2017年高考理科数学全国卷1.pdf

理科数学试题 第 1 页（共 6 页）理科数学试题 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项：注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合|1Ax x,|31xBx,则 A.|0ABx x B.AB R C.|1ABx x D.AB 2.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A.14 B.8 C.12 D.4 3.设有下面四个命题 1p：若复数z满足1zR,则zR；2p：若复数z满足2z R,则zR；3p：若复数1z,2z满足1 2z z R,则12zz；4p：若复数zR,则z R.其中的真命题为 A.1p,3p B.1p,4p C.2p,3p D.2p,4p 4.记nS为等差数列na的前n项和若4524aa,648S,则na的公差为 A.1 B.2 C.4 D.8 5.函数()f x在(,)单调递减,且为奇函数若(1)1f,则满足1(2)1f x 的x的取值范围是 A.2,2 B.1,1 C.0,4 D.1,3 6.621(1)(1)xx展开式中2x的系数为 A.15 B.20 C.30 D35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足321000nn的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入 A.1000A和1nn B.1000A和2nn C.1000A和1nn D.1000A和2nn 9.已知曲线1:cosCyx,22:sin(2)3Cyx,则下面结论正确的是 A.把1C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-理科数学试题 第 3 页（共 6 页）理科数学试题 第 4 页（共 6 页）个单位长度,得到曲线2C B.把1C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线2C C.把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线2C D.把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线2C 10.已知F为抛物线2:4C yx的焦点,过F作两条互相垂直的直线1l,2l,直线1l与C交于A、B两点,直线2l与C交于D、E两点,则|ABDE的最小值为 A.16 B.14 C.12 D.10 11.设x,y,z为正数,且235xyz,则 A.235xyz B.523zxy C.352yzx D.325yxz 12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是02,接下来的两项是02,12,再接下来的三项是02,12,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数:100N N 且该数列的前N项和为2 的整数幂.那么该款软件的激活码是 A.440 B.330 C.220 D.110 二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.已知向量a,b的夹角为60,|2a,|1b,则|2|ab .14.设x,y满足约束条件21,21,0,xyxyxy 则32zxy的最小值为 .15.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右顶点为A,以A为圆心,b为半径做圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若60MAN,则C的离心率为 .16.如图,圆形纸片的圆心为O,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,DBC,ECA,FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起DBC,ECA,FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位：3cm)的最大值为 .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17.(12 分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为23sinaA.(1)求sinsinBC;(2)若6coscos1BC,3a,求ABC的周长.18.(12 分)如 图,在 四 棱 锥PA B C D中,ABCD,且90BAPCDP.(1)证明：平面PAB 平面PAD；(2)若PAPDABDC,90APD,求二面角APBC的余弦值.19.(12 分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取 16个零件,并测量其尺寸(单位：cm)根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N 理科数学试题 第 5 页（共 6 页）理科数学试题 第 6 页（共 6 页）(1)假 设 生 产 状 态 正 常,记X表 示 一 天 内 抽 取 的 16 个 零 件 中 其 尺 寸 在(33)，之外的零件数,求(1)P X 及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(33)，之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查()试说明上述监控生产过程方法的合理性；()下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得,16119.9716iixx,161622221111()(16)0.2121616iiiisxxxx,其中ix为抽取的第i个零件的尺寸,i 1,2,16 用样本平均数x作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查.剔除(33)，之外的数据,用剩下的数据估计和(精确到 0.01)附：若随机变量Z服从正态分布2(,)N,则(33)0.997 4PZ.160.997 40.959 2,0.0080.09 20.(12 分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab,四点11,1P（）,20,1P（）,331,2P（）,431,2P（）中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程；(2)设直线l不经过2P点且与C相交于A,B两点.若直线2P A与直线2P B的斜率的和为1,证明：l过定点.21.(12 分)已知函数2()(2)xxf xaeaex(1)讨论()f x的单调性；(2)若()f x有两个零点,求a的取值范围.(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为3cos,sinxy(为参数),直线l的参数方程为4,1xatyt(t为参数).(1)若1a,求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为17,求a.23.选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数2()4f xxax,()|1|1|g xxx(1)当1a 时,求不等式f xg x（）（）的解集；(2)若不等式f xg x（）（）的解集包含1,1,求a的取值范围.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _