2013年高考理科数学陕西卷-答案.pdf
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1、 1/14 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)数学答案解析(理科)第卷 一、选择题 1.【答案】D【解析】要使函数2()1f xx有意义,则210 x,11x,则,11M ,,1()(1,)RM 故选 D【提示】求出函数()f x的定义域得到集合 M,然后直接利用补集概念求解【考点】函数的定义域,集合的基本运算 2.【答案】C【解析】由算法语句可知0.550250.65050 xxyxx,当60 x 时,250.66050(25631)y.故选 C【提示】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算并输出分段函数0.550250.6(50)5
2、0 xxyxx,的函数值【考点】分段函数,选择结构的程序框图 3.【答案】C【解 析】若|a ba b若a,b中 有 零 向 量,显 然a b;若a,b中 均 不 为 零 向 量,则|cos,|a ba ba ba b cos,1,a ba b 或 0,a b,即|a ba ba b 若a b,则,a b 或 0,|cos,|a ba ba ba b,其中若a,b中有零向量也成立,即|a ba ba b;综上知:“|a ba b|”是“a b”的充分必要条件【提示】讨论平面向量的共线条件,进一步结合充分、必要的条件求解【考点】平面向量的数量积运算,充分、必要条件 2/14 4.【答案】B【解析
3、】抽样间隔:8404220,把 1,2,840 分成 42 段,不妨设第 1 段抽取的号码为 l,则第 k 段抽取的号码为:(1)20lk,120l,142l;令,得125372020llk 由120l,则2 53 6k.满足条件的 k 共有 12 个【提示】根据系统抽样方法,从 840 人中抽取 42 人,那么从 20 人抽取 1 人从而得出从编号481720共240 人中抽取的人数即可【考点】系统抽样 5.【答案】A【解析】取面积为测度,则所求概率为:212 1 124124ABCDADECBFABCDSSSPS 矩形扇形扇形矩形【提示】根据题意,算出扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF
4、的面积之和为2,结合矩形 ABCD 的面积为 2,可得在矩形 ABCD 内且没有信号的区域面积为22,再用几何概型计算公式即可算出所求的概率【考点】几何概型 6.【答案】D【解析】选项 A,若12|0zz,则12zz,故12zz,真命题;选项 B,若12zz,则122zzz,真命题;选项 C,2212121222|zzzzz zz z,真命题;选项 D,如令1i1z ,2i1z ,满足12|zz,而212iz,222iz,假命题【提示】题目给出的是两个复数及其模的关系,两个复数与它们共轭复数的关系,要判断每一个命题的真假,只要依据课本基本概念逐一核对即可得到正确答案【考点】复数的基本概念 7.
5、【答案】B【解析】coscossinbCcBaA,由正弦定理得2sin cossin cossinBCCBA,2sin()sinBCA,即2sinsinAA又sin0A,sin1A,2,故ABC 为直角三角形【提示】由条件利用正弦定理可得sin cossin cossin sinBCCBAA,再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sin1A,可得2A,由此可得ABC 的形状 3/14 【考点】利用正弦定理判断三角形的形状 8.【答案】A【解析】61(0)0 xxxxf xx,当0 x 时,()0f xx,则6611()()fxxxfxf xx,6632216661C()(1)C(1)Crrrrrr
6、rrrrrTxxxxx ,令30r,得3r,此时4()1 320T【提示】依题意,可求得6()1f xxxf,利用二项展开式的通项公式即可求得()f f x表达式的展开式中常数项【考点】分段函数,二项式定理 9.【答案】C【解析】设矩形另一边长为 y,如图所示:由三角形相似知:404040 xy,40yx 300 xy,(40)300 xx,解得1030 x,故选 C 第 9 题图【提示】设矩形的高为 y,由三角形相似可得,且400 x,400y,300 xy,再由,得40yx,代入 300 xy 得到关于 x 的二次不等式,解此不等式即可得出答案【考点】几何证明 10.【答案】D【解析】选项
7、 A,取1.5x,则 1.52 1.51xx 显然 xx 选项 B,取1.5x,则1221.512x选项 C,取1.5x 则 4/14 2 2 2 3xxx,2 21.52x 显然2 2 xx故选 D【提示】本题考查的是取整函数问题在解答时要先充分理解 x的含义,从而可知针对于选项注意对新函数的加以分析即可,注意反例的应用【考点】定义新运算 第卷 二、填空题 11.【答案】3【解析】由题意知,2164aa,又54cea5c 22225 169bca,3b 即3m【提示】利用双曲线的离心率计算公式221cbeaa即可得出【考点】双曲线的简单几何性质 12.【答案】3【解析】由三视图可知该几何体是
8、如图所示的半个圆锥,底面半圆的半径1r,高2SO,则21 12323SABV几何体 第 12 题图【提示】利用三视图判断几何体的形状,然后通过三视图的数据求解几何体的体积【考点】由三视图求几何体的体积 13.【答案】4【解析】如图,由111|11|xyxxxx,及2y 画出可行域如图阴影部分所示,令2xyz,2yxz,画直线 l0:2yx并平移到过点2()1,A 的直线 l,此时z最小,即min2(1)24z .5/14 第 13 题图【提示】先根据曲线|1|yx与2y 所围成的封闭区域画出区域 D,再利用线性规划的方法求出目标函数2xy的最大值即可【考点】二元线性规划求目标函数最值 14.【
9、答案】2222121121234.(1)(1)nnn nn 【解析】第 n 个等式的左边第 n 项应是12(1)nn,右边数的绝对值为1123.2n nn ,故有2222121121234.(1)(1)nnn nn 【提示】等式的左边是正整数的平方和或差,根据这一规律得第 n 个等式左边为 222212123 4.(1)nn再分 n 为奇数和偶数讨论,结合分组求和法求和,最后利用字母表示即可【考点】合情推理(归纳推理)15.A(不等式选做题)【答案】2【解析】2222()()()ambn bmanabmab mnabn 222222()2()22()ab mnababmnab 2242()ab
10、ab 222(2)aabb 22()ab 2 当且仅当2mn时,取得“”所求最小值为 2【提示】利用二维形式的柯西不等式的代数形式:设 a,b,c,dR均为实数,则22222()()()abcdacbd其中等号当且仅当abcd时成立,即可求出()()ambn bman的最小值【考点】基本不等式求最值 6/14 B(几何证明选做题)【答案】6【解析】C 与A 在同一个圆 O 中,所对的弧都是弧BDCA 又PEBC,CPEDAPED 又PP,PEDPAE,则PEPDPAPE,2PEPA PD 又22PDDA,3PAPDDA,23 26PE ,6PE 【提示】利用已知条件判断EPDAPE,列出比例关
11、系,即可求解 PE 的值【考点】三角形相似 C(坐标系与参数方程选做题)【答案】2cossin cosxy(为参数)【解析】由三角函数定义知tan(0)tanxyxxy 由222220tan0 xyxxxx,221cos1tanx,则2tancostansin cosyx,又2时,0 x,0y 也适合题意,故参数方程为2cossin cosxy(为参数)【提示】将圆的方程化为标准方程,找出圆心与半径,利用三角函数定义表示出 OP,进而表示出 x 与 y,即为圆的参数方程【考点】坐标系与参数方程 三、解答题 16.【答案】()()12【解析】()1()cos,(3sin,cos2)2f xxx
12、13cos sincos22xxx 31sin2cos222xx cossin2sincos266xx 7/14 sin 26x()f x最小正周期为222T,即函数()f x的最小正周期为()02x,52666x 由正弦函数图象的性质得,当262x,即3x 时,()f x取得最大值 1 当266x,即0 x 时,1(0)2f 当5266x,即2x 时,122f,()f x的最小值为12 因此,()f x在0,2上的最大值是 1,最小值是12【提示】()通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数,化简函数为一个角的一个三角函数的形式,通过周期公式,求()f x的最小正周期()通过 x
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