2013年高考理科数学山东卷-答案.pdf
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1、 1/13 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】D【解析】由(3)(2i)5z,得5(2i)35i(2i)(2i)z,5iz,故选 D【提示】利用复数的运算法则求得 z,即可求得 z 的共轭复数z【考点】复数代数形式的四则运算 2.【答案】C【解析】当0 x,0y 时,0 xy;当0 x,1y 时,1xy;当0 x,2y 时,2xy;1x,0y 时,1xy;当1x,1y 时,0 xy;当1x,2y 时,1xy;当2x,0y 时,2xy,当2x,1y 时,1xy;当2x,2y 时,0 xy根据集合中元素的互异性知,B 中点的元素有0,
2、1,2,1,2共 5 个【提示】依题意,可求得集合2,1,0,1,2B,从而可得答案【考点】集合的含义 3.【答案】A【解析】当0 x 时,21()f xxx,(1)2f而()f x为奇函数,(1)(1)2ff【提示】利用奇函数的性质,(1)(1)ff,即可求得答案【考点】函数的奇偶性 4.【答案】B【解析】如图所示,P 为正三角形111ABC的中心,设 O 为ABC 的中心,由题意知:POABC平面,连接 OA,则PAO即为 PA 与平面 ABC 所成的角在正三角形 ABC 中,3ABBCAC,则233 3(3)44S,1 1 194ABC A B CVSPO3PO又3313AO,tan3P
3、OPAOAO3PAO 故选 B 2/13 第 4 题图【提示】给出几何体的相关性质,求二面角的大小【考点】二面角,棱柱的体积 5.【答案】B【解析】A 选项得到sin2yx为奇函数;B 选项得到cos2yx为偶函数C 选项得到sin 24yx为非奇非偶函数D 选项得到sin2yx为奇函数故选 B【提示】通过得到是偶函数求平移的距离【考点】三角函数的平移问题 6.【答案】C【解析】画出如图可行域可知,由210380 xyxy,得(3,1)C当M与C重合时,OM的斜率最小,13OMk 第 6 题图【提示】本题属于线性规划中的延伸题,对于可行域不要求线性目标函数的最值,而是求可行域内的点与原点(0,
4、0)构成的直线的斜率的最小值即可【考点】二元线性规划求最值 7.【答案】A【解析】p是q的必要不充分条件,则q是p充分不必要条件 3/13 【提示】根据互为逆否命题真假性相同,可将已知转化为 q 是p的充分不必要条件,进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案【考点】充分必要条件 8.【答案】D【解析】当2x 时,y=1,排除 C,当2x 时,1y,排除 B,当x 时,0y,排除 A 故选D【提示】给出的函数是奇函数,奇函数图象关于原点中心对称,由此排除 B,然后利用区特值排除 A 和 C,则答案可求【考点】函数图象的判断 9.【答案】A【解析】设(3,1),P圆心(1,0)C,切点为 A,B,
5、则 P,A,C,B 四点共圆,且 PC 为圆的直径,四边形 PABC的外接圆的方程为2215(2)+24xy,圆 C:22(1)1xy,相减的230 xy,即为直线的方程【提示】给出直线和圆的位置关系,求直线的方程【考点】直线与圆的位置关系 10.【答案】B【解析】9 位数一共可以组成 900 个数,其中无重复的三位数为9 9 8648 (个),有重复数字的三位数有900648=252(个)【提示】求出所有三位数的个数,减去没有重复数字的三位数个数即可【考点】排列组合的应用 11.【答案】D【解析】双曲线2:C2213xy,又焦点为(2,0)F,渐近线方程为33yx 抛物线方程1C:21(0)
6、2yxpp,焦点为02pF,设00(,)M xy,则20012yxp12kk 201224opxppx 又1yxp,00133x xyxp,联立解的4 33p 【提示】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标,由两点式写出过两个焦点的直线方程,求出函数21(0)2yxpp在 x 取直线与抛物线交点 M 的横坐标时的导数值,由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点 4/13 横坐标与 p 的关系,把 M 点的坐标代入直线方程即可求得 p 的值【考点】圆锥曲线的综合问题 12.【答案】B【解析】2234(0,0,0)xxxyyxyz,22111434433xyxyxyzxxyyyx,当且仅当4xyyx时,
7、即2xy时等号成立,此时222342zxxyyy,222122121+1122xyzyyyy,当1y 时,211xyz的最大值为 1【提示】依题意,当xyz取得最大值时2xy,代入所求关系式212xyz,利用配方法即可求得其最大值【考点】基本不等式最值 第卷 二、填空题 13.【答案】3【解析】第一次运行:1123F ,03 12F ,1 12n ,1113F,不满足要求,继续执行第二次运行:1235F,0523F,2 13n,1115F,满足条件结束运行,输出3n 【提示】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算并输出n 的值【考点】循环结构的程序框图
8、 14.【答案】13【解析】设3,2|1|2|21,123,1xyxxxxx 利用函数图象可知|1|2|1xx的解集为1,+)而在 5/13 3,3上满足不等式的 x 的取值范围为1,3,故所求概率为3 11333 【提示】本题利用几何概型求概率先解绝对值不等式,再利用解得的区间长度与区间3,3的长度求比值即得【考点】解绝对值不等式、几何概型 15.【答案】712【解 析】+APAB AC,APBC,又B CA CA B,()(+)0ACABACAB.22+0ACAB ACAB ACAB,即14+13 2902(),即7 120,712【提示】利用AB,AC,表示BC向量,通过数量积为 0,求
9、出 的值即可【考点】平面向量的四则运算 16.【答案】【解析】解:对于,由定义,当1a 时,1ba,故ln()ln()lnbbaab a,又lnlnbab a,故有ln()lnbaba;当1a 时,1ba,故ln()0ba,又1a 时ln0ba,所以此时亦有ln()lnbaba由上判断知正确;对于,此命题不成立,可令2a,13b,则23ab,由定义ln()0ab,ln+lnln2ab,所以ln()ln+lnabab;由此知错误;对于,当0ab时,1ab,此时llnn0aabb,当1ab时,lnlnlnlnnlaababb,此时命题成立;当1ab 时,+lnlnlnaba,此时aab,故命题成立
10、;同理可验证当10ab时,lnlnlnabab成立;当1ab时,同理可验证是正确的,故正确;对于,可分1a,1b与两者中仅有一个小于等于 1、两者都大于 1 三类讨论,依据定义判断出是正确的 故答案为【提示】由题意,根据所给的定义及对数的运算性质对四个命题进行判断,由于在不同的定义域中函数的解析式不一样,故需要对 a,b 分类讨论,判断出每个命题的真假【考点】函数新定义 三、解答题 6/13 17.【答案】()3a,3c ()10 227【解析】()由余弦定理222+2cosbacacB,得22()2(1+cos)bacacB,又2b,6ac,7cos9B,所以9ac,解得3a,3c (步骤
11、1)()在ABC中,24 2sin1cos9BB,由正弦定理得sin2 2sin3aBAb,因为ac,所以A为锐角 所以21cos1 sin3AA,因此10 2sin()sin coscos sin27ABABAB(步骤 2)【提示】()利用余弦定理列出关于新,将 b 与cosB的值代入,利用完全平方公式变形,求出 a,c,b 的值,与ac的值联立即可求出 a 与 c 的值即可;()先由cosB的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值,再由 a,b 及sinB的值,利用正弦定理求出sinA的值,进而求出cosA的值,所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后,将各自的值代入计算即可求
12、出值【考点】正弦定理,余弦定理,两角和与差的正弦 18.【答案】()因为D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,所以EFAB,DCAB,所以EFDC,(步骤 1)又EFPCD平面,DCPCD平面,所以EFPCD平面,又EFEFQ平面,=EFQPCD GH平面平面,所以EFGH,(步骤 2)又EFAB,所以ABGH(步骤 3)()解法一:在ABQ中,2AQBD,ADDQ所以=90ABQ,即ABBQ,因为PBABQ平面,所以ABPB,又BPBQB,所以ABPBQ平面 由()知ABGH,所以GHPBQ平面,又FHPBQ平面,所以GHFH,同理可得GHHC,所以FHC为二面角DGHE的平面角
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