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下 k，然后计算即可得解【考点】反比例函数综合题 14.【答案】6【解析】RtABC中，由勾股定理求2210ABACBC，由旋转的性质，设ADADBEx，则102DEx，ABC绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转90得到ABC ，AA，90ADEC，ADEACB，DEBCA DAC，即10286xx，解得3x，11(102 3)3622A DESDEA D ，故答案为：6【提示】在RtABC中，由勾股定理求得10AB，由旋转的性质可知ADAD，设A D AD B E x ，则102DEx，根据旋转90可证ADEACB，利用相似比求 x，再求ADE的面积【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质 15.【答案】1 或 2【解析】根据题意得：5/12 309060EFBBDFBDEFEBDEBCFEDEFD，212018060BEFFEDAEFBEF，在RtABC中，390303?tan33603ACBBBCACBCBBAC，如图若90AFE，在RtABC中，9090ACBEFDAFCFACAFC，30FACEFD，9090ACBEFDAFCFACAFC，30FACEFD，3tan31132BCCFCFACFACBDDF，；如图若90EAF，则9030FACBAC，3tan313CFACFAC，22BCCFBDDFAEF，为直角三角形时，BD 的长为 1 或 2 【提示】首先由在RtABC中，90ACB，30B，3BC，即可求得 AC 的长，AEF与BAC的度数，然后分别从90AFE与90EAF去分析求解，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得 CF 的长，继而求得答案【考点】翻折变换（折叠问题），含 30 度角的直角三角形，勾股定理 三、解答题 16.【答案】当1x 时，原式1 当1x 时，原式13【解析】原式222(2)4(2)1(2)(2)(2)(2)2xxxxx xxx xxxx 55x，且 x 为整数，若使分式有意义，x 只能取1 和 1 当1x 时，原式1；当1x 时，原式13【提示】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算 6/12 【考点】分式的化简求值，估算无理数的大小 17.【答案】（1）1500 人（2）315（3）50.4（4）42 万人【解析】（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为：42028%1500；（2）利用总人数认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出1500 21%315m：；（3）根据360认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所占百分比，得出“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数为：21036050.41500；（4）根据 200 万样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出“对吸烟危害健康认识不足”的人数为：200 21%42（万人）【提示】（1）由条形图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够的有 420 人，有扇形统计图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够占 28%，总数42028%；（2）用总人数认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比即可；（3）认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数360认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所占百分比即可（4）利用样本估计总体的方法，用 200 万样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图 18.【答案】（1）证明：四边形ABCD是菱形，NDAMNDEMAEDNEAME，又点 E 是 AD 边的中点，DEAENDEMAENDMA，四边形AMDN是平行四边形；（2）当 AM 的值为 1 时，四边形AMDN是矩形理由如下：四边形ABCD是菱形，2ABAD 11302AMADADM，6090DAMAMD，平行四边形AMDN是矩形；故答案为：1；当 AM 的值为 2 时，四边形AMDN是菱形 理由如下：7/12 22AMAMADAMD，是等边三角形，AMDM，平行四边形AMDN是菱形，故答案为：2.【提示】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）由（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即90DMA，所以112AMAD时即可；当平行四边形AMDN的邻边AMDM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可【考点】菱形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定 19.【答案】（1）60180(1.53)yxx（2）3 小时【解析】（1）设甲从 B 地返回 A 地的过程中，y 与 x 之间的函数关系式为ykxb，根据题意得：301.590kbkb，解得60180kb，60180(1.53)yxx；（2）当2x 时，60 2 18060y 骑摩托车的速度为60230（千米/时），乙从 A 地到 B 地用时为90303（小时）【提示】（1）首先设 y 与 x 之间的函数关系式为ykxb，根据图象可得直线经过(1.5,90)，(3,0)，利用待定系数法把此两点坐标代入ykxb，即可求出一次函数关系式；（2）利用甲从 B 地返回 A 地的过程中，y 与 x 之间的函数关系式算出 y 的值，即可得到 2 小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程 90 千米摩托车的速度可得乙从 A 地到B 地用了多长时间【考点】一次函数的应用 20.【答案】25 米【解析】设ABx米 4590AEBABEBEABx，米 8/12 在RtABD中，tanABDBD，即tan3116xx 16tan3116 0.6241tan311 0.6x 即24AB 米 在RtABC中，222272425ACBCAB米 答：条幅的长度约为 25 米【提示】设ABx米根据4590AEBABE，得到BEABx，然后在RtABD中，得到tan3116xx求得24x.然后在RtABC中，利用勾股定理求得 AC 即可【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 21.【答案】（1）购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需 180 元，220 元（2）共有 3 种方案 总费用最低的方案是：购买 A 型 80 套，购买 B 型 120 套【解析】（1）设 A 型每套 x 元，则 B 型每套(40)x元 由题意得：45(40)1820 xx 解得：18040220 xx，即购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需 180 元，220 元；（2）设购买 A 型课桌凳 a 套，则购买 B 型课桌凳(200)a套 由题意得：2(200)3180220(200)40880aaaa，解得：7880a a为整数，78 79 80a、共有 3 种方案，设购买课桌凳总费用为 y 元，则180220(200)4044000yaaa 400-，y 随 a 的增大而减小，当80a 时，总费用最低，此时200120a，即总费用最低的方案是：购买 A 型 80 套，购买 B 型 120 套【提示】（1）根据购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，以及购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元，得出等式方程求出即可；（2）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元，并且购买 A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳数量的23，得出不等式组，求出 a 的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可【考点】一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用 9/12 22.【答案】（1）3ABEH 2CGEH 32（2）2m（3）ab【解析】（1）依题意，过点 E 作EHAB交 BG 于点 H，如右图 1 所示 则有ABFEHF，3ABAFEHEF，3ABEH 平行四边形ABCDEHABEHCD，又E为 BC 中点，EH为BCG的中位线，2CGEH 3322CDABEHCGCGEH 故答案为：32ABEHCGEH；32（2）如右图 2 所示，作EHAB交 BG 于点 H，则EFHAFB ABAFmABmEHEHEF，ABCDCDmEH，EHABCDBEHBCG，22CGBCCGEHEHBE，22CDmEHmCGEH 故答案为：2m 10/12 （3）如右图 3 所示，过点 E 作EHAB交 BD 的延长线于点 H，则有EHABCD CDBCEHCDBCDBEHbCDbEHEHBE，又ABaABaCDabEHCD，EHABABFEHF，AFABabEHabEFEHEH，故答案为：ab 【提示】（1）本问体现“特殊”的情形，3AFEF是一个确定的数值如答图 1，过 E 点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用 EH 来表示，最后求得比值；（2）本问体现“一般”的情形，AFmEF不再是一个确定的数值，但（1）问中的解题方法依然适用，如答图 2 所示（3）本问体现“类比”与“转化”的情形，将（1）（2）问中的解题方法推广转化到梯形中，如答图 3 所示【考点】相似形综合题，平行四边形的性质，梯形，相似三角形的判定与性质 23.【答案】（1）12a 12b 2in55sACP（2）259 5(1)55PDm 11/12 9 55 当29510PCDPBCSmS时，解得52m 当21059PCDPBCSmS时，解得329m 【解析】（1）由1102x，得2(2,0)xA，-由1132x，得4(4,3)xB，23yaxbx经过 A，B 两点，22(2)2304433abab 1212ab，则抛物线的解析式为：211322yxx，设直线 AB 与 y 轴交于点 E，则(0,1)E PCy轴，ACPAEO 2 52sins n55iOAACPAEOAE（2）由（1）知，抛物线的解析式为211322yxx则点211(,3)22P mmm 已知直线112AByx：，则点1(,1)2C mm 222111193)()2211(412222mmmPCmmm RtPCD中，221959 5sin(1)(1)222 5555PDPCACPmm PD长的最大值为：9 55 如图，分别过点 D，B 作DFPCBGPC，垂足分别为 F，G 2 51sincos55ACPACP，又FDPACP 1cos5DFFDPDP，在RtPDF中，21(28)515DFPDmm 12/12 又4BGm，211(28)(4)(2)255445PCDPBCmmmmSDFmSBGmm 当29510PCDPBCSmS时，解得52m；当21059PCDPBCSmS时，解得329m 【提示】（1）已知直线 AB 的解析式，首先能确定 A，B 点的坐标，然后利用待定系数法确定 a，b 的值；若设直线 AB 与 y 轴的交点为 E，E 点坐标易知，在RtAEO中，能求出sin AEO，而AEOACP，则ACP的正弦值可得（2）已知 P 点横坐标，根据直线 AB，抛物线的解析式，求出 C，P 的坐标，由此得到线段 PC 的长；在RtPCD中，根据（1）中ACP的正弦值，即可求出 PD 的表达式，再根据所得函数的性质求出 PD 长的最大值 在表达PCD，PBC的面积时，若都以 PC 为底，那么它们的面积比等于 PC 边上的高的比分别过 B，D 作 PC 的垂线，首先求出这两条垂线段的表达式，然后根据题干给出的面积比例关系求出 m 的值【考点】二次函数综合题