【辽宁省鞍山市一中】2017年高考四模数学(理科)试卷-答案.pdf
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1、 1/6 辽宁省鞍山市第一中学辽宁省鞍山市第一中学 2017 届高三下学期届高三下学期 最后一次模拟考试数学(理)试最后一次模拟考试数学(理)试卷卷 答答 案案 一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)15DADBC 610ADBAC 1112BA 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)1343 14164 152|e1x xx或 162 或2 33 三、解答题(本大题共 70 分)17解:(1)由23nnSa得13a,1123(2)nnSan,得122nnnaaa,即12(2,)nnaannN,所以数列na是以 3 为首项,2 为公比的等比数列
2、所以13 2(*)nnanN(2)01213(1 22 23 2.2)nnTn,12323(1 22 23 2.2)nnTn,做差得:01213(1 21 21 2.1 22)nnnTn,3(1)23(*)nnTnnN 18解(1)随机变量的可能取值为0.6y,0,0.3y,随机变量的分布列为,0.6y 0 0.3y P 0.6 0.2 0.2 0.360.060.3Eyyy;2/6 (2)根据题意得,x,y满足的条件为6,1,20,0,xyxyxy,由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为,0.3 0.2 0.5(0.1)0.2 0.50.1 0.2 1.00.3 0.22.00.5 0
3、.2 1.00.20,所以本地养鱼场的年利润为0.20 x千万元,所以明年两个项目的利润之和为0.200.3zxy,作出不等式组所表示的平面区域若下图所示,即可行域 当直线0.200.3zxy经过可行域上的点M时,截距0.3z最大,即z最大 解方程组6,1.2xyxy解得2,4.xy 所以z的最大值为0.2020.3041.6千万元 即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为 2 千万元、4 千万元时,明年两个项目的利润之和的最大值为 1.6 千万元 19解:(1)证明:作AH 面BCD于H,连接BH,CH,DH,由题意得,2ABACBC,故BCD中,222BCBDCD,所以BCD为直角三
4、角形,90BDC,又HC为AC在平面BCD内的射影,ACCD,同理得HBCD,又BDCD,所以四边形BHCD是正方形且1AH,将所得四棱锥补成正方体,建立如图所示的空间直角坐标系,则(0,0,0)D,(1,0,0)B,(0,1,0)C,(1,1,1)A,(1,1,0)BC ,(1,1,1)DA,所以0BC DA,则BCAD(2)设(,)E x y z是线段上AC上一点,则0 xz,1y,平面BCD的一个法向量为(0,0,1)n,(,1,)DExx,要 使ED与 平 面B C D成30角,由 图 可 知,DE与n的 夹 角 为60,所 以 3/6 21cos(,)cos602|12DE nxDE
5、 nDEnx,则221 2xx,解得22x,则21CEx,故线段AC上存在E点,当1CE 时,ED与平面BCD成30角 22(,1)22E,(1,0,0)B,(0,0,0)D,(1,1,1)A,(1,0,0)DE,22(1,1,)22DE,设平面BED的法向量(,)n x y z,则1100n DEn BE,022(1)022xxyz,令1y 则2z,(0,1,2)n,同理平面ABD的法向量11 1(0,)2 2n,121262 322cos,6232n n,设平面ABD与平面ACD成角为,则1262 3cos,6n n,62 3arccos6 20解:(1)设点(,)P x y,则由2OPO
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