上海高考数学十年总结-数列.pdf
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1、(08-1808-18)上海高考数学十年总结)上海高考数学十年总结-解三角形解三角形(20082008 年上海)年上海)21(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分 7 分,第 3小题满分 8 分。anc,an3,已知a1为首项的数列an满足:an1a.n,an3,d(1)当a11,c 1,d 3时,求数列an的通项公式;(2)当0 a11,c 1,d 3时,试用a1表示数列an前 100 项的和S100;(3)当0 a1111,c,正整数d 3m时,求证:数列a2,,(m是正整数)mmm111a3m2,a6m2,a9m2成等比数列当且仅当d 3m
2、。mmm(20092009 年上海)年上海)23.(本题满分 18 分)本题共有3 个小题,第1 小题满分 5 分,第2 小题满分 5 分,第3 小题满分 8 分。已知an是公差为d的等差数列,bn是公比为q的等比数列。(1)若an 3n1,是否存在m、k N*,有am am1 ak?说明理由;(2)找出所有数列an和bn,使对一切nN*,w.w.w.k.s.5.u.c.o.man1 bn,并说明理由;an(3)若a1 5,d 4,b1 q 3,试确定所有的p,使数列an中存在某个连续p项的和是数列bn中的一项,请证明。(20102010 年上海)年上海)20.(20.(本题满分本题满分 13
3、13 分分)本题共有本题共有 2 2 个个小题,第一个小题满分小题,第一个小题满分 5 5 分,第分,第 2 2 个小题满分个小题满分 8 8 分。分。*已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn,且,且Sn n5an85,nN(1)证明:an1是等比数列;(2)求数列Sn的通项公式,并求出 n 为何值时,Sn取得最小值,并说明理由。(2)Sn=n75()n190 n=15 取得最小值5解析:(1)当 n1 时,a114;当 n2 时,anSnSn15an5an11,所以an1(an11),656又 a11150,所以数列an1是等比数列;5(2)由(1)知:an1 156n1 5,得an
4、1156n1 5,从而Sn 756n1 n 90(nN N*);5解不等式 Sn2,且1,1,2,x,求 x 的值;(4 分)(2)若 X 具有性质 P P,求证:1X,且当 xn1 时,x1=1;(6 分)(3)若 X 具有性质 P P,且 x1=1,x2=q(q 为常数),求有穷数列x1,x2,xn的通项公式.(8分)(20132013 年上海)年上海)23(3 分+6 分+9 分)给定常数c 0,定义函数f(x)2|xc4|xc|,数列a1,a2,a3,*满足an1 f(an),nN.*(1)若a1 c2,求a2及a3;(2)求证:对任意nN,an1an c,;(3)是否存在a1,使得a
5、1,a2,在,说明理由.an,成等差数列?若存在,求出所有这样的a1,若不存【解答】:(1)因为c 0,a1(c2),故a2 f(a1)2|a1c 4|a1c|2,a3 f(a1)2|a2c 4|a2c|c10(2)要证明原命题,只需证明f(x)xc对任意xR都成立,f(x)xc 2|xc4|xc|xc即只需证明2|xc4|xc|+xc若xc 0,显然有2|xc4|xc|+xc=0成立;若xc 0,则2|xc4|xc|+xc xc4 xc显然成立*综上,f(x)xc恒成立,即对任意的nN,an1an c(3)由(2)知,若an为等差数列,则公差d c 0,故 n 无限增大时,总有an 0此时,
6、an1 f(an)2(anc4)(anc)anc8即d c8故a2 f(a1)2|a1c4|a1c|a1c8,即2|a1c4|a1c|a1c8,当a1c 0时,等式成立,且n 2时,an 0,此时an为等差数列,满足题意;若a1c 0,则|a1c 4|4 a1 c8,此时,a2 0,a3 c8,an(n2)(c8)也满足题意;综上,满足题意的a1的取值范围是c,)c8(20142014 年上海)年上海)【2014 年上海卷(理23)】(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第1 小题满分 3 分,第2小题满分 7 分,第 3 小题满分 8 分.已知数列an满足an an13an,nN N,
7、a11.*13(1)若a2 2,a3 x,a4 9,求x的取值范围;(2)设an是公比为q的等比数列,Sn a1 a2求q的取值范围;(3)若a1,a2,1 an.若Sn Sn1 3Sn,nN N*,3,ak成等差数列,且a1 a2,ak的公差.ak1000,求正整数k的最大值,以及k取最大值时相应数列a1,a2,13综上可得3 x 6;【解析】:(1)依题意,a2 a3 3a2,21 x 6,又a3a4 3 a3,3 x 27,331 q 33n1(2)由已知得an q,又a1 a2 3a1,13当q 1时,Sn n,1nSn Sn1 3Sn,即 n1 3n,成立331 qn 1qn 1 1
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