2012年甘肃省兰州市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 甘肃省兰州市 2012 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.参考公式：二次函数顶点坐标公式：24(,)24bacbaa 一、选择题：本大题共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.sin60的相反数是 ()A.12 B.33 C.32 D.22 2.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m,则y与x的函数关系式为 ()A.400yx B.14yx C.100yx D.1400yx 3.已知两圆的直径分别为2 cm和4 cm,圆心距为3 cm,则这两个圆的位置关系是 ()A.相交 B.外切 C.外离 D.内含 4.抛物线221yx-+的对称轴是 ()A.直线12x B.直线12x -C.y轴 D.直线2x 5.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积为 ()A.6 B.8 C.12 D.24 6.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为 2 的“等边扇形”的面积为 ()A.B.1 C.2 D.23 7.抛物线22()3yx+-可以由抛物线2yx平移得到,则下列平移过程正确的是 ()A.先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 C.先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 D.先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 8.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是108,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 ()A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 9.在反比例函数(0)kykx的图象上有两点1()1,y-,2()1,4y-,则12y y-的值是 ()A.负数 B.非正数 C.正数 D.不能确定 10.兰州市某广场准备修建一个面积为 200 平方米的矩形草坪,它的长比宽多 10 米,设草坪的宽为x米,则可列方程为 ()A.10()200 x x-B.2210()200 xx+-C.2+21()0200 xx+D.10()=200 x x+11.已知二次函数2()0(1ya xb a+-有最小值 1,则a、b的大小关系为 ()A.ab B.ab C.ab D.不能确定 12.如图,AB是O的直径,弦2cmBC,F是弦BC的中点,60ABC.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA的方向运动,设运动时间为03()()t st,连结EF,当BEF是直角三角形时,t的值为 ()A.74 B.1 C.74或 1 D.74或 1 或94 13.如图,四边形ABCD中,120BAD,90BD,在BC、CD上分别找一点M、N,使AMN周长最小时,则AMNANM+的度数为 ()A.130 B.120 C.110 D.100 14.二次函数2()0yaxbx c a+的图象如图所示,若2|0()axbx ck k+=有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 ()A.3k-B.3k-C.3k D.3k 15.在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度.下图能反映弹簧秤的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系大致图象是 ()A B C D 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）二、填空题：本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.16.如图所示,小明和小龙玩转陀螺游戏,他们分别同时转动一个陀螺,当两个陀螺都停下来时,与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 .17.如图,点A在双曲线1yx上,点B在双曲线3yx上,且ABx轴,点C和点D在x轴上.若四边形ABCD为矩形,则矩形ABCD的面积为 .18.如图,两个同心圆,大圆半径为5 cm,小圆的半径为3 cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是 .19.如图,已知O是以坐标原点O为圆心,1为半径的圆,45AOB,点P在x轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与O有公共点,设0(),P x,则x的取值范围是 .20.如图,M为双曲线3yx上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线yxm于D、C两点,若直线yx m-+与y轴交于点A,与x轴相交于点B,则AD BC的值为 .三、解答题：本大题共 8 小题,共 70 分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)21.(本小题满分 6 分)已知x是一元二次方程2210 xx-+的根,求代数式2336xxx5(2)2xx的值.22.(本小题满分 6 分)在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度.如图(1),虚线为楼梯的倾斜度,斜度线与地面的夹角为倾角,一般情况下,倾角越小,楼梯的安全程度越高；如图(2),设计者为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角1减至2,这样楼梯占用地板的长度由1d增加到2d,已知14d 米,140,236,楼梯占用地板的长度增加了多少米？(计算结果精确到0.01米,参考数据：tan400.839,tan360.727)23.(本小题满分 8 分)如图(1),矩形纸片ABCD,把它沿对角线BD向上折叠,(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.)(2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由.24.(本小题满分 8 分)5 月 23、24 日,兰州市九年级学生进行了中考体育测试.某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩,将测试成绩整理后作出如下统计图.甲同学计算出前两组的频率和是0.12,乙同学计算出第一组的频率为0.04,丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4:17:15.结合统计图回答下列问题：(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？(2)若跳绳次数不少于 130 次为优秀,则这次测试成绩的优秀率是多少？(3)如果这次测试成绩的中位数是 120 次,那么这次测试中,成绩为 120 次的学生至少有多少人？数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）25.(本小题满分 10 分)如图,定义：若双曲线(0)kykx与它的其中一条对称轴yx相交于A、B两点,则线段AB的长称为双曲线(0)kykx的对径.(1)求双曲线1yx的对径；(2)若某双曲线(0)kykx的对径是10 2,求k的值；(3)仿照上述定义,定义双曲线(0)kykx的对径.26.(本小题满分 10 分)如图,RtABC中,90ABC,以AB为直径的O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.(1)判断DE与O的位置关系并说明理由；(2)求证：22BCCD OE；(3)若5tan2C,2DE,求AD的长.27.(本小题满分 10 分)若1x、2x是关于x的一元二次方程2(0)0axbx ca+的两个根,则方程的两个根1x、2x和系数a、b、c有如下关系：12bxxa,12cxxa=.把它们称为一元二次方程根与系数关系定理.如果设二次函数2()0yaxbx c a+的图象与x轴的两个交点为10(),A x,20(),B x.利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：22221212122444|()4()|bcbacbacABxxxxx xaaaa.参考以上定理和结论,解答下列问题：设二次函数2=0()y axbx c a+的图象与x轴的两个交点10(),A x,20(),B x,抛物线的顶点为C,显然ABC为等腰三角形.(1)当ABC为等腰直角三角形时,求24bac的值；(2)当ABC为等边三角形时,求24bac-的值.28.(本小题满分 12 分)如图,RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为()3,0-、(0,4),抛物线223yxbxc经过点B,且顶点在直线52x 上.(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把ABO沿x轴向右平移得到DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由；(3)在(2)的条件下,连结BD.已知对称轴上存在一点P,使得PBD的周长最小,求出P点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过点M作MNBD交x轴于点N,连结PM、PN,设OM的长为t,PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.S是否存在最大值？若存在,求出最大值和此时M点的坐标；若不存在,说明理由.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _