【广东省揭阳市】2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷-答案.pdf

-1-/5 广东广东省省揭阳市揭阳市 20172017 届届普通高中高考高三普通高中高考高三 3 3 月模拟考试月模拟考试数学数学试试卷卷（一）（一）答答 案案 一、选择题：每题 5 分共 60 分 15BADBC 610CBDBA 1112CD 二、填空题：每题 5 分，共 20 分 1368 1424n或24n 154(,)(0,)3 162FVE 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(12 分)解：()由mn，得2 cosC+c2b=0a，再由正弦定理得：2sin cossin2sinACCB2 分 又sinsin()sin coscos sinBACACAC 所以sin2cos sinCAC4 分 1sin0,cos2CA 又0,A=3A 6 分()由正弦定理得sinB22sin,sinsin33abB cCA 22(sinsin)sinsin()33bcBCBAB8 分 312(sincos)2sin()226BBB10 分 2 51,(0,),(,),sin()(,13366662ABBB 故bc的取值范围为（1，2。12 分 18(12 分)解：()其它组的频率和为(0.01+0.07+0.06+0.02)5=0.8，所以第四组的频率为 0.24 分 -2-/5 ()解法一：依题意“预备生”与“非预备生”的人数比为 3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的 3 名“预备生”记为 a、b、c，2 名“非预备生”为 m、n。则基本事件是(),a b，()a c,，()a m,，()a n,，()b c,，(),b m，(),b n，(),c m，(),c n，()m n,共 10 个。其中满足至少有 1 人是“预备生”的基本事件有 9 个，故所求的概率为910P。12 分 解法二：依题意“预备生”与“非预备生”的人数比为 3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的 3 名“预备生”记为 abc，2 名“非预备生”为 m、n。则基本事件是(),a b，()a c,，()a m,，()a n,，()b c,，(),b m，(),b n，(),c m，(),c n，()m n,共 10 个。其中 2 名都是“非预备生”的基本事件有 1 个，故所求的概率为1119100P 。12 分 19(12 分)解：()在ABC 中，AC=4，BC=8，4 5AB 222ACBCAB，故ACBC2 分 又平面PACABC平面，平面 PAC平面 ABC=AC，BCPAC平面 BC平面 PBC，平面PBCPAC平面-4 分()无论 M 点在 PA 在何处，MC平面 PAC，BCPAC平面，所以MBC总为直角三角形。-6 分 12MBCSBC MC，当MBC的面积最小时，只需 MC 最短。-8 分 又PAC 是等边三角形，所以 M 在 PA 中点时，MC 最短，此时点 M 到平面 PBC 的距离是点 A 到平面 PBC的距离的一半。-10 分 由()平面PBCPAC平面；所以过 A 作 PC 的垂线 AD，即为等边三角形 PAC 的高即为 A 到平面 PBC 的距离，AD=2 3，所以点 M 到平面 PBC 的距离是3。-12 分 20.(12 分)解：()函数()f x的定义域为(0,)，1 分 212(1)()2xfxxxx，2 分 0 x，则使()0fx的x的取值范围为(0,1)，故函数()f x的单调递增区间为(0,1)。4 分()2()2ln,f xxx 2()2022ln0f xxxaxax。6 分 令()22lng xxax，PABCD-3-/5 22()1xg xxx，且0 x，由()02,()002g xg xx 得x 得 。()g x在区间1,2内单调递减，在区间2,3内单调递增，8 分 故2()20f xxxa在区间1,3内恰有两个相异实根(1)0,(2)0,(3)0,ggg10 分 即3 0,42ln20,52ln3 0,aaa解得：2ln3 52ln24a。综上所述，的取值范围是2ln35,2ln24)。12 分 21(12 分)解：()1bc 2222abc 所以椭圆方程为2212xy4 分()由已知直线 AB 的斜率存在，设 AB 的方程为：(2)yk x 由22(2)12yk xxy 得2222(1 2)8820kxk xk，得：2122,(,)222kk 即6 分 设221122121222882(,),(,),1212kkA x yB xyxxxxkk(1)若O为直角顶点，则0OA OB，即12120 x xy y有，1212(2)(2)y yk xk x，所以上式可整理得，222282401212kkkk，解，得55k ，满足22(,)22k 8 分(2)若AB或为直角顶点，不妨设以A为直角顶点，1OAkk，则A满足：1(2)ykyk x，解得2222121kxkkyk，代入椭圆方程，整理得，42210kk 解得，21k，满足22(,)22k 10 分 a-4-/5 5215kk 或时，三角形OAB为直角三角形。12 分 选做题 22(10 分)解：()PA为O的切线，PABACP，又PP,ABPAPABPCAACPC。4 分()PA为O的切线，PBC是过点O的割线 2PAPB PC。又10,5,20,15PAPBPCBC 7 分 由（）知，12ABPAACPC，是O的直径，22290,225CABACABBC，AC=6 510 分 23(10 分)解：（1）由222cos,(sin)2 cossin得 曲线的直角坐标方程为22yx4 分（2）将直线l的参数方程代入22yx，得22sin2 cos10tt 设 A、B 两点对应的参数分别为12,t t则121 2222cos1,sinsinttt t 7 分 2212121 24224cos42()4sinsinsinABttttt t 当2时，|AB|的最小值为 210 分 24(10 分)解：()146xx 等价于114425 63 625 6xxxxx 或或，解得：11122x或x。故不等式()6f x 的解集为111|22x xx或。5 分()因为：()1(1)()1f xxxaxxaa（当1x 时等号成立）所以：min()1f xa8 分 BCC-5-/5 由题意得：12aa，解得13a，的取值范围1(,3。10 分 a