2018学年北京中考数学年试题.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 北京市 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷满分 150 分.考试时长 120 分钟.第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合|2|xAx，2,0,1,2B ，则AB （）A.0,1 B.1,0,1 C.2,0,1,2 D.1,0,1,2 2.在复平面内，复数11i的共轭复数对应的点位于 （）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （）A.12 B.56 C.76 D.712 4.设a，b，c，d是非零实数，则“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的 （）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献。十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122。若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为 （）A.32 f B.322 f C.1252 f D.1272 f 6.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （）A.1 B.2 C.3 D.4 7.在平面坐标系中，AB，CD，EF，GH是圆221xy上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若tancossin，则P所在的圆弧是 （）A.AB B.CD C.EF D.GH 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）8.设集合(,)|1,4,2Ax yxyaxyxay，则 （）A.对任意实数a，(2,1)A B.对任意实数a，(2,1)A C.当且仅当0a 时，(2,1)A D.当且仅当32a时，(2,1)A 第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9.设向量(1,0)a，(1,)bm，若()amab，则m .10.已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴，若l被抛物线24yax截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为 .11.能说明“若ab，则11ab”为假命题的一组a，b的值依次为 .12.若双曲线2221(0)4xyaa的离心率为52，则a .13.若x，y满足12xyx ，则2yx的最小值是 .14.若ABC的面积为2223()4acb，且C为钝角，则B ；ca的取值范围是 .三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15.（本小题满分 13 分）设na是等差数列，且1ln2a，235ln2aa.（）求na的通项公式；（）求12eeenaaa.16.（本小题满分 13 分）已知函数2()sin3sin cosf xxxx.（）求()f x的最小正周期；（）若()f x在区间,3m上的最大值为32，求m的最小值.数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）17.（本小题满分 13 分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）18.（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD 平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点.（）求证：PEBC；（）求证：平面PAB 平面PCD；（）求证：EF 平面PCD.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）19.（本小题满分 13 分）设函数2()(31)32exf xaxaxa.（）若曲线()yf x在点(2,(2)f处的切线斜率为 0，求a；（）若()f x在1x 处取得极小值，求a的取值范围.20.（本小题满分 14 分）已知椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率为63，焦距为2 2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（）求椭圆M的方程；（）若1k，求|AB的最大值；（）设(2,0)P，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C，D和点7 1,4 2Q共线，求k.