2016年高考文科数学天津卷.pdf
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数学试卷 第 1 页(共 6 页)数学 试卷第 2 页(共 6 页)数学 试卷第 3 页(共 6 页)绝密启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(文史类)本试卷分为第卷(选择题)和第(非选择题)两部分.共 150 分,考试用时120 分钟.第卷 1 至 3 页,第卷 4 至 6 页.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第卷 注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.2.本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.参考公式:如果事件A,B互斥,那么()()()P ABP AP B.如果事件A,B相互独立,()()()P ABP A P B.棱柱的体积公式VSh,其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高.圆锥的体积公式13VSh.其中S表示圆锥的底面面积,h表示圆锥的高.一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3A,|21,By yxxA,则AB=()A1,3 B1,2 C2,3 D1,2,3 2.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12,甲获胜的概率是13,则甲不输的概率为 ()A56 B25 C16 D13 3.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为 ()A B C D 4.已知双曲线22221(0,0)xyabab的焦距为2 5,且双曲线的一条渐近线与直线20 xy垂直,则双曲线的方程为 ()A2214xy B2214yx C22331205xy D22331520 xy 5.设0 x,yR,则“xy”是“|xy”的 ()A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 6.已知()f x是定义在R上的偶函数,且在区间(,0)上单调递增.若实数a满足|1|(2)(2)aff,则a的取值范围是 ()A1(,)2 B13(,)(,)22 C1 3(,)2 2 D3(,)2 7.已知ABC是边长为 1 的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得2DEEF,则AF BC的值为 ()A58 B18 C14 D118 8.已知函数211()sinsin(0)222xf xx,xR.若()f x在区间(2),内没有零点,则的取值范围是 ()A1(0,8 B15(0,1)48 C5(0,8 D11 5(0,84 8 姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 4 页(共 6 页)数学试卷 第 5 页(共 6 页)数学试卷 第 6 页(共 6 页)第卷 注意事项:1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共 12 小题,共计 110 分.二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9.i 是虚数单位,复数z满足(1 i)2z,则z的实部为_.10.已知函数()(2+1),()xf xxefx为()f x的导函数,则(0)f 的值为_.11.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值 为_.12.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点(0,5)M在圆C 上,且圆心到直线20 xy的距离为4 55,则圆C的方 程为_.13.如图,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,BE 22AE,BDED,则线段CE的长为_.14.已 知 函 数2(43)3,0,()(01)lo g(1)1,0axaxa xfxaaxx且,在R上 单 调 递 减,且 关于x的 方 程|()|23xf x 恰 有 两 个 不 相 等 的 实 数 解,则a的 取 值 范 围 是_.三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分 13 分)在ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知sin23 sinaBbA.()求B;()若1cosA3,求sinC的值.16.(本小题满分 13 分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料,生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示:原料 肥料 A B C 甲 4 8 3 乙 5 5 10 现有A种原料 200 吨,B种原料 360 吨,C种原料 300 吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产 1 车皮甲种肥料,产生的利润为 2 万元;生产 1 车皮乙种肥料,产生的利润为 3 万元,分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.()用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.17.(本小题满分 13 分)如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED平面ABCD,EFAB,2AB,1BCEF,6AE,3DE,60BAD,G为BC的中点.()求证:FG平面BED;()求证:平面BED平面AED;()求直线EF与平面BED所成角的正弦值.18.(本小题满分 13 分)已知na是等比数列,前n项和为()nS nN,且123112aaa,663S.()求na的通项公式;()若对任意的nN,nb是2logna和21logna的等差中项,求数列2(1)nnb的前2n项和.19.(本小题满分 14 分)设椭圆22213xya3a()的右焦点为F,右顶点为A.已知113|eOFOAFA,其中O为原点,e为椭圆的离心率.()求椭圆的方程;()设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H.若BFHF,且MOAMAO,求直线的l斜率.20.(本小题满分 14 分)设函数3()f xxaxb,xR,其中,a bR.()求()f x的单调区间;()若()f x存在极值点0 x,且10()()f xf x,其中10 xx,求证:1020 xx;()设0a,函数()|()|g xf x,求证:()g x在区间 1,1上的最大值不小于14.- 配套讲稿:
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