2016年高考理科数学全国卷2-答案.pdf
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1、 1/11 2016 年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷 2)理科数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】A【解析】z(m3)(m 1)i在复平面内对应的点在第四象限,可得m30,m 10,解得3m1 【提示】利用复数对应点所在象限,列出不等式组求解即可【考点】复数的代数表示法及其几何意义 2.【答案】C【解析】集合A1,2,3,Bx(x1)(x2)0,xZ,0 1,AB0,1,2,3【提示】先求出集合A,B,由此利用并集的定义能求出AB的值【考点】并集及其运算 3.【答案】D【解析】向量a(4,m),b(3,2),ab(4,m2),又(ab)b,122(m2)0,解得m8【提示
2、】求出向量ab的坐标,根据向量垂直的充要条件,构造关于m的方程,解得答案【考点】平面向量的基本定理及其意义 4.【答案】A【解析】圆22xy2x8y 130的圆心坐标为(1,4),故圆心到直线axy 10 的距离2a4 1d1a1,解得4a3 【提示】求出圆心坐标,代入点到直线距离方程,解得答案【考点】圆的一般方程,点到直线的距离公式 5.【答案】B【解析】从E到F,每条东西向的街道被分成 2 段,每条南北向的街道被分成 2 段,从E到F最短的走法,无论怎样走,一定包括 4 段,其中 2 段方向相同,另 2 段方向相同,每种最短走法,即是从 4 段中选出 2 段走东向的,选出 2 段走北向的,
3、故共有2242C C6种走法,同理从F到G,最短的走法,有1232C C3种走法,小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6 3 18 种走法 2/11 【提示】从E到F最短的走法,无论怎样走,一定包括 4 段,其中 2 段方向相同,另 2 段方向相同,每种最短走法,即是从 4 段中选出 2 段走东向的,选出 2 段走北向的,由组合数可得最短的走法,同理从F到G,最短的走法,有13C3种走法,利用乘法原理可得结论【考点】排列、组合的实际应用,分步乘法计数原理 6.【答案】C【解析】由三视图知,空间几何体是一个组合体,上面是一个圆锥,圆锥的底面直径是 4,圆锥的高是2 3,在轴截面中圆锥的母线长是
4、1244,圆锥的侧面积是 2 48,下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是 4,圆柱的高是 4,圆柱表现出来的表面积是2 22 2 420 空间组合体的表面积是28【提示】空间几何体是一个组合体,上面是一个圆锥,圆锥的底面直径是 4,圆锥的高是2 3,在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的,写出表面积,下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是 4,圆柱的高是 4,做出圆柱的表面积,注意不包括重合的平面【考点】由三视图求面积、体积 7.【答案】B【解析】将函数y2sin2x的图象向左平移12个单位长度,得到y2sin2 x2sin 2x126,由2 xk+(kZ)122得:kx(kZ)26,即平移后的图象的
5、对称轴方程为kx(kZ)26【提示】利用函数yAsin(x)(A0,0)的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案【考点】正弦函数的对称性,函数yAsin(x)的图象变换 8.【答案】C【解析】输入的x2,n2,当输入的为 2 时,s2,k1,不满足退出循环的条件;当再次输入的a为 2 时,s6,k2,不满足退出循环的条件;当输入的a为 5 时,s17,k3,满足退出循环的条件;故输出的s值为 17【提示】根据已知的程序框图可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值,模拟程序的运行过程,可得答案【考点】程序框图 9.【答案】D 3/11 【解析】方法 1:3cos45,27sin2cos
6、22cos12425 ;方法 2:2cos(sincos)42,19(1sin2)225,97sin2212525 【提示】方法 1:利用诱导公式化sin2cos22 ,再利用二倍角的余弦可得答案;方法 2:利用余弦二倍角公式将左边展开,可以得sincos的值,再平方,即得sin2的值【考点】三角函数的恒等变换及化简求值 10.【答案】C【解析】由题意,两数的平方和小于 1,对应的区域的面积为2114,从区间0,1随机抽取2n个数1x,2x,nx,1y,2y,ny构成n个数对11(x,y),22(x,y),nn(x,y),对应的区域的面积为21,221 1m4n1,4mn 【提示】以面积为测度
7、,建立方程,即可求出圆周率的近似值【考点】几何概型 11.【答案】A【解析】由题意,M为双曲线左支上的点,则21|b|MFa,2222b|MF4ca|,2 11sinMF F3,2422b1a3b4ca,可得:4222ba c,即22bac,又222cab,可得22ee20,e1,解得e2 【提示】由条件12MFMF,2 11sinMF F3,列出关系式,从而可求离心率 4/11 【考点】双曲线的简单性质 12.【答案】B【解析】函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x),即为f(x)f(x)2,可得f(x)关于点(0,1)对称,函数x1yx,即1y1x 的图象关于点(0,1)对称,即有11(
8、x,y)为交点,即有11(x,2y)也为交点,22(x,y)为交点,即有22(x,2y)也为交点,则有mii1122mmi 1(xy)(xy)(xy)(xy)11112222mmmm1(xy)(x2y)(xy)(x2y)(xy)(x2y)2 m【提示】由条件可得f(x)2f(x),即有f(x)关于点(0,1)对称,又函数x1yx,即1y1x 的图象关于点(0,1)对称,即有11(x,y)为交点,即有11(x,2y)也为交点,计算即可得到所求和【考点】抽象函数及其应用 第卷 二、填空题 13.【答案】2113【解析】由4cosA5,5cosC13,可得3sinA5,12sinC13,sinBsi
9、n(AC)sinAcosCcosAsinC 6365,由正弦定理可得asinBbsinA,解得21b13【提示】运用同角的平方关系可得sinA,sinC,再由诱导公式和两角和的正弦公式,可得sinB,运用正弦定理可得asinBbsinA,代入计算即可得到所求值【考点】解三角形 14.【答案】【解析】如果mn,m,n,不能得出,故错误;如果n,则存在直线l,使nl,由m,可得ml,那么mn,故正确;如果a,m,那么m与无公共点,则m,故正确 如果mn,那么m,n与所成的角和m,n与所成的角均相等,故正确【提示】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征,分析判断各个结论的真假,可得答案【考
10、点】命题的真假判断与应用,空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系 5/11 15.【答案】1 和 3【解析】根据丙的说法知,丙的卡片上写着 1 和 2,或 1 和 3;(1)若丙的卡片上写着 1 和 2,根据乙的说法知,乙的卡片上写着 2 和 3;根据甲的说法知,甲的卡片上写着 1 和 3;(2)若丙的卡片上写着 1 和 3,根据乙的说法知,乙的卡片上写着 2 和 3;又甲说,“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”;甲的卡片上写的数字不是 1 和 2,这与已知矛盾;甲的卡片上的数字是 1 和 3【提示】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着 1 和 2,或 1 和 3,分别讨
11、论这两种情况,根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字,这样便可判断出甲卡片上的数字是多少【考点】进行简单的合情推理 16.【答案】1 ln2【解析】设ykxb与ylnx2和yln(x1)的切点分别为11(x kx,b)、22(x kx,b),由导数的几何意义可得1211kxx1,得12xx1,再由切点也在各自的曲线上,可得1112kxblnx2kxbln(x1),联立上述式子解得12k21x21x2 ,从而11kxblnx2得出b1 ln2 【提示】先设切点,然后利用切点来寻找切线斜率的联系,以及对应的函数值,综合联立求解即可【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 三、解答题 17.【答
12、案】()nS为等差数列na 的前n项和,且1a1,7S28,47a28,可得4a4,则公差d1,nan,nblgn,则1blg10,11blg 111,101blg 1012()由()可知:1239bbbb0,10111299bbbb1,100101102103999bbbbb2,1000b3,数列nb 的前 1000 项和为:9 090 1 900 23 1893 【提示】()利用已知条件求出等差数列的公差,求出通项公式,然后求解1b,11b,101b;6/11 ()找出数列的规律,然后求数列nb 的前 1000 项和【考点】数列的求和,等差数列的性质 18.【答案】()某保险的基本保费为a
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