2017年海南高考数学(理科)试题及答案(新课标Ⅱ).pdf

1 绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.31ii（）A12iB12iC2iD2i2.设集合1,2,4，240 x xxm若1，则（）A1,3B1,0C1,3D1,53.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A1 盏B3 盏C5 盏D9 盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A90B63C42D362 5.设x，y满足约束条件2330233030 xyxyy，则2zxy的最小值是（）A15B9C1D96.安排 3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有（）A12 种B18 种C24 种D36 种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学科&网给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的S（）A2 B3 C4 D5 9.若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A2 B3C2D2 3310.已知直三棱柱111CC中，C120，2，1CCC1，则异面直线1与1C所成角的余弦值为（）A32B155C105D3311.若2x是函数21()(1)xf xxaxe的极值点，则()f x的极小值为（）A.1B.32eC.35eD.1 12.已知ABC是边长为2 的等边三角形，P为平面 ABC 内一点，则()PAPBPC的最小值是（）3 A.2B.32C.43D.1二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D14.函数23sin3 cos4fxxx（0,2x）的最大值是15.等差数列na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS16.已知F是抛物线C:28yx的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点若为F的中点，则F三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17.（12 分）ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,已知2sin()8sin2BAC(1)求cos B(2)若6ac,ABC面积为 2,求.b18.（12 分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|科网，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg,估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：4 箱产量 50kg 箱产量 50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）P（错误！未找到引用源。）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 22()()()()()n adbcKab cdac bd19.（12 分）如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面P AD 为等比三角形且垂直于底面ABCD，o1,90,2ABBCADBADABCE 是 PD 的中点.（1）证明：直线/CE平面 PAB（2）点 M 在棱 PC 上，且直线BM 与底面 ABCD 所成锐角为o45，求二面角M-AB-D 的余弦值20.（12 分）设 O 为坐标原点，动点M 在椭圆 C：2212xy上，过 M 做 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P满足2NPNM.(1)求点 P 的轨迹方程；(2)设点 Q 在直线 x=-3 上，且1OP PQ.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线 l 过 C 的左焦点F.21.（12 分）已知函数3()ln,f xaxaxxx且()0f x.（1）求 a；（2）证明：()f x存在唯一的极大值点0 x，且230()2ef x.（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）5 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4（1）M 为曲线1C上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足|16OMOP,求点 P 的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为(2,)3，点 B 在曲线2C上，求OAB面积的最大值23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知330,0,2abab，证明：（1）33()()4ab ab；（2）2ab6 绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题答案一、选择题1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B 二、填空题13.1.96 14.1 15.2n1n 16.6 三、解答题17.解：（1）由题设及2sin8sin2ABCB得，故sin4-cosBB（1）上式两边平方，整理得217cos B-32cosB+15=0解得15cosB=cosB171（舍去），=（2）由158cosBsin B1717=得，故14a sin217ABCScBac又17=22ABCSac，则由余弦定理学科&网及a6c得2222b2cosa2(1 cosB)1715362(1)2174acacBac（+c）所以 b=2 18.解：（1）记 B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”由题意知PAPB CPBPC旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为0.0400.0340.0240.0140.0125=0.62（）7 故 P B 的估计值为0.62 新养殖法的箱产量不低于50kg 的频率为0.0680.0460.0100.0085=0.66（）故 P C 的估计值为0.66 因此，事件A 的概率估计值为0.620.660.4092（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法62 38 新养殖法34 66 222006266343815.705100 10096104K由于 15.7056.635故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50 kg 的直方图面积为0.0040.0200.04450.340.5，箱产量低于55kg 的直方图面积为0.0040.0200.044+0.06850.680.5故新养殖法箱产量的中位数的估计值为0.5-0.3450+2.35 kg0.068（）519.解：（1）取PA中点F，连结EF，BF因为E为PD的中点，所以EFAD,12EFAD=,由90BADABC得BCAD，又12BCAD所以 EFBC四边形BCEF为平行四边形，CEBF又BFPAB平面，CEPAB平面，故CEPAB平面（2）由已知得BAAD,以 A 为坐标原点，AB 的方向为x 轴正方向，AB 为单位长，建立如图所示的空间直8 角坐标系A-xyz,则则(000)A，(100)B，(1 10)C，(013)P，(103)PC，,(10 0)AB，则(x1),(x13)BMyzPMyz，因为 BM 与底面 ABCD 所成的角为45，而(0 0)n，1 是底面 ABCD 的法向量，所以0cos,sin45BM n，222z22(x1)yz即（x-1）2+y2-z2=0 又 M 在棱 PC 上，学|科网设,PMPC 则x,1,33yz由，得xxyy22=1+=1-22=1(舍去)，=166zz22所以 M261-,1，22，从而261-,1，22AM设000,xyzm=是平面 ABM 的法向量，则00002-22600即00 xyzAMABxmm所以可取m=（0，-6，2）.于是 cos105m nm,nm n因此二面角M-AB-D的余弦值为10520.解（1）设 P（x,y）,M（x0,y0）,设 N（x0,0）,00,0,NPxxyNMy由2NPNM得002=,2xx yy9 因为 M（x0,y0）在 C 上，所以22122xy因此点 P 的轨迹方程为222xy（2）由题意知F（-1,0）.设 Q（-3，t）,P(m,n),则3,1,33tOQ,PFmnOQ PFmtn，,3,OPm,nPQm,tn由1OP PQ得22-31mmtnn，又由（1）知22+=2mn，故3+3m-tn=0 所以0OQ PF，即 OQPF.学.科网又过点P 存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线 l 过 C 的左焦点F.21.解：（1）fx 的定义域为0，+设g x=ax-a-lnx，则 fx=xgx,fx0 等价于0gx因为11=0，0,故1=0,而,1=1,得1ggxggxagaax若 a=1，则11gx=x.当 0 x1 时，0,gxg x 单调递减；当x1 时，g x 0，g x 单调递增.所以 x=1 是 gx的极小值点，故1=0g xg综上，a=1（2）由（1）知2ln,()22lnfxxxxx fxxx设122ln,则()2h xxxhxx当10,2x时，0hx；当1,+2x时，0hx，所以 h x 在10,2单调递减，在1,+2单调递增又210,0,102h ehh，所以h x在10,2有唯一零点x0，在1,+2有唯一零点1，且当00,xx时，0h x；当0,1xx时，0h x，当1,+x时，0h x.因为fxh x，所以 x=x0是 f(x)的唯一极大值点由0000000得 ln2(1),故=(1)fxxxfxxx10 由00,1x得014fx因为 x=x0是 f(x)在（0,1）的最大值点，由110,1,0efe得120fxfee所以2-202efx22.解：（1）设 P 的极坐标为，0，M 的极坐标为11，0，由题设知cos14=，=OPOM=由16OMOP=得2C的极坐标方程cos=40因此2C的直角坐标方程为22240 xyx（2）设点 B 的极坐标为，0BB,由题设知cos=2，=4BOA,于是 OAB 面积1=sin24 cossin332 sin23223BSOAAOB当=-12时，S 取得最大值2+3所以 OAB 面积的最大值为2+323.解：（1）11 5565562333344222244ababaaba bbaba bab abab ab（2）因为33223233323+3+3+2+244abaa babbab a ba ba ba b所以3+8a b，因此 a+b2.