2018学年高考理科数学年全国卷2答案.pdf
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1、 1/9 2018 年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷 III 文科数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】C【解析】|10=|1Ax xx x,0,1,2B,1,2AB,故选 C.【考点】集合的运算 2.【答案】D【解析】2(1)(2)=223iiiiii ,故选 D.【考点】复数的运算 3.【答案】A【解析】两木构件咬合成长方体时,榫头完全进入卯眼,易知咬合时带卯眼的木构件的俯视图为 A,故选 A.【考点】空间几何体的三视图 4.【答案】B【解析】因为1sin3,2cos21 2sin,所以2127cos21 2()1399 .故选 B.【考点】三角恒等变换 5.【答案】B【解析
2、】设事件A为“不用现金支付”,事件B为“既用现金支付也用非现金支付”,事件C为“只用现金支付”,则()1()()1 0.150.450.4P AP BP C .故选 B.【考点】互斥事件,对立事件的概率 6.【答案】C【解析】解法 1:()f x定义域为|+,Z2x xkk,2sin1cos()sin cossin2sin21()cosxxf xxxxxx,()f x的最小正周期22T.2/9 解法二:22tan()tan()()1tan()1tanxxf xf xxx,是()f x的周期,2tan()2()21tan()2xf xx,而sin()cos12tan()2sintancos(+)
3、2xxxxxx,2tan(+)()21tanxf xf xx,2不是()f x的周期,4也不是()f x的周期,故选 C.【考点】三角函数的周期 7.【答案】B【解析】解法一:lnyx图象上的点(1,0)P关于直线1x 的对称点是它本身,则点P在lnyx关于直线1x 对称的图像上,结合选项可知,B正确.故选 B.解法二:设(,)Q x y是所求函数图象上任一点,则关于直线1x 的对称点(2,)Px y,在函数lnyx图象上,ln(2)yx.故选 B.【考点】函数图象的对称性 8.【答案】A【解析】圆心(2,0)到直线20 xy的距离为|2+2|=2 22,圆的半径为2,设点P到直线的距离为d,
4、则min2 222d,max2 223 2d,又易知(2,0)A,B(0,2),|2 2AB,minmin11()|2 22222ABPSABd,maxmax11()|2 23 2622ABPSABd.ABP面积的取值范围是2,6.故选 A.9.【答案】D【解析】令42()2yf xxx,则3()42fxxx,当22x -或202x时,()0fx,()f x递增;当202x-或22x时,()0fx,()f x递减.由此可得()f x的图像大致为D中的图像.故选 D.【考点】函数图象的识辨 10.【答案】D 3/9 【解析】21()2cbeaa,且0a,0b,1ba,C的渐近线方程为yx,点(4
5、,0)到C的渐近线的距离为|4|=2 22.【考点】双曲线的几何性质及点到直线的距离公式 11.【答案】C【解析】因为2222cosabcabC,且2224ABCabcS,所以2cos1sin42ABCabCSabC,所以tan1C,又(0,)C,所以4C.故选 C.12.【答案】B【解析】设等边ABC的边长为a,则有1 sin60=9 32ABCSaa,解得6a.设ABC外接圆的半径为r,则62sin60r,解得2 3r,则球心到平面ABC的距离为224(2 3)2,所以点D到平面ABC的最大距离为246,所以三棱锥DABC体积最大值为19 3618 33,故选 B.【考点】空间几何体的体积
6、及与球有关的切接问题 第卷 二、填空题 13.【答案】12【解析】由题意得2(4,2)ab,因为(1,)c,(2)cab,所以420,解得12.14.【答案】分层抽样【解析】因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,所以根据三种抽样方法的特点可知最合适的抽样方法是分层抽样.【考点】抽样方法 15.【答案】3【解析】解法一:根据约束条件作出可行域,如图所示.4/9 13zxy可化为33yxz.求z的最大值可转化为求直线33yxz纵截距的最大值,显然当直线33yxz过(2,3)A时,纵截距最大,故max12333z.解法二:画出可行域(如上图),由图可知可行域为三角形区域,易求得顶点坐标分别为(
7、2,3),(2,7),(2,1),将三点坐标代入,可知max12333z.【考点】简单的线性规划 16.【答案】2【解析】易知()f x的定义域为R,令22()ln(1)g xxx,则()()0g xgx,()g x为奇函数,()()2f afa,又()4f a,()2fa.【考点】函数的奇偶性 三、解答题 17.【答案】(1)1(2)nna 或12nna(2)6m【解析】(1)设na的公比为q,由题设得1nnaq.由已知得424qq,解得0q(舍去)或2q 或2q.故1(2)nna 或12nna.(2)若1(2)nna,则1(2)3nnS.5/9 由63mS 得(2)188m,此方程没有正整
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