【安徽省马鞍山】2017学年高考一模数学年(文科)试题.pdf
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1、-1-/19 安徽省马鞍山二中安徽省马鞍山二中 2017 届届高三上学期高三上学期期中(理科)数学试卷期中(理科)数学试卷 答答 案案 15BDCAB 610CBDDD 1112AB 131 14613 1565 161 17解:对于命题:p由130 xa知,13xa,01xa ,对于命题20qaxxa:在R上恒成立 若0a,则0 x-在R上恒成立,显然不可能,舍去 若0a,则20140aa,解得:12a 命题p和q有且仅有一个正确,p真q假或者p假q真,而由p真q假,可得12a;由p假q真,可得1a 综上可得,所求a的取值范围为1,1,2 18解:()cos2cos3cosabcABC si
2、nsinsincos2cos3cosABCABC,即11tantantantan2tantan3tan23ABCBACA,2tan3tantantan1tantanAAABCBC ,22tan3tantan1 6tanAAAA,整理求得2tan1 tan1AA,当tan1A时,tan2B,则AB,均为钝角,与ABC矛盾,故舍去,tan1,4AA()tan1 tan2tantan3tanABACA,-2-/19 tan2tan3BC,23sin,sin510BC,11cos,cos510BC 21131sinsinsinsin coscos sin5105102ABCBCBCBC sinsina
3、bAB,sin2 10sin5B abaA,2112 1033sin?3225510ABCaSabCaa,255aa,19(1)证明:如图 1 取BD中点M,连接AMME,2ABAD,AMBD 215DBDCBC,222DBDCBC,BCD是BC为斜边的直角三角形,BDDC,E是BC的中点,ME为BCD的中位线 12MECDMECD,12MEBDME,AME是二面角ABDC的平面角,60AME AMBDMEBD,且AMME、是平面AME内两相交于M的直线,BD平面AEMAE 平面AEM,BDAE22ABADDB,ABD为等腰直角三角形,112AMBD,22232cos4AEAMMEAM MEA
4、ME,-3-/19 34AE,2221AEMEAM,AEMEM,BDMEBD,平面BDCME,面BDC,AE 平面BDC(2)解:如图 2,M为原点MB为x轴,ME为y轴,建立空间直角坐标系Mxyz,则由(1)及已知条件可知1131,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0222BEADC 1331,0,1,1,0,0,222DADCAE,设平面ACD的法向量为,y,znx 则13+0220 xyzy,3,0,2n,设直线AE与平面ADC所成角为,则 32 7sin7372 直线AE与平面ADC所成角的正弦值为2 77 20解:(1)当0 x 时,sgn1x,解方程231 1xx,得3x(0
5、 x 不合题意舍去);当0 x 时,sgn0 x,0 不是方程2310 xx 的解;当0 x时,sgn1x,解方程2311xx,得2x 或2x(均不合题意舍去)-4-/19 综上所述,3x 是方程 231sgnxxx 的根(2)由于函数 2222,22,022,0 xx xf xxxxxx x,则原方程转化为:2223,2,023,0 xx xaxxxxx x 数形结合可知:当2a-时,原方程有 1 个实根;当2a-时,原方程有 2 个实根;当20a 时,原方程有 3 个实根;当0a 时,原方程有 4 个实根;当104a时,原方程有 5 个实根;当14a 时,原方程有 4 个实根;当1944a
6、时,原方程有 3 个实根;当94a 时,原方程有 2 个实根;当94a 时,原方程有 1 个实根 故当1 92,0,4 4a 时,关于x的方程 f xxa有 3 个互异的实根 21解:()设等比数列 na的公比为q,对于任意的nN有21nnnSSS,成等差,21111112 aa qa qaaa q 整理得:212 12qqaq 10a,22222qqq 220qq,又0q,12q 又31417116aaaq,-5-/19 把12q 代入后可得112a 所以,111111222nnnaa q ;()nbn,12nna,212nnnnbnna,1231 22 23 22nnTn 234121 2
7、2 23 21 22nnnTnn 23+1121222222=212nnnnnTnn 1112-221 2212nnnnTnn 若211nnm Tn对于2n恒成立,则2111 221nnmnn对于2n恒成立,也就是211121nnm n对于2n恒成立,1121nnm对于2n恒成立,令 1121nnf n,12121221110212121 21nnnnnnnnf nf n f n为减函数,32 112217f nf 17m 所以,211nnm Tn对于2n恒成立的实数m的范围是1,7 22解:()lnaf xxbxx,-6-/19 2bxxafxx,在1x 时取得极值,110fba 1a b-
8、()21ab,2lnf xxxx,22222112210 xxxxfxxxxxx,f x在0,1上单调递减,在1,上单调递增,f x在0,内有唯一极小值,也就是 f x在0,内的最小值,13minf xf()由()知 13minf xf且 f x在0,1上单调递减 011nn,21ln13111nnnnffnnnn 21ln011nnnn,+1 ln021nn nnn,11n nnn()21en -7-/19 安徽省马鞍山二中安徽省马鞍山二中 2017 届届高三上学期高三上学期期中(理科)数学试卷期中(理科)数学试卷 解解 析析 1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合的定义和集合间
9、的并集定义,推出 P 集合的情况,求出 MN,然后判断选项【解答】解:P=x|f(x)g(x)=0,P 有三种可能即:P=x|f(x)=0,或 P=x|g(x)=0或 P=x|f(x)=0 或 g(x)=0,M=x|f(x)=0,N=x|g(x)=0,MN=x|f(x)=0 或 g(x)=0,P(MN),故选 B 2【考点】复合命题的真假【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定,解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假,再根据真值表进行判断【解答】解:命题 p:x(,0),3x4x,对于 x(,0),3x4x 命题 P 是假命题 又命题 q:tanxx,x(0,)命题 q 是真命题
10、根据复合命题真假判定,(p)q 是真命题,故 D 正确 pq,p(q)、p(q)是假命题,故 A、B、C 错误 故选 D 3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】在 R 上的单调连续函数 f(x)在区间(0,2)上存在零点,则 f(0)f(3)0,反之不成立,即可判断出结论【解答】解:在 R 上的单调连续函数 f(x)在区间(0,2)上存在零点,则 f(0)f(3)0,反之不成立,零点可能2,3),因此定义在 R 上的单调连续函数 f(x)在区间(0,2)上存在零点的一个必要不充分条件是 f(0)f(3)0 故选:C 4【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘
11、除运算化简复数 z,求出,代入 z 计算得答案【解答】解:z=,-8-/19 则 z=故选:A 5【考点】等比数列的性质【分析】根据 a7=a6+2a5,求出公比的值,利用存在两项 am,an使得,写出 m,n 之间的关系,结合基本不等式得到最小值【解答】解:设等比数列的公比为 q(q0),则 a7=a6+2a5,a5q2=a5q+2a5,q2q2=0,q=2,存在两项 am,an使得,aman=16a12,qm+n2=16,m+n=6=(m+n)()=(10+)m=1,n=5 时,=;m=2,n=4 时,=的最小值为,故选 B 6【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体,下部是
12、放倒的四棱柱,上部是正方体,根据三视图的数据,求出几何体的表面积【解答】解:三视图复原的几何体,下部是放倒的四棱柱,底面是直角梯形,边长分别为:3,2,1,;高为:1;上部是正方体,也可以看作是三个正方体和半个正方体的组合体,所以几何体的体积为:313+=,故选 C 7【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量数量积的几何意义和三角形外心的性质即可得出【解答】解:结合向量数量积的几何意义及点 O 在线段 AB,AC 上的射影为相应线段的中点,-9-/19 可得,故选:B,8【考点】函数零点的判定定理;根的存在性及根的个数判断【分析】由题意构造函数 y1=sin|x|,y2=kx,然后分别做出
13、两个函数的图象,利用图象和导数求出切点的坐标以及斜率,即可得到选项【解答】解:依题意可知 x 不能等于 0 令 y1=sin|x|,y2=kx,显然函数 y1为偶函数,y2=kx 为奇函数,故,为绝对值最小的两个非零零点 然后分别做出两个函数的图象 由题意可得 y2与 y1仅有两个交点,且 是 y1和 y2相切的点的横坐标,即点(,sin|)为切点,(,),故 sin|=sin 因为(sin)=cos,所以切线的斜率 k=cos 再根据切线的斜率为 k=,cos=,即 sin=cos,故选:D 9【考点】函数的定义域及其求法【分析】求出函数的定义域,根据任意 m,nD,点 P(m,f(n)组成
14、的图形为正方形,得到函数的最大值为 2,解方程即可得到结论【解答】解:要使函数有意义,则 a(x1)(x3)0,a0,不等式等价为(x1)(x3)0,即 1x3,定义域 D=1,3,任意 m,nD,点 P(m,f(n)组成的图形为正方形,正方形的边长为 2,-10-/19 f(1)=f(3)=0,函数的最大值为 2,即 a(x1)(x3)的最大值为 4,设 f(x)=a(x1)(x3)=ax24ax+3a,当 x=2 时,f(2)=a=4,即 a=4,故选:D 10【考点】数列的求和【分析】由数列的通项公式求出数列前几项,得到数列的奇数项均为 1,每两个偶数项的和为 6,由此可以求得 S120
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