【辽宁省鞍山市一中】2017年高考四模数学(理科)试卷-答案.pdf

1/6 辽宁省鞍山市第一中学辽宁省鞍山市第一中学 2017 届高三下学期届高三下学期 最后一次模拟考试数学（理）试最后一次模拟考试数学（理）试卷卷 答答 案案 一、选择题（本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分）15DADBC 610ADBAC 1112BA 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）1343 14164 152|e1x xx或 162 或2 33 三、解答题（本大题共 70 分）17解：（1）由23nnSa得13a，1123(2)nnSan，得122nnnaaa，即12(2,)nnaannN，所以数列na是以 3 为首项，2 为公比的等比数列所以13 2(*)nnanN（2）01213(1 22 23 2.2)nnTn，12323(1 22 23 2.2)nnTn，做差得：01213(1 21 21 2.1 22)nnnTn，3(1)23(*)nnTnnN 18解（1）随机变量的可能取值为0.6y，0，0.3y，随机变量的分布列为，0.6y 0 0.3y P 0.6 0.2 0.2 0.360.060.3Eyyy；2/6 （2）根据题意得，x，y满足的条件为6,1,20,0,xyxyxy，由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为，0.3 0.2 0.5(0.1)0.2 0.50.1 0.2 1.00.3 0.22.00.5 0.2 1.00.20，所以本地养鱼场的年利润为0.20 x千万元，所以明年两个项目的利润之和为0.200.3zxy，作出不等式组所表示的平面区域若下图所示，即可行域 当直线0.200.3zxy经过可行域上的点M时，截距0.3z最大，即z最大 解方程组6,1.2xyxy解得2,4.xy 所以z的最大值为0.2020.3041.6千万元 即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为 2 千万元、4 千万元时，明年两个项目的利润之和的最大值为 1.6 千万元 19解：（1）证明：作AH 面BCD于H，连接BH，CH，DH，由题意得，2ABACBC，故BCD中，222BCBDCD，所以BCD为直角三角形，90BDC，又HC为AC在平面BCD内的射影，ACCD，同理得HBCD，又BDCD，所以四边形BHCD是正方形且1AH，将所得四棱锥补成正方体，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)D，(1,0,0)B，(0,1,0)C，(1,1,1)A，(1,1,0)BC ，(1,1,1)DA，所以0BC DA，则BCAD（2）设(,)E x y z是线段上AC上一点，则0 xz，1y，平面BCD的一个法向量为(0,0,1)n，(,1,)DExx，要 使ED与 平 面B C D成30角，由 图 可 知，DE与n的 夹 角 为60，所 以 3/6 21cos(,)cos602|12DE nxDE nDEnx，则221 2xx，解得22x，则21CEx，故线段AC上存在E点，当1CE 时，ED与平面BCD成30角 22(,1)22E，(1,0,0)B，(0,0,0)D，(1,1,1)A，(1,0,0)DE，22(1,1,)22DE，设平面BED的法向量(,)n x y z，则1100n DEn BE，022(1)022xxyz，令1y 则2z，(0,1,2)n，同理平面ABD的法向量11 1(0,)2 2n，121262 322cos,6232n n，设平面ABD与平面ACD成角为，则1262 3cos,6n n，62 3arccos6 20解：（1）设点(,)P x y，则由2OPOMON，得1122(,)(,)2(,)x yx yxy，即 122xxx，122yyy，因为点M，N在椭圆22142xy，所以221124xy，222224xy，故222222121212122(44)2(44)xyxxx xyyy y，2222112212121212(2)4()4(2)204(2)xyxyx xy yx xy y，由题意知，121220 x xy y，所以22220 xy，即动点P的轨迹C的方程为2212010 xy（2）由曲线C与直线l联立得22220 xyyxm，消y得22342200 xmxm，因为直线l与曲线C交于A，B两点，4/6 所以22164 3(220)0mm ，又0m，所以2030m 设33(,)A x y，44(,)B xy，则3443mxx，2342203mx x，因为点O到直线AB：0 xym的距离|2md，2222223434341622016|1|(1)()42(4)(30)939mmABkxxkxxx xm，所 以22222116|22(30)(30)(30)5 2293322ABCmmmSmmm，当且仅当2230mm，即215m 时取等号，所以OAB面积的最大值为5 2 21解：（1）22()2e22(e)xxfxxx，设2()exg xx，2()2e10 xg x，21e2x，11ln22x，x 11(,ln)22 11ln22 11(ln,)22()g x 0 ()g x 极小值 min111111()(ln)ln(1+ln2)0222222g xg，()0g x，()0fx，()f x在R上为增函数（2）1a 时，22()e1xf xx，()f x在R上为增函数，若()f xx，则()()f f xf xx，与()f f xx矛盾；若()f xx，则()()f f xf xx，成立 经化简()f f xx，则()f xx，22e1xxx，即22e1xxx，210 xx，即22ln(1)xxx，设2()2ln(1)h xxxx，2222121()2011xxh xxxxx，()h x在R上为增函数，()(0)h xh，得0 x，5/6 原不等式解集为(0,)（3）()f x在R上为增函数，2()2f xxxx，即22e23xxxa，令 22()e23xG xxx，223()2e432(e2)2xxG xxx，设23()e22xH xx，2()2e2xH x，0 x 时，2e1x，()0H x，()H x在(0,)为增函数，()2()G xH x在(0,)为增函数，15()2(e)022G，23113()2(e)036G，()0G x有任一解，设为01 1(,)3 2x，0 x 时，x 0(0,)x 0 x 0(,)x ()G x 0 ()G x 极小值 022min000()()e23xG xG xxx，0203e202xx即0203e22xx，2min0031 17()2(,)22 18G xxx，又aZ，max0a 22解：（1）由4cos，得24 sin，又cosx，siny，得曲线C的普通方程为22(2)4xy，所以曲线C是以(2,0)M为圆心，2 为半径的圆，由直线l的参数方程为31,21,2xtyt （t为参数），得直线l的直线坐标方程为310 xy 6/6 由圆心M到直线l的距离|201|32213d，故直线l与曲线C相交（2）直线l为经过点(1,0)P倾斜角为的直线，由1cossinxtyt 代入22(2)4xy，整理得，22 cos30tt，2(2cos)120，设A，B对应的参数分别为1t，2t，则122costt，1230t t ，所以1t，2t异号则12|2cos|1PAPBtt，所以1cos2，又0,)，所以直线l的倾斜角3或23 23解：（1）2222()69816(3)(4)|3|4|f xxxxxxxxx()(4)f xf，即|3|4|9xx，4349xxx 或43349xxx 或3349xxx，解得5x 或4x，()(4)f xf的解集为|54x xx或（2）()()f xg x，即()|3|4|f xxx的图象恒在()(3)g xk x图象的上方，21,4()|3|4|0,43,21,3,xxf xxxxxx ()(3)g xk x的图象恒过定点(3,0)P，作函数()yf x，()yg x的图象如图，其中2PBk，(4,7)A，1PAk，由图可知，要使得()f x的图象恒在()g x图象的上方，则需12k，实数的取值范围为(1,2 k