线性回归方程高考题.pdf

线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：32.5435464.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（参考数值：）2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:使用年限x维修费用y232.23.845.556.567.0若有数据知y对x呈线性相关关系.求:(1)填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;序号x1234523456y2.23.85.56.57.0 xyx2(2)估计使用 10 年时,维修费用是多少.3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：零件的个数 x（个）2334454.5加工的时间 y（小时）2.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出 y 关于 x 的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工 10 个零件需要多少时间？（注：4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：366469573681789890991已知：()画出散点图；(1I)求纯利 与每天销售件数 之间的回归直线方程5、某种产品的广告费用支出 与销售额 之间有如下的对应数据：245683040605070(1)画出散点图：(2)求回归直线方程；(3)据此估计广告费用为 10 时，销售收入 的值6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据：32.5435464.5（I）请画出上表数据的散点图；（II）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（III）已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考公式及数据:,）7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x 与销售额 y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：广告费支出 x销售额 y230440560650870（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间的一般规律吗？（2）求 y 关于 x 的回归直线方程；（3）预测当广告费支出为 2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度 y 与腐蚀时间 t 之间对应的一组数据：时间 t(s)5深度 y(6m)1010151020133016(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度 y 对时间 t 的回归直线方程。参考答案一、计算题1、解：（1）（2）序号l2343456182.5344.5147.512202766.5916253686所以：所以线性同归方程为：（3）=100 时，技术改造前降低 19.65 吨标准煤.2、解：(1)填表序号1234，所以预测生产100 吨甲产品的生产能耗比x2345y2.23.85.56.5xy4.411.422.032.5x2491625567.042.0362025112.390所以将其代入公式得(2)线性回归方程为=1.23x+0.08(3)x=10 时,=1.23x+0.08=1.2310+0.08=12.38(答:使用 10 年维修费用是 12.38(万元)。3、解：（1）散点图如图（2）由表中数据得：万元)回归直线如图中所示。（3）将 x=10 代入回归直线方程，得（小时）预测加工 10 个零件需要 8.05 小时。4、解：()散点图如图：()由散点图知，与 有线性相关关系，设回归直线方程：，故回归直线方程为，5、解：(1)作出散点图如下图所示：(2)求回归直线方程=(2+4+5+6+8)=5，(30+40+60+50+70)=50，=22+42+52+62+82=145，=302+402+602+502+702=13500=1380=6.5因此回归直线方程为(3)=10 时，预报 y 的值为 y=106.5+17.5=82.56、解：（I）如下图(II)=3 2.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5=4.5，=3.5故线性回归方程为(III)根据回归方程的预测，现在生产 100 吨产品消耗的标准煤的数量为0.7 100+0.35=70.35故耗能减少了 9070.35=19.65(吨)7、解：（1）（略）（2）y=6.5x+17.5（3）30.5（百万元）8、(1)略（2）14/37183/37