【福建省龙岩市】2017年高考一模数学(理科)试卷-答案.pdf
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1、 1/15 福建省福建省龙岩龙岩市市 2017 年高考一模数学(年高考一模数学(理理科)试卷科)试卷 答答 案案 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)15CACDC 610AADCB 1112BC 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)1343 310 1443 1501或 16110 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分)17解:(1)由题意可知,313()(1cos2)sin2222f xxx=sin(2)3x,令2 22+,232kkxkZ,可得5+,1212kxkkZ 即 f(x)的递增区间为5,+,1212kkkZ(2)由3()2f A
2、 得,3sin(2)32A,A 为锐角,22333A,233A,解得3A,由4bc和余弦定理得,22222cos()3163abccbAbcbcbc,2()42bcbc,当且仅当bc时取等号,2163163 44abc,解得2a.又4abc,a 的取值范围为24a.18解:(1)证法一:在梯形 ABCD 中,ABCD,2ADDCCB,60ABC,120ADCDCB,30DCADAC,90ACB,即BCAC,又ACEFABCD平面平面,ACEFABCDAC平面平面,2/15 BCACEF平面 (2)取 G 为 EF 中点连 CG 四边形 ACEF 是菱形,60CAF,CGEFCGAC即 与(1)
3、同理可知 CG 平面 ABCD 如图所示,以 C 为坐标原点建立空间直角坐标系,则有(2 3,0,0)A,(0,2,0)B,(3,1,0)D,(3,0,3)F,(2 3,2,0)AB ,(3,0,3)AF ,(0,1,3)DF 设111(,)mx y z是平面 ABF 的一个法向量,则00AB mAFm,即111130330 xyxz,取(3,3,1)m 设222(,)nxy z是平面 ADF 的一个法向量,则00AFnDFn,即222233030 xzyz,取(3,3,1)n 设平面 ABF 与平面 ADF 所成锐二面角为,则|55cos13|1313m nmn,即平面 ABF 与平面 AD
4、F 所成锐二面角的余弦值为513 19(本小题满分 12 分)解:(1)记事件 A“该公司在星期一至少有 2 辆车出车”,则321321332111111 2()1()()()()()()()232323 3p ACC 3/15 =1341727272 =89(2)X 的可能取值为 0,1,2,3,4,5,23111(0)()()3272P X;13213232 11117(1)()()()3323272P XCC;23113223233212 111119(2)()()()()()323323272P XCCC;21312323323212 111125(3)()()()()()323323
5、272P XCCC;2231332212 1116(4)()()()3233272P XCC;23214(5)()()3272P X;X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 P 172 772 1972 2572 1672 472 17192516417()0123457272727272726E X 20解:(1)圆 M:22270 xyy的圆心为(0,1)M,半径为2 2 点(0,1)N在圆 M 内,因为动圆 P 经过点 N 且与圆 M 相切,所以动圆 P 与圆 M 内切设动圆 P 半径为 r,则2 2|rPM 因为动圆 P 经过点 N,所以|rPN,|2 2|PMPNMN,所以曲线
6、E 是 M,N 为焦点,长轴长为2 2的椭圆 由2a,1c,得22 1 1b ,所以曲线 E 的方程为2212yx.(2)直线 BC 斜率为 0 时,不合题意 设11(),B x y,22(),C xy,直线 BC:xtym,联立方程组2212xtymyx得222(12)4220tymtym,122412mtyyt,21222212my yt 又124k k,知1212124(1)(1)4(1)(1)y yxxtymtym=22121244(1)()4(1)t y ymt yym 4/15 代入得222222224(14)4(1)4(1)1212mmttmmtt 又1m,化简得222(1)(1
7、 4)2(4)2(1)(1 2)mtmtmt,解得3m,故直线 BC 过定点(3,0)由0,解得24t,22212222214444422|9212392(4)244ABCttSyytttt(当且仅当2172t 时取等号)综上,ABC面积的最大值为23 21(本小题满分 12 分)解:(1)284()84(0)mxxmg xxxxx,令()0g x得2840 xxm,因为()g x存在两个极值点 x1,x212()xx,所以方程在(0,)上有两个不等实根 x1,x2,所以1632008mm 解得102m,且1212xx,104m,所以121111111()2(,0)()()e2224xxxxx
8、xfxx,当11(,)24x 时,()0fx,当1(,0)4x 时,()0fx,所以12()f xx的最小值为141()e4f (2)由(1)可知,102m,1212xx,12121 11(0,)84 42mx xxx,由12()g xax得12()g xax,所以2111121()44ln(2)12g xxxmxxx =2111211448ln(2)12xxx xxx 5/15 =21111111448()ln(2)212xxxxxx =211111(21)12(2)(12)ln(2)1(12)2xxxxx =111112(12)2(2)ln(2)12xxxx 令11()2(1)2 ln(0
9、)12xxxxxx,则21()212ln(1)xxx 因为102x,所以1112x ,21(1)14x,()0 x,即()x在1(0,)2递减,1(x)()32ln22 ,综上,实数 a 的取值范围为(,3n22l 请考生在第请考生在第 22、23 题二题中任选一题做答。注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所题二题中任选一题做答。注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做第一个题目计分做第一个题目计分 选修 44:坐标系与参数方程(共 2 小题,满分 10 分)22(1)解:因为2 cos()104,所以cossin10 由cosx,siny,得10 xy 因为244xtyt 消去t得2
10、4yx,所以直线 l 和曲线 C 的普通方程分别为10 xy 和24yx(2)点 M 的直角坐标为(1,0),点 M 在直线 l 上,设直线 l 的参数方程:21222xtyt(t 为参数),A,B 对应的参数为 t1,t2 24 280tt,6/15 124 2tt,1 28t t ,2121 2121 21 2()4|1132321|8ttt tttMAMBt tt t 选修 45:不等式选讲(共 2 小题,满分 10 分)23解:(1)依题意得()|2|1|4g xxx 当1x 时,原不等式化为:2(1)4xx,解得12x;当01x时,原不等式化为:2(1)4xx,解得01x 当0 x
11、时,原不等式化为:2(1)4xx,解得203x 综上可得,不等式的解集为223|xx;(2)()(2)|2|2|()f xg xxxaaR 2a 时,322,2()22,2322,xaxf xxaxaxaxa ;2a 时,36,2()36,2xxf xxx;2a 时,322,22,2322()2,xa xaxaaxf xxax;所以 f(x)的最小值为 f(2)或 f(a);则()1(2)1f af,即|2|12|2|1aa所以|2|1a,解得1a 或3a 7/15 福建省龙岩福建省龙岩市市 2017 年年高考一模数学(高考一模数学(理理科)试卷科)试卷 解解 析析 一、选择题(共 12 小题
12、,每小题 5 分,满分 60 分)1【考点】交集及其运算【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A,求出 B 中 x 的范围确定出 B,找出两集合的交集即可【解答】解:A=y|y=x=(,+),由 B 中 y=ln(x1),得到 x10,即 x1,B=(1,+),则 AB=(1,+),故选:C 2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义、纯虚数的定义即可得出【解答】解:(12i)z=1+ai,(1+2i)(12i)z=(1+2i)(1+ai),5z=12a+(2+a)i,即 z=+i,z 为纯虚数,则=0,0,解得 a=故选:A 3【考点】等差数列的前 n 项和
13、【分析】由韦达定理得 a3+a7=4,从而an的前 9 项和 S9=,由此能求出结果【解答】解:等差数列an中,a3,a7是函数 f(x)=x24x+3 的两个零点,a3+a7=4,an的前 9 项和 S9=故选:C 4【考点】程序框图【分析】模拟程序框图运行过程,总结规律,A 的取值周期为 3,由于 2017=6663+1,可得当 i=2018 时满足条件 i2017,退出循环,输出 A 的值为【解答】解:模拟程序的运行,可得 i=0,A=3,执行循环体,i=1,A=,不满足条件 i2017,执行循环体,i=2,A=8/15 不满足条件 i2017,执行循环体,i=3,A=3 不满足条件 i
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