2012年高考文科数学重庆卷-答案.pdf
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1、 1/11 2012 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试卷(文史类)答案解析 一、选择题 1.【答案】A【解析】将原命题的条件与结论互换,可得逆命题,则命题“若 p 则 q”的逆命题是若 q 则 p。【提示】将原命题的条件与结论互换,可得逆命题,从而可得。【考点】四种命题。2.【答案】C【解析】不等式102xx等价于(1)(2)0 xx,所以表达式的解集为:|21xx。【提示】直接转化分式不等式为二次不等式求解即可。【考点】其他不等式的解法。3.【答案】D【解析】由圆221xy,得到圆心坐标为(0,0),半径1r,圆心(0,0)在直线yx上,弦 AB 为圆 O 的直径,则|22AB
2、r。【提示】由圆的方程找出圆心坐标和半径 r,根据圆心在直线yx上,得到 AB 为圆的直径,根据直径等于半径的 2 倍,可得出|AB的长。【考点】直线与圆相交的性质。4.【答案】A【解析】设53)x(1的展开式的通项公式为1rT,则51(3)rrrTCx,令3r,得3x的系数为:335(3)27 10270C 。【提示】由53)x(1的展开式的通项公式51(3)rrrTCx,令3r 即可求得3x的系数。【考点】二项式系数的性质。5.【答案】C【解析】sin47sin17 cos30cos17 sin(1730)sin17 cos30cos17 1sin302【提示】将原式分子第一项中的度数47
3、1730,然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后,合并约 2/11 分后,再利用特殊角的三角函数值即可求出值。【考点】两角和与差的正弦函数。6.【答案】B【解析】因为Rx,向量(,1)ax,(1,2)b,且ab,所以20 x,所以(2,1)a,所以(3,1)ab,所以22|3(1)10ab,【提示】通过向量的垂直,求出向量a,推出ab,然后求出模。【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。7.【答案】B【解析】222log 3 log3log 3 3a,22229log 9log3loglog 3 313b,1ab,又30log 21c,abc。【提示】利用对数的运算性质可求得2log 3
4、3a,2log 3 31b,而30log 21c,从而可得答案。【考点】不等式比较大小。8.【答案】C【解析】函数()f x在2x处取得极小值,(2)0f ,且函数()f x在2x左侧附近为减函数,在2x右侧附近为增函数,即当2x时,()fx0,当2x时,()0fx,从而当2x时,()0yxfx,当20 x 时,()0yxfx,对照选项可知只有 C 符合题意。【提示】利用函数极小值的意义,可知函数()f x在2x左侧附近为减函数,在2x右侧附近为增函数,从而可判断当0 x时,函数()yxfx的函数值的正负,从而做出正确选择。【考点】利用导数研究函数的单调性。9.【答案】A【解析】设四面体的底面
5、是 BCD,BCa,1BDCD,顶点为 A,2AD 在三角形 BCD 中,因为两边之和大于第三边可得:02a(1)3/11 取 BC 中点 E,E 是中点,直角三角形 ACE 全等于直角 DCE,所以在三角形 AED 中,212aAEED,两边之和大于第三边 222 12a得02a(2)由(1)(2)得02a 故选:A。【提示】先在三角形 BCD 中求出 a 的范围,再在三角形 AED 中求出 a 的范围,二者相结合即可得到答案。【考点】异面直线的判定,棱锥的结构特征。10.【答案】D【解析】因为集合|()0Mxf g xR,所以2()4()30g xg x,解得()3g x,或()g x 1
6、。因为|()2Nxg xR,|()1MNx g x。即321x,解得1x。所以|1MNx x。故选:D。【提示】利用已知求出集合 M 中()g x的范围,结合集合 N,求出()g x的范围,然后求解即可。【考点】指、对数不等式的解法,交集及其运算,一元二次不等式的解法。二、填空题 11.【答案】15【解析】首项为 1,公比为 2 的等比数列的前 4 项和441(12)1512S。【提示】把已知的条件直接代入等比数列的前 n 项和公式,运算求得结果。【考点】等比数列的前 n 项和。4/11 12.【答案】4【解析】()()(4)f xxa x为偶函数()()fxf x对于任意的 x 都成立 即(
7、)(4)()(4)xa xxax 22(4)4(4)4xaxaxa xa(4)0ax 4a 【提示】由题意可得,()()fxf x对于任意的 x 都成立,代入整理可得(4)0ax对于任意的 x 都成立,从而可求 A【考点】函数奇偶性的性质。13.【答案】154【解析】C 为三角形的内角,1cos4C,2115sin144C,又1a,2b,由余弦定理2222coscababC得:214 14c ,解得:2c,又15sin4C,2c,2b,由正弦定理sinsinbcBC得:1542sin15sin24bCBc【提示】由 C 为三角形的内角,及cosC的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的
8、值,再由 a 与b 的值,利用余弦定理列出关于 c 的方程,求出方程的解得到 c 的值,再由sinC,c 及 b 的值,利用正弦定理即可求出sinB的值。【考点】余弦定理,同角三角函数间的基本关系。14.【答案】3 24【解析】设1(,0)Fc,则 1F是左焦点,1PF垂直于 x 轴,P 为直线3byxa上的点 5/11 ,3bcca在双曲线22221xyab上 22322()1bcacab 2298ca 3 24cea【提示】设1(,0)Fc,利用1F是左焦点,1PF垂直于 x 轴,P 为直线3byxa上的点,可得,3bcca在双曲线22221xyab上,由此可求双曲线的离心率。【考点】直线
9、与圆锥曲线的关系,双曲线的简单性质。15.【答案】15【解析】语文、数学、外语三门文化课两两不相邻的排法可分为两步,先把其它三门艺术课排列有33A种排法,第二步把语文、数学、外语三门文化课插入由那三个隔开的四个空中,有34A种排法,故所有的排法种数为3334144A A。在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的概率为33346615A AA。故答案为:15。【提示】语文、数学、外语三门文化课两两不相邻的排法可分为两步,先把其它三门艺术课排列有33A种排法,第二步把语文、数学、外语三门文化课插入由那三个隔开的四个空中,有34A种排法,由此可求得在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1
10、 节艺术课的概率。【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率,古典概型及其概率计算公式。三、解答题 16.【答案】解:(1)设等差数列na的公差等于 d,则由题意可得112282412adad,解得12a,2d。na的通项公式2(1)22nann。(2)解:由(1)可得na的前 n 项和为1()(1)2nnn aaSn n。6/11 若1a,ka,2kS成等比数列,21kaa2kS,242(2)(3)kkk,6k 或1k(舍去),故6k。【提示】(1)设等差数列na的公差等于 d,则由题意可得112282412adad,解得12a,2d,从而得到na的通项公式。(2)由(1)可得na的前 n
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