【河南省郑州市、平顶山市、濮阳市】2017年高考二模数学(文科)试卷-答案.pdf

1/12 河南省郑州市、平顶山市、濮阳市河南省郑州市、平顶山市、濮阳市 2017 年高考二模数学（文科）试卷年高考二模数学（文科）试卷 答答 案案 一、选择题 15DCACD 610BBCBA 1112BC 二、填空题 1322(1)(2)5xy 1476 15e 162 三、解答题 17解：（1）2BC，23bc，由正弦定理得，sinsinbcBC，则2sincossinbcCCC，即3cos24bCc；（2）23bc，且4c，6b，0C，3cos4C，27sin1cos4CC，由余弦定理得，2222coscababC，则231636264aa，即29200aa，解得4a 或5a，当4a 时，ABC的面积117sin463 7224SabC ，当5a 时，ABC的面积11715 7sin5 62244SabC 18解：（）女生打分的平均分为：11(68697576707978828796)7810 x，男生打分的平均分为：21(55536265717073748681)6910 x 从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散（）20 名学生中，打分区间0,60)、60,70)、70,80)、80,90)、90,100中的学生数分别为：2 人，4 2/12 人，9 人，4 人，1 人，打分区间70,80)的人数最多，有 9 人，所点频率为：9 0.4520，最高矩形的高0.450.04510h （）打分在 70 分以下（不含 70 分）的同学有 6 人，其中男生 4 人，女生 2 人，从中抽取 3 人，基本事件总数3620nC，有女生被抽中的对立事件是抽中的 3 名同学都是男生，有女生被抽中的概率34364115CmpnC 19解：（）在AB边上存在点P，满足2PBPA，使ADMPC平面 连接BD，交MCO于，连接OP，则由题意，1DC，2MB，2OBOD，2PBPA，OPAD，ADMPC 平面，OPMPC 平面，ADMPC平面；（）由题意，AMMD，平面AMDMBCD平面，AMMBCD 平面，P到平面MBC的距离为12，MBC中，2MCBC，2MB，MCBC，12212MBCS，MPC中，52MPCP，2MC，152622444MPCS 设点B到平面MPC的距离为h，则由等体积可得111613234h，63h 3/12 20解：（1）动点M到直线1y 的距离等于到定点(0,1)C的距离，动点M的轨迹为抛物线，且12p，解得：2p，动点M的轨迹方程为24xy；（2）证明：由题意可知直线l的斜率存在，设直线 l 的方程为：2ykx，11(),A x y，22(),B xy，则22(,)Cxy 联立224ykxxy，化为2480 xkx，216320k ，解得2k 或2k 124xxk，128x x 直线AC的方程为：212221yyyyxxxx（），又112ykx，222ykx，222112244(2)()kyk kxkxkx xkx xkx，化为21224()(4)yxx xxkx，124xkx，214()8yxx x，令0 x，则2y，直线AC恒过一定点(0,2)21解：（）()f x在区间(0,1)上单调递增，1()0,(0,1)fxaxx，即1ax，4/12 (0,1)x，11x，1a （）证明：21()ln2h xxaxx，1()h xxax ，(0,)x 令()0h x得210 xax，函数21()()2h xxf x有两个极值点1x、2x，且11)1,2x，方程210 xax 有两解1x、2x，且11)1,2x，121xx，12xxa，且2111axx ，2221axx ，22(1,x 当10 xx时，()0h x，当12xxx时，()0h x，当2xx时，()0h x，1x为()h x的极小值点，2x为()h x的极大值点，22122122211111()()()()lnln22|h xh xh xh xxaxxxaxx 22212111221111ln2ln22122xxxxxxx，令21112111()2ln22H xxxx，则422211111333111121(1)12()0 xxxh xxxxxx ，1()H x在1,20)上是减函数，1115()()2ln22ln228H xH，即12()()2l 2|n|h xh x 22解：（）由题意知，曲线1C的极坐标方程是1，直角坐标方程为221xy，曲线2C方程为22119xy，参数方程为3cossinxy（为参数）（）设A，B两点对应的参数分别为1t，2t，5/12 将直线l的参数方程21222xtyt 代入圆的直角坐标方程22119xy，化简得25280tt，即有1 285t t ，可得1 2|85MAMBt t 23解：（）当230 x，即32x 时，不等式|23|xx可化为23xx，解得3x，332x；当230 x，即32x 时，不等式|23|xx可化为32xx，解得1x，312x；综上，不等式的解集为3|1xx；不等式20 xmxn的解集为3|1xx，方程20 xmxn的两实数根为 1 和 3，1341 33mn ，431mn；（）(0,1)abc、，且1abbcacmn，22221()2()(222)2()2abcabcabbccaabbcacabbcac 3()3abbcca；3abc 的最小值是 6/12 河南省郑州市、平顶山市、濮阳市河南省郑州市、平顶山市、濮阳市 2017 年高考二模数学（文科）试卷年高考二模数学（文科）试卷 解解 析析 一、选择题 1【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：（z1）i=i1，i（z1）i=i（i1），z1=1+i，z=2+i 则|z|=故选：D 2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求函数定义域求出集合 A，解不等式求出集合 B，根据补集与交集的定义写出 A（RB）【解答】解：集合 A=x|log2x1=x|0 x2，B=x|1=x|10=x|0 x1，RB=x|x0 或 x1，A（RB）=x|1x2=1，2 故选：C 3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据题意，由向量、的坐标可得+2=（4，m4），又由（+2），则有 4m=2（m4），解可得 m 的值，即可得答案【解答】解：根据题意，=（2，m），=（1，2），则+2=（4，m4），若（+2），则有 4m=2（m4），即 m4=2m，解可得 m=4；故选：A 4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，直线 y=kx1 过定点（0，1），利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域阴影部分，直线 y=k（x+1）过定点 D（1，0），由图象可知要使直线 y=k（x+1）与区域 有公共点，则直线的斜率 kkBD，由，得 B（1，3），此时 kBD=，7/12 故 0k，故选：C 5【考点】程序框图【分析】执行循环体，依此类推，当 n=11，不满足条件此时 s=2047，退出循环体，从而输出此时的 s 即可【解答】第一次循环，x=3，i=210，第二次循环，x=7，i=310，第三次循环，x=15，i=410，第四次循环，x=31，i=510，第五次循环，x=63，i=610，第六次循环，x=127，i=710，第七次循环，x=255，i=810，第八次循环，x=511，i=910，第九次循环，x=1023，i=1010，第十次循环，x=2047，i=1110，输出 x=2047，故选：D 6【考点】归纳推理【分析】首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是 2 条对角线，五边形有 5=2+3 条对角线，六边形有 9=2+3+4 条对角线，则七边形有 9+5=14 条对角线，则八边形有 14+6=20 条对角线根据对角线条数的数据变化规律进行总结即得【解答】解：可以通过列表归纳分析得到；多边形 4 5 6 7 8 对角线 2 2+3 2+3+4 2+3+4+5 2+3+4+5+6 8/12 13 边形有 2+3+4+11=65 条对角线 故选 B 7【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知该几何体是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面的四棱锥，结合图形求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示；根据图中数据，计算其表面积为 S=S正方形ABCD+SPAB+SPBC+SPCD+SPAD=12+11+1+1+11=2+故选：B 8【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】由已知中 f（x）=asinx+b+4，可得：f（x）+f（x）=8，结合 lg=lg3 可得答案【解答】解：f（x）=asinx+b+4，f（x）+f（x）=8，lg=lg3，f（lg3）=3，f（lg3）+f（lg）=8，f（lg）=5，故选：C 9【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由题意和图象求出函数的周期，由周期公式求出 的值，可判断出 A；把点（，0）代入解析式化简后，由题意求出 的值判断出 B；由整体思想和正弦函数的单调性求出递减区间，判断出 C；由整体思想和正弦函数的对称中心求出 f（x）的对称中心，判断出 D【解答】解：由图象得，A=1，T=1，则 T=2，9/12 由得，=，则 A 正确；因为过点（，0），所以 sin（+）=0，则+=k（kZ），=+k（kZ），又|，则=或，所以 f（x）=sin（x）或 f（x）=sin（x+），则 B 错误；当 f（x）=sin（x+）时，由得，所以函数的递增区间是（2k，2k+），kZ，则 C 正确；当 f（x）=sin（x）时，由 x=k（kZ）得，x=k+（kZ），所以 f（x）的对称中心是（k+，0），kZ，则 D 正确；故选 B 10【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，得到函数导数具备周期性，结合三角函数的运算公式进行求解即可【解答】解：f（0）x=sinx，则 f（1）x=cosx，f（2）（x）=sinx，f（3）（x）=cosx，f（5）x=sinx，则 f（5）x=f（1）（x），即 f（n+4）（x）=f（n）（x），则 f（n）（x）是周期为 4 的周期函数，则 f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosxsinxcosx=0，则 f（1）=cos15=cos=cos45cos30+sin45sin30=+=，故选：A 11【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据条件求出圆柱的体积，利用基本不等式研究函数的最值即可【解答】解：设圆柱的半径为 r，高为 x，体积为 V，则由题意可得，x=22r，圆柱的体积为 V（r）=r2（22r）（0r1），则 V（r）=圆柱的最大体积为，此时 r=，故选：B 10/12 12【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，O，P，A，B 四点共圆，APB=AOB，tan=2，sinAOB=，求出|PA|PB|，即可得出结论【解答】解：由题意，O，P，A，B 四点共圆，APB=AOB，tan=2，sinAOB=，设 P（x，y），双曲线的渐近线方程为 y=2x，则|PA|PB|=，PAB 的面积为=故选 C 二、填空题 13【考点】圆的标准方程【分析】根据题意，设要求圆的圆心即点 M、N 的中点为 C（x，y），半径为 r，由点 M、N 的坐标结合中点坐标公式可得 C 的坐标，又由 2r=|MN|，结合两点间距离公式可得 r 的值，由圆的标准方程计算可得答案【解答】解：根据题意，设要求圆的圆心即点 M、N 的中点为 C（x，y），半径为 r，又由点 M（2，0）、N（0，4）；则有，解可得，又有 2r=|MN|=，则 r2=5；故要求圆的方程为：（x1）2+（y2）2=5；故答案为：（x1）2+（y2）2=5 14【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列通项公式得 a1+9d=a10=4，再由等差数列的前 n 项和公式得 S19=（a1+a19）=19a10，由此能求出结果【解答】解：等差数列an中，an0，a7=a4+4，解得 a1+9d=a10=4，Sn为数列an的前 n 项和，11/12 则 S19=（a1+a19）=19a10=76 故答案为：76 15【考点】对数的运算性质；基本不等式【分析】点 P（a，b）在函数 y=上，且 a1，b1，可得，两边取对数可得 lna+lnb=2（lna0，lnb0）令 t=alnb，可得 lnt=lnalnb，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：点 P（a，b）在函数 y=上，且 a1，b1，可得 lnb=2lna，即 lna+lnb=2（lna0，lnb0）令 t=alnb，lnt=lnalnb=1，当且仅当 lna=lnb=1，即 a=b=e 时取等号 te 故答案为：e 16【考点】双曲线的简单性质【分析】求解面积最大值时的点的坐标，利用焦点坐标，转化求解双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线 C2与椭圆 C1：+=1 具有相同的焦点，可得 c=1，两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大，设在第一象限的交点为：（m，n），可得 S=4mn，2=，当且仅当时，mn，此时四边形的面积取得最大值，解得 m=，n=，可得双曲线的实轴长 2a=，双曲线的离心率为：=故答案为：三、解答题 17【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由题意和正弦定理列出方程后，由二倍角的正弦公式化简后求出 cosC；（2）由条件求出 b，由内角的范围和平方关系求出 sinC，由余弦定理列出方程化简后求出 a，代入三角形的面积公式求出ABC 的面积 18【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；茎叶图【分析】（）利用茎叶图能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，从茎叶图来看，女生打分相对集 12/12 中，男生打分相对分散（）20 名学生中，打分区间0，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100中的学生数分别为：2 人，4 人，9 人，4 人，1 人，打分区间70，80）的人数最多，有 9 人，所点频率为 0.45，由此能求出最高矩形的高（）打分在 70 分以下（不含 70 分）的同学有 6 人，其中男生 4 人，女生 2 人，有女生被抽中的对立事件是抽中的 3 名同学都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出有女生被抽中的概率 19【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（）在 AB 边上存在点 P，满足 PB=2PA，使 AD平面 MPC，证明 ADOP，即可证明 AD平面MPC？（）当点 P 为 AB 边中点时，利用等体积方法，即可求点 B 到平面 MPC 的距离 20【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程【分析】（1）由题意可知圆心 M 的轨迹为以（0，1）为焦点，直线 y=1 为准线的抛物线，根据抛物线的方程即可求得圆心 M 的轨迹方程；（2）由题意可知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为：y=kx2，A（x1，y1），B（x2，y2），则 C（x2，y2）代入抛物线方，由韦达定理及直线直线 AC 的方程为：yy2=（x+x2），把根与系数的关系代入可得 4y=（x2x1）x+8，令 x=0，即可得出直线恒过定点 21【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（I）令 f（x）0 在（0，1）上恒成立，使用分离参数法求出 a 的范围；（II）令 h（x）=0，结合二次函数的性质和极值点的定义可判断 h（x1）h（x2），根据根与系数的关系化简|h（x1）h（x2）|=x12+2lnx1，求出右侧函数的最大值即可证明结论 22【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）先求出曲线 C2方程，再求出参数方程；（）将直线的参数方程，代入曲线 C 的直角坐标方程，化简整理，运用韦达定理，即可得到所求|MA|MB|的值 23【考点】一元二次不等式的解法【分析】（）讨论 2x30 或 2x30，求出不等式|2x3|x 的解集，得出不等式 x2mx+n0 的解集，利用根与系数的关系求出 m、n 的值；（）根据 a、b、c（0，1），且 ab+bc+ac=1，求出（a+b+c）2的最小值，即可得出 a+b+c 的最小值