2014年甘肃省兰州市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 甘肃省兰州市 2014 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在下列绿色食品、循环回收、节能、节水的四个标志中,属于轴对称图形的是 ()A B C D 2.下列说法中错误的是 ()A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后 6 点朝上是必然事件 B.了解一批电视机的使用寿命,适合用抽样调查的方式 C.若a为实数,则|0a 是不可能事件 D.甲、乙两人各进行 10 次射击,两人射击成绩的方差分别为22s 甲,2=4s乙,则甲的射击成绩更稳定 3.函数2yx中,自变量x的取值范围是 ()A.2x B.2x C.2x D.2x 4.期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说：“我们组成绩是 86 分的同学最多”,小英说：“我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86分”.上面两位同学的话能反映出的统计量是 ()A.众数和平均数 B.平均数和中位数 C.众数和方差 D.众数和中位数 5.如图,在RtABC中,90C,3BC,4AC,那么cos A的值等于 ()A.34 B.43 C.35 D.45 6.抛物线2(1)3yx的对称轴是 ()A.y轴 B.直线1x C.直线1x D.直线3x 7.下列命题中正确的是 ()A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形 8.两圆的半径分别为2cm,3cm,圆心距为2cm,则这两个圆的位置关系是 ()A.外切 B.相交 C.内切 D.内含 9.若反比例函数1kyx的图象位于第二、四象限,则k的取值可能是 ()A.0 B.2 C.3 D.4 10.一元二次方程20(0)axbxca有两个不相等的实数根.下列选项中正确的是 ()A.240bac B.240bac C.240bac D.240bac 11.把抛物线22yx先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度后,所得函数的表达式为 ()A.22(1)2yx B.22(1)2yx C.22(1)2yx D.22(1)2yx 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）12.如图,在ABC中,90ACB,30ABC,2AB.将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC,则点B转过的路径长为 ()A.3 B.33 C.23 D.13.如图,CD是O的直径,弦ABCD于点E,连接BC,BD.下列结论中不一定正确的是 ()A.AEBE B.ADBD C.OEDE D.90DBC 14.二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示,其对称轴为1x,下列结论中错误的是 ()A.0abc B.20ab C.240bac D.0abc 15.如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为 4 的正方形.平行于对角线BD的直线l从O出发,沿x轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动,运动到直线l与正方形没有交点为止.设直线l扫过正方形OBCD的面积为S,直线l运动的时间为t(秒).下列能反映S与t之间函数关系的图象是 ()A B C D 第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.请把答案填在题中的横线上)16.在四个完全相同的小球上分别写上 1,2,3,4 四个数字,然后装入一个不透明的口袋内搅匀.从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x,放回袋中搅匀,然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y,则点(,)P x y落在直线5yx 上的概率是 .17.如果菱形的两条对角线的长为a和b,且a,b满足2(1)40ab,那么菱形的面积等于 .18.如图,ABC为O的内接三角形,AB为O的直径,点D在O上,54ADC,则BAC的度数等于 .19.如图,在一块长为 22 米、宽为 17 米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为 300 平方米.设道路宽为x米,根据题意可列出方程为 .20.为 了 求231 0 012222 的 值.可 令231 0 012222S ,则2S 23410122222,因 此101221SS,所 以10121S,即122310010122221.仿 照 以 上 推 理 计 算232 0 1 413333 的 值是 .数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）三、解答题(本大题共 8 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分 10 分,每小题 5 分)(1)计算：20(1)2cos303(2014)；(2)当x为何值时,代数式2xx的值等于 1.22.(本小题满分 5 分)如图,在ABC中,先作BAC的角平分线AD交BC于点D；再以AC边上的一点O为圆心,过A,D两点作O.(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)23.(本小题满分 6 分)兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制,规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时.该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查,并绘制出频数分布表(如图 1)和频数分布直方图(如图 2)的一部分.时间(小时)频数(人数)频率 00.5t 4 0.1 0.51t a 0.3 11.5t 10 0.25 1.52t 8 b 22.5t 6 0.15 合计 1 图 1 图 2(1)在图 1 中,a ,b ；(2)补全频数分布直方图；(3)请估计该校 1 400 名初中学生中,约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业.24.(本小题满分 8 分)如图,在电线杆上的C处引拉线CE,CF固定电线杆.拉线CE和地面成60角,在离电线杆 6 米处安置测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30.已知测角仪AB的高为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).25.(本小题满分 9 分)如图,直线ymx与双曲线kyx相交于A,B两点,A点的坐标为(1,2).(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出当kmxx时,x的取值范围；(3)计算线段AB的长.数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）26.(本小题满分 10 分)如图,AB是O的直径,点E是AD上的一点,DBCBED.(1)求证：BC是O的切线；(2)已知3AD,2CD,求BC的长.27.(本小题满分 10 分)给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称；(2)如图,将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE,连接AD,DC,CE.已知30DCB.求证：BCE是等边三角形；求证：222DCBCAC,即四边形ABCD是勾股四边形.28.(本小题满分 12 分)如图,抛物线212yxmxn 与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D.已知(1,0)A,(0,2)C.(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使PCD是以CD为腰的等腰三角形.如果存在,直接写出P点的坐标；如果不存在,请说明理由；(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.