2021年新高考数学模拟试卷(31).pdf
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1、20212021 年新高考数学模拟试卷(年新高考数学模拟试卷(3131)一选择题(共一选择题(共 8 8 小题,满分小题,满分 4040 分,每小题分,每小题 5 5 分)分)1(5 分)复数 z 满足(2i)z|3+4i|(i 为虚数单位),则=()A2+iB2iC2iD2+i2(5 分)设集合 A0,2,B1,0,2,则 AB()A023(5 分)在等比数列an中,公比为 q,且1,q3,5 成等差数列,则4A514+6=()1+312B1,2C2,0D2,1,0,B41C31D4(5 分)已知函数 f(x)aex+x+b,若函数 f(x)在(0,f(0)处的切线方程为 y2x+3,则 a
2、b 的值为()A1B2C3D45(5 分)数列an前 n 项和为 Sn,a11,an0,3Snanan+1+1,若 ak2018,则 k()A1344B1345C1346D13476(5 分)已知点 P 为双曲线:22=1(00)右支上一点,F1,F2分别为 C22的左,右焦点,直线 PF1与 C 的一条渐近线垂直,垂足为 H,若|PF1|4|HF1|,则该双曲线的离心率为()15A321B3C35D377(5 分)在ABC 中,角A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若acosA(acosC+ccosA)cosB,则ABC 的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或
3、直角三角形8(5 分)已知函数 f(x)的定义域为(0,+),且满足 f(x)+xf(x)0(f(x)是 f(x)的导函数),则不等式(x+1)f(x21)f(x1)的解集为()A(1,2)B(1,2)C(1,+)D(,2)二多选题(共二多选题(共 4 4 小题,满分小题,满分 1616 分,每小题分,每小题 4 4 分)分)第1 1页(共2121页)9(4 分)定义“正对数”:=0是()Aln+abbln+aC()01,若 a0,b0,则下列结论中正确的 1Bln+(ab)ln+a+ln+bDln+(a+b)ln+a+ln+b10(4 分)已知 O,A,B,C 为平面上两两不重合的四点,且=
4、(0),则()A当且仅当 xyz0 时,O 在ABC 的外部B当且仅当 x:y:z3:4:5 时,SABC4SOBCC当且仅当 xyz 时,O 为ABC 的重心D当且仅当 x+y+z0 时,A,B,C 三点共线11(4 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,PC底面 ABCD,四边形 ABCD 是直角梯形,ABCD,ABAD,AB2AD2CD2,F 是 AB 的中点,E 是 PB 上的一点,则下列说法正确的是()A若 PB2PE,则 EF平面 PACB若 PB2PE,则四棱锥 PABCD 的体积是三棱锥 EACB 体积的 6 倍C三棱锥 PADC 中有且只有三个面是直角三角形D平面 BCP平面
5、ACE12(4 分)如图,点 O 是正四面体 PABC 底面 ABC 的中心,过点 O 的直线交 AC,BC于点 M,N,S 是棱 PC 上的点,平面 SMN 与棱 PA 的延长线相交于点 Q,与棱 PB 的延长线相交于点 R,则()第2 2页(共2121页)A若 MN平面 PAB,则 ABRQB存在点 S 与直线 MN,使 PC平面 SRQC存在点 S 与直线 M,使 (+)=0D|1+|1+|1是常数三填空题(共三填空题(共 4 4 小题,满分小题,满分 2020 分,每小题分,每小题 5 5 分)分)13(5 分)定义在R R 上的奇函数 f(x)又是周期为4 的周期函数,已知在区间2,
6、0)(0,2上,f(x)=+,2 0,则 f(2020);b 1,0 214(5 分)已知点 E 在 y 轴上,点 F 是抛物线 y22px(p0)的焦点,直线EF 与抛物线交于 M,N 两点,若点 M 为线段 EF 的中点,且|NF|12,则 p15(5 分)已知等比数列an的前 n 项和=32,则 x,an的通项公式为16(5 分)已知函数()=22+2+1,则 f(x)的最小正周期是,最小值是四解答题(共四解答题(共 6 6 小题,满分小题,满分 7070 分)分)17(10 分)在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,bsinB+csinCa(2+sinA)111(1
7、)求 A 的大小;(2)若 a=2,B=3,求ABC 的面积18(12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 3Sn2an+1(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn满足 bn(n+1)an,求数列bn的前 n 项和 Tn第3 3页(共2121页)19(12 分)如图,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直,BECF,BCF90,=3,BE3,CF4,EF2(1)求证:AE平面 DCF;(2)当 AB 的长为何值时,二面角AEFC 的大小为 6020(12 分)已知椭圆 M:22+23=1(a0)的一个焦点为 F(1,0),左右顶点分别为 A,B,经过点 F 的直线
8、l 与椭圆 M 交于 C,D 两点()求椭圆方程;()记ABD 与ABC 的面积分别为 S1和 S2,求|S1S2|的最大值21(12 分)近年来,南宁大力实施“二产补短板、三产强优势、一产显特色”策略,着力发展实体经济,工业取得突飞猛进的发展逐步形成了以电子信息、机械装备、食品制糖、铝深加工等为主的 4 大支柱产业广西洋浦南华糖业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据(xi,yi)(i1,2,6),如表所示:试销单价 x(元)产品销量 y(件)266已知=66=1yi80,=1xiyi3050,=1xi271456
9、789q84838075681()求出 q 的值;()已知变量 x,y 具有线性相关关系,求产品销量 y(件)关于试销单价 x(元)的第4 4页(共2121页)线性回归方程=x+;()用表示用()中所求的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值 当销售数据(xi,yi)对应的残差的绝对值|iyi|1 时,则将销售数据(xi,yi)称为一个“好数据”现从 6 个销售数据中任取 3 个,求“好数据”个数 的数学期望 E(参考公式:线性回归方程中,的最小二乘估计分别为:=22(12 分)已知函数 f(x)(1sinx)ex(1)求 f(x)在区间(0,)的极值;(2)证明:函数 g(x)f(x
10、)sinx1 在区间(,)有且只有 3 个零点,且之和为 0=12=12,=)第5 5页(共2121页)20212021 年新高考数学模拟试卷(年新高考数学模拟试卷(3131)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题(共一选择题(共 8 8 小题,满分小题,满分 4040 分,每小题分,每小题 5 5 分)分)1(5 分)复数 z 满足(2i)z|3+4i|(i 为虚数单位),则=()A2+iB2iC2iD2+i【解答】解:由(2i)z|3+4i|5,得 z=2 故选:C55(2+)=2+,2(2)(2+)2(5 分)设集合 A0,2,B1,0,2,则 AB()A02【解答】解:A0,2,
11、B1,0,2,AB2,1,0,2故选:D3(5 分)在等比数列an中,公比为 q,且1,q3,5 成等差数列,则44+6=()13B1,2C2,0D2,1,0,+12A51B41C31D【解答】解:由1,q3,5 成等差数列,2q351,解得 q32则44+6=43=log42=213+1故选:D4(5 分)已知函数 f(x)aex+x+b,若函数 f(x)在(0,f(0)处的切线方程为 y2x+3,则 ab 的值为()A1B2C3D4【解答】解:f(x)aex+x+b 的导数为 f(x)aex+1,所以f(0)a+12,解得a1,f(0)a+b1+b3,所以 b2,所以 ab2,故选:B5(
12、5 分)数列an前 n 项和为 Sn,a11,an0,3Snanan+1+1,若 ak2018,则 k()第6 6页(共2121页)A1344B1345C1346D1347【解答】解:根据题意,数列an有 3Snanan+1+1,则有 3Sn1an1an+1,可得:3(SnSn1)anan+1an1an,变形可得:3anan(an+1an1),即 an+1an13,对于 3Snanan+1+1,当 n1 时,有 3a1a1a2+1,解可得 a22,31,(为奇数)2则 an=32,(为偶数)2若 ak2018,若 k 为奇数,则 ak=若 k 为偶函数,则 ak=则 k1346;故选:C314
13、037=2018,解可得 k=,不符合题意,舍去;2332=2018,解可得,k1346,符合题意;2226(5 分)已知点 P 为双曲线:22=1(00)右支上一点,F1,F2分别为 C的左,右焦点,直线 PF1与 C 的一条渐近线垂直,垂足为 H,若|PF1|4|HF1|,则该双曲线的离心率为()A153B213C35D37【解答】解:如图:取 PF1的中点 M|PF1|4|HF1|,OHMF2直线 PF1垂直 OH,垂足为 H,MF2PF1,故PF1F2为等腰三角形PF2F1F22c,可得 PF12a+2ctanF1F2MtanF1OH=,sin12=1+=sinF1OH=122a+c2
14、b,(a+c)24(c2a2)3e22e50,解得 e=3,故选:C5第7 7页(共2121页)7(5 分)在ABC 中,角A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若acosA(acosC+ccosA)cosB,则ABC 的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【解答】解:因为 acosA(acosC+ccosA)cosB,所以 sinAcosA(sinAcosC+sinCcosA)cosB,所以 sinAcosAsin(A+C)cosB,从而 sin2Asin2B因为 0A,0B,所以 2A2B 或 2A+2B,即 AB 或 A+B=,故ABC 是等腰三角
15、形或直角三角形故选:D8(5 分)已知函数 f(x)的定义域为(0,+),且满足 f(x)+xf(x)0(f(x)是 f(x)的导函数),则不等式(x+1)f(x21)f(x1)的解集为()A(1,2)B(1,2)C(1,+)D(,2)2【解答】解:函数 f(x)的定义域为(0,+),由 f(x)+xf(x)0,xf(x)0,令 g(x)xf(x),x(0,+),第8 8页(共2121页)则函数 g(x)在 x(0,+)上单调递减,x1 时,x21x1,g(x21)g(x1),(x21)f(x21)(x1)f(x1)(x+1)f(x21)f(x1)不等式(x+1)f(x21)f(x1)的解集为
16、(1,+)故选:C二多选题(共二多选题(共 4 4 小题,满分小题,满分 1616 分,每小题分,每小题 4 4 分)分)9(4 分)定义“正对数”:=0是()Aln+abbln+aC()01,若 a0,b0,则下列结论中正确的 1Bln+(ab)ln+a+ln+bDln+(a+b)ln+a+ln+b【解答】解:对于 A,由定义,当 a1 时,ab1,故 ln+(ab)ln(ab)blna,又bln+ablna,故有 ln+(ab)bln+a;当 0a1 时,ab1,故 ln+(ab)0,又 a1 时 bln+a0,所以此时亦有 ln+(ab)bln+a由上判断知 A 正确;对于 B,此命题不
17、成立,可令 a2,b=3,则 ab=3,由定义 ln+(ab)0,ln+a+ln+bln2,所以 ln+(ab)ln+a+ln+b;由此知 B 错误;对于 C,当 ab0 时,1,此时 ln+()ln()0,12当 ab1 时,ln+aln+blnalnbln(),此时命题成立;当 a1b 时,ln aln blna,此时a,故命题成立;+同理可验证当 1ab0 时,ln+()ln+aln+b 成立;当1 时,同理可验证是正确的,故C 正确;对于 D,若 0a+b1,b0 时,左0,右端0,显然成立;第9 9页(共2121页)若 a+b1,则 ln+(a+b)ln+a+ln+b+ln2ln+故
18、选:AC2ln+a+ln+b,成立,故 D 错误,10(4 分)已知 O,A,B,C 为平面上两两不重合的四点,且=(0),则()A当且仅当 xyz0 时,O 在ABC 的外部B当且仅当 x:y:z3:4:5 时,SABC4SOBCC当且仅当 xyz 时,O 为ABC 的重心D当且仅当 x+y+z0 时,A,B,C 三点共线【解答】解:对于 A,如图 1,若 x,y,z 只有一个为负时,不妨设 y0,x0,z0,则有与同向则 O 在ABC 的外部,若 x,y,z 均为负时,不妨取 xyz1,可得=0,显然 O 为ABC 的重心,则 O 在ABC 的内部,综上,A 错对于 Bx:y:z3:4:5
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