2016年高考文科数学浙江卷-答案.pdf

1/9 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）答案解析 选择题部分 一、选择题 1.【答案】C【解析】2,4,6UP，)2,4,6 1,2,4 1,2,4,6(UPQ，故选 C【提示】先求出UP，再得出()UPQ【考点】集合运算 2.【答案】C【解析】互相垂直的平面，交于直线l，直线m，n满足m，m或m或m，l，n，nl，故选 C【提示】由已知条件推导出l，再由n，推导出nl【考点】两直线关系的判断 3.【答案】D【解析】22sin()sinxx，函数2sinyx是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除 A，C；当76x时，则71sin62y，所以排除 B，故选 D【提示】根据函数奇偶性的性质，以及函数零点的个数进行判断排除即可【考点】函数图象的识别和判断，函数奇偶性和函数零点的性质 4.【答案】B【解析】作出平面区域如图所示：当直线yxb分别经过A，B时，平行线间的距离相等 联立方程组30230 xyxy，解得(2,1)A，联立方程组30230 xyxy，解得(1,2)B 两条平行线分别为1yx，1yx，即10 xy，10 xy 平行线间的距离为|1 1|22d，故选 B 2/9 【提示】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离【考点】平面区域的作法，距离公式 5.【答案】D【解析】若1a，则由log1ab 得loglogaaba，即1ba，此时0ba，1b，即(1)()0bb a，若01a，则由log1ab 得loglogaaba，即1ba，此时0ba，1b，即(1)()0bba，综上(1)()0bba，故选 D【提示】根据对数的运算性质，结合1a 或01a进行判断即可【考点】不等式的应用，对数函数的性质 6.【答案】A【解析】()f x的对称轴为2bx ，2min()4bfx （1）若0b，则224bb，当()2bf x 时，()f f x取得最小值224bbf，即()f f x的最小值与()f x的最小值相等“0b”是“()f f x的最小值与 f x的最小值相等”的充分条件（2）若()f f x的最小值与()f x的最小值相等，则 min2bfx ，即242bb，解得0b或2b“0b”不是“()f f x的最小值与()f x的最小值相等”的必要条件，故选 A【提示】求出()f x的最小值及极小值点，分别把“0b”和“()f f x的最小值与()f x的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断【考点】二次函数的性质 7.【答案】B【解析】（A）若()|f ab，则由条件(|)f xx得()|f aa，即|ab，则ab不一定成立，故 A 错误，（B）若()2bf a，则由条件知()2xf x，即()2af a，则2()2abf a，则ab，故 B 正确，（C）若(|)f ab，则由条件()|f xx得()|f aa，则|ab不一定成立，故 C 错误，（D）若()2af a，则由条件()2xf x，得()2af a，则22ab，不一定成立，即ab不一定成立，故 D 错误，故选 B 3/9 【提示】根据不等式的性质，分别进行递推判断即可【考点】不等式的性质 8.【答案】A【解析】设锐角的顶点为O，1|OAa，1|OBb，112|nnnnA AAAb，112|nnnnB BBBd，由于a，b不确定，则nd不一定是等差数列，2nd不一定是等差数列，设1nnnA B B的底边1nnB B上的高为nh，由三角形的相似可得11(1)nnnnhOAanbhOAanb，2211(1)nnnnhOAanbhOAanb，两式相加可得，21222nnnhhanbhanb，即 有212nnnhhh，由12nnSd h，可 得212nnnSSS，即 为211nnnnSSSS，则数列nS为等差数列，故选 A 【提示】设锐角的顶点为O，再设1|OAa，1|OBb，112|nnnnA AAAb，112|nnnnB BBBd，由于a，b不确定，判断 C，D 不正确，设1nnnA B B的底边1nnB B上的高为nh，运用三角形相似知识，212nnnhhh，由12nnSd h可得212nnnSSS，进而得到数列nS为等差数列【考点】等差数列，三角形的相似和等差数列的性质 非选择题部分 二、填空题 9.【答案】80 40【解析】根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体，其长和宽都为 4，高为 2，表面积为22 4 42 464 2cm，体积为22 4323cm；上部为正方体，其棱长为 2，表面积是26 2242cm，体积为3283cm；所以几何体的表面积为264242 280 2cm，体积为328403cm 4/9 【提示】根据几何体的三视图，得出该几何体下部为长方体，上部为正方体的组合体，结合图中数据求出它的表面积和体积即可【点评】三视图求几何体的表面积与体积的应用问题 10.【答案】(2,4)5【解析】方程222(2)4850a xayxya表示圆，220aa，解得1a 或2a 当1a 时，方程化为224850 xyxy，配方得22(2)(4)25xy，所得圆的圆心坐标为(2,4)，半径为 5；当2a 时，方程化为225202xyxy，此时2254144502DEF ，方程不表示圆【提示】由已知可得220aa，解得1a 或2a，把1a 代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把2a 代入原方程，由2240DEF说明方程不表示圆，则答案可求【考点】圆的一般方程 11.【答案】2 1【解析】2222cossin21cos2sin212cos2sin212sin 21224xxxxxxx ，2A，1b 【提示】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案【考点】二倍角的余弦公式，两角和的正弦函数 12.【答案】2 1【解析】32()31f xxx，32323232()()31(31)3(3)f xf axxaaxxaa，2223222()()(2(2)2)(xbxaxb xaxaxab xaab xa b，且2()()()()f xf axb xa，232223203abaabaaa b，解得21ab 或03ab（舍去）故答案为：2；1【提示】根据函数解析式化简()()f xf a，再化简2()()xb xa，根据等式两边对应项的系数相等列出方程组，求出a、b的值 5/9 【考点】函数与方程的应用 13.【答案】(2 7,8)【解析】如图，由双曲线2213yx，得21a，222cab 不妨以P在双曲线右支为例，当2PFx轴时，把2x 代入2213yx，得3y ，即2|3PF，此时12|25|PFPF，则12|8|PFPF；由12PFPF，得22221212|416PFPFFFc，又12|2|PFPF，两边平方得：221212|2|4PFPFPF PF，12|6|PF PF，联立解得：1|17PF ，2|17PF ，此时12|27|PFPF使12FPF为锐角三角形的12|PFPF的取值范围是(2 7,8)【提示】由题意画出图形，以P在双曲线右支为例，求出21PF F和12FPF为直角时12|PFPF的值，可得12FPF为锐角三角形时12|PFPF的取值范围【考点】双曲线的简单性质及其应用 14.【答案】66【解析】如图所示，取AC的中点O，3ABBC，BOAC，在RtACD中，221(5)6AC 作DEAC，垂足为E，153066D E62CO，21666D CCECA，63EOCOCE过点B作BFBO，作FEBO交于点F，则EFAC连接DFFBD为直线AC与BD所成的角 则四边形BOEF为矩形，63BFEO22630322EFBO 则FED为二面角DCAB的平面角，设为则2223030303025102cos5cos626233D F，cos1时取等号 DB的最小值2106233直线AC与BD所成角的余弦的最大值63626BFD B 6/9 【提示】如图所示，取AC的中点O，3ABBC，可得BOAC，在RtACD中，6AC 作D EAC，垂足为E，306D E62CO，21666D CCECA，63EOCOCE过点B作BFBO，作BFBO交BF于点F，则EFAC连接DFFBD为直线AC与BD所成的角则四边形BOEF为矩形，63BFEO302EFBO则FED为二面角DCAB的平面角，设为利用余弦定理求出2DF的最小值即可得出 【考点】空间位置关系，空间角 15.【答案】7【解析】|a eb ea eb eee，其几何意义为a在e上的投影的绝对值与b在e上投影的绝对值的和，当e与ab共线时，取得最大值22max(|)|27a eb eababa b【提示】由题意可知，|a eb e为a在e上的投影的绝对值与b在e上投影的绝对值的和，由此可知，当e与ab共线时，|a eb e取得最大值，即|ab【考点】平面向量的数量积运算 三、解答题 16.【答案】（1）证明：由正弦定理得sinsin2sincosBCAB，2sincossinsin()sinsincoscossinABBABBABAB，于是sinsin()BAB 又(0,)AB，故0AB，所以()BAB或BAB，因此A（舍去）或2AB，所以，2AB（2）2cos3B，25sin1 cos3BB21coscos22cos19ABB ，24 5sin1 cos9AA 2154 522coscos()coscossinsin393927CABABAB 【提 示】（1）由2c o sbcaB，利 用 正 弦 定 理 可 得：sinsin2sincosBCAB，而sinsin()sincoscossinCABABAB，代入化简可得：sinsin()BAB，由,(0)A B，可得 7/9 0AB，即可证明（2）2cos3B，可得2sin1 cosBB2coscos22cos1ABB，2sin1 cosAA利用 coscos()coscossinsinCABABAB即可得出【考点】正弦定理，和差公式，倍角公式，同角三角函数基本关系式及诱导公式 17.【答案】（1）24S，121nnaS，nN 124aa，2112121aSa，解得11a，23a，当2n时，121nnaS，121nnaS，两式相减得112(2)nnnnnaaSSa，即13nnaa，当1n 时，11a，23a，满足13nnaa，13nnaa，则数列na是公比3q 的等比数列，则通项公式13nna（2）1232nnann，设1|2|32|nnnbann，则013122b ，23221b，当3n时，1320nn，则1232nnnbann，此 时 数 列2nan的 前n项 和29 13522351 131322nnnnnnnnT，2,12,13,23511,235112,32nnnnnnnTnnnnnnn【提示】（1）根据条件建立方程组关系，求出首项，利用数列的递推关系证明数列na是公比3q 的等比数列，即可求通项公式na；（2）讨论n的取值，利用分组法将数列转化为等比数列和等差数列即可求数列2|nan的前n项和【考点】数列递推式 18.【答案】（1）延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示 因为平面BCFE 平面ABC，且A CB C；所以，AC 平面BCK，因此，BFAC又因为EFBC，1BEEFFC，2BC，所以BCK 为等边三角形，且F为CK的中点，则BFCK所以BF 平面ACFD （2）BF 平面ACFD；BDF是直线BD和平面ACFD所成的角；F为CK中点，且DFAC；DF为ACK的中位线，且3AC；32DF；又3BF；8/9 在RtBFD中，921342BD，3221221cos7DFBDFBD；即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为217【提示】（1）根据三棱台的定义，可知分别延长AD，BE，CF，会交于一点，并设该点为K，并且可以由平面BCFE 平面 ABC 及90ACB可以得出AC 平面BCK，进而得出BFAC 而根据条件可以判断出点E，F分别为边BK，CK的中点，从而得出BCK为等边三角形，进而得出BFCK，从而根据线面垂直的判定定理即可得出BF 平面ACFD；3BF，32DF，从而在RtBDF中可以求出BD的值，从而得出cosBDF的值，即得出直线BD和平面ACFD所成角的余弦值【考点】三角形中位线的性质，线面垂直的判定定理，线面角的定义及求法，直角三角形边的关系，三角函数的定义 19.【答案】（1）由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线1x 的距离，抛物线定义得，12p，即2p （2）由（1）得，抛物线方程为24yx，(1,0)F，可设2(,2)tt，0t，1t ，AF不垂直y轴，设直线AF：1(0)xsys，联立241yxxsy，得2440ysy124y y ，212,Btt，又直线AB的斜率为221tt，故直线FN的斜率为212tt，从而得FN：21(1)2tyxt，直线BN：2yt，则 2232,1tNtt，设(,0)M m，由A、M、N三点共线，得222223122ttttttmt，于是22212211ttmt，得0m或2m经检验，0m或2m满足题意 点M的横坐标的取值范围为(,0)(2,)【提示】（1）利用抛物线的性质和已知条件求出抛物线方程，进一步求得p值；（2）设出直线AF的方程，与抛物线联立，求出B的坐标，求出直线AB，FN的斜率，从而求出直线BN的方程，根据A、M、N三点共线，可求出M的横坐标的表达式，从而求出m的取值范围【考点】直线与椭圆的位置关系，抛物线的简单性质 20.【答案】（1）因为31()1f xxx，0,1x，且442341()111()1xxxxxxx ，所以41111xxx，所以23111xxxx，即2()1f xxx 9/9 （2）因为01x，所以3xx，所以311133(1)(21)33()111222(1)22xxf xxxxxxxx；由（1）得，22133()1244f xxxx，且312111193221244f，所以3()4f x；综上，33()42f x【提示】（1）根据题意，423111xxxxx，利用放缩法得41111xxx，即可证明结论成立；（2）利用01x时3xx，证明3()2f x，再利用配方法证明3()4f x，结合函数的最小值得出3()4f x，即证结论成立【考点】函数的单调性与最值，分段函数