【河南省南阳、信阳等六市】2017年高考一模数学(理科)试卷-答案.pdf
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1、 1/13 河南省南阳、信阳等六市河南省南阳、信阳等六市 2017 年高考一模数学(年高考一模数学(理理科)试卷科)试卷 答答 案案 一、选择题 15CADBB 610CBCAC 1112BA 二、填空题 132 1430 1512 163 3,8 4 三、解答题 17解:(1)依题意1(2)nnaan n,22a,232431()()(2)(1)(1)222()23nnnaaaaaaaannn,所以2111(2)22nannn;(2)因为1nna b,所以2222112()21nbnnnnnn,23411111112()()()2(1)212231nbbbnbnn 18(1)证明:连接1AC
2、交1AC于E,因为1AAAC,又1 A A 平面ABCD,所以1AAAC,所以11A ACC为正方形,所以11ACAC,在ACD中,2ADCD,60ADC,由余弦定理得2222 cos60ACADCDAC DC,所以3ACCD,所以222ADACCD,所以CDAC,又1AACD所以11CDA ACC平面,所以1CDAC,所以111ACABCD平面(2)如图建立直角坐标系,则(2,0,0)D,(0,2 3,0)A,1(0,0,2 3)C,1(0,2 3,2 3)A,1(2,0,2 3)DC,1(2,2 3,2 3)DA 对平面1AC D,因为(2,2 3,0)AD,1(0,2 3,2 3)AC
3、2/13 所以法向量1(3,1,)n,平面1CCD的法向量为2(0,1,0)n,由1221215cos5|3 1nnnn,得1,所以1AAAC,此时,2CD,12 3AAAC,所以111111(2 32 3)2432CACDD ACCVV 19解:(1)这 8 位同学中恰有 3 位同学的数学和物理分数均为优秀,则需要先从物理 4 个优秀分数中选出 3 个与数学分数对应,不同的种数是3343C A(或34A),然后剩下的 5 个数学分数和物理分数任意对应,不同的种数是55A;根据乘法原理,满足条件的不同种数是335435C A A;这 8 位同学的物理分数和数学分数分别对应种数共有88A,故所求
4、的概率为33543588114C A APA;(2)变量y与x、z与x的相关系数分别是6887550.990.9932.4 21.432.4 23.5rr、,可以看出:物理与数学、化学与数学成绩都是高度正相关;设y与x、z与x的线性回归方程分别是ybxazbxa 、,根据所给的数据,计算出6880.66,850.66 77.533.851050ba,7550.72,81 0.72 77.525.251055ba,3/13 所以y与x、z与x的回归方程分别是 0.6633.850.7225.20yxzx、,当50 x 时,66.85,61.2yz,当该生的数学为50分时,其物理、化学成绩分别约为
5、66.85分、61.2分 20解:(1)把(1,2)Q代入22ypx,得24p,所以抛物线方程为24yx,准线l的方程为1x (2)由条件可设直线AB的方程为(1),0yk xk-由抛物线准线1l x:,可知(1,2)Mk,又(1,2)Q,所以32211 1kkk,把直线AB的方程(1)yk x-,代入抛物线方程24yx,并整理,可得22222(2)0k xkxk-,设11(),A x y,22(),B xy,则21212224,1kxxx xk,又(1,2)Q,故12111222,11yykkxx因为A,F,B三点共线,所以AFBFkkk,即121211yykxx,所以12121212121
6、212222(22)()242(1)11()1yykx xkxxkkkkxxx xxx,即存在常数2,使得1232kkk成立 21()解:因为(1)ef,故()eeab,故1ab;依题意,(1)2e 1f;又3221 ln()e(e3e)xxxxfxabxxx,故(1)e 1 4 e2e 1fab,故42ab,联立解得2a,1b,()证明:由()得3ln()2eexxxf xxx 要证()2f x,即证3ln2ee2xxxxx;令3()2eexxg xx,32322()e(32)e32e(1)(22xxxg xxxxxxxx(),故当(0,1)x时,e0 x,10 x;令2()22p xxx,
7、因为()p x的对称轴为1x,且(0)(1)0pp,4/13 故存在0(0,1)x,使得0()0p x;故当0(0,)xx时,2()220p xxx,2()e(1)(22)0 xg xxxx,即()g x在0(0,)x上单调递增;当0,(1)xx时,2()220p xxx,故2()e(1)(22)0 xg xxxx,即()g x在0(),1x上单调递减;因为(0)2g,(1)eg,故当(0,1)x时,()(0)2g xg,又当(0,1)x时,ln0 xx,ln22xx 所以3ln2ee2xxxxx,即()2f x 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修
8、44:坐标系与参数方程 22解:(1)由4cos,得出24 cos,化为直角坐标方程:224xyx 即曲线C的方程为22(2)4xy-,直线l的方程是:0 xy(2)将曲线C横坐标缩短为原来的12,再向左平移1个单位,得到曲线1C的方程为2244xy,设曲线1C上的任意点(cos,2sin)到直线l距离|cos2sin|5|sin()|22d 当()0sin时 到直线l距离的最小值为0 选修 45:不等式选讲 23解:(1)由()2f xx得:1112xxxx 或11112xxxx 或1112xxxx ,即有12x或01x 或x,解得02x,所以()2f xx的解集为0,2;(2)|1|21|
9、1111|1|2|12|3|aaaaaaa,5/13 当且仅当11(1)(2)0aa时,取等号 由不等式|1|21|()|aaf xa对任意实数0a 恒成立,可得1|1|3|xx,即123xx或1123x 或123xx,解得3322xx-或,故实数x的取值范围是33(,)22,6/13 河南省南阳、信阳等六市河南省南阳、信阳等六市 2017 年高考一模数学(理科)试卷年高考一模数学(理科)试卷 解解 析析 一、选择题 1【考点】交集及其运算【分析】先利用交集定义求出集合 C,由此能求出 C 的子集的个数【解答】解:集合,C=AB=(x,y)|=(,),C 的子集的个数是:21=2 故选:C 2
10、【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义即可得出【解答】解:(1i)=|1+i|,(1i)(1+i)=(1+i),=+i 则复数 z 的实部与虚部之和=+=故选:A 3【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】对 4 个命题分别进行判断,即可得出结论【解答】解:若 m,n,mn,则、位置关系不确定,故不正确;若 m,则 中存在直线 c 与 m 平行,mn,n,则 c,c,不正确;若 m,n,mn,则、可以相交,不正确;若 m,mn,则 n,n,正确,故选:D 4【考点】命题的真假判断与应用【分析】,已知 X 服从正态分布 N(0,2),可得正态曲线关于 y 轴
11、对称,当 P(2X2)=0.6 时,则 P(X2)=0.2;,若命题,则p:x1,+),x2x10;,当 a=b=0 时,l1l2,【解答】解:对于,已知 X 服从正态分布 N(0,2),可得正态曲线关于 y 轴对称,当 P(2X2)=0.6 时,则 P(X2)=0.2,正确;对于,若命题,则p:x1,+),x2x10,故错;对于,当 a=b=0 时,l1l2,故错,故选:B 7/13 5【考点】两角和与差的正切函数【分析】先通过 cosB,求得 sinB,进而可求得 tanB,进而根据 tanC=tan(A+B),利用正切的两角和公式求得答案【解答】解:cosB=,sinB=,tanB=,t
12、anC=tan(A+B)=1 故选:B 6【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 m 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:第一次执行循环体,r=90,m=135,n=90,不满足退出循环的条件;第二次执行循环体,r=0,m=45,n=0,满足退出循环的条件;故输出的 m 值为 45,故选:C 7【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用 z 的几何意义,结合目标函数 z=2x+y 的最大值是最小值的 4倍,建立方程关系,即可得到结论【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由 z=2x
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