2012年高考文科数学天津卷-答案.pdf
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1、-1-/10 2012 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(文史类)答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】C【解析】复数53i(53i)(4i)1717i1i4i(4i)(4i)17 【提示】进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,约分化简,得到结果。【考点】复数代数形式的乘除运算。2.【答案】B【解析】做出不等式对应的可行域如图:由32zxy得322zyx,由图象可知当直线322zyx经过点(0,2)C时,直线322zyx的截距最大,而此时32zxy最小为324zxy。【提示】先画出线性约束条件对应的可行域,再将目标函数赋予几何意义,数形结合即可得目标函数的最小值。【
2、考点】简单线性规划。3.【答案】C【解析】第一次循环013322Sn,第二次循环2223383Sn,第三次循环323833264Sn,第四次循环满足条件输出26S。【提示】根据框图可求得12S,28S,326S,执行完后 n 已为 4,故可得答案。【考点】数列的求和,循环结构。4.【答案】A【解析】因为0.20.2121222b,所以1ba,25552log 2log 2log 41c,所以cba。-2-/10 【提示】由0.21222b 得出1ba,再由5552log 2log 4log 51c,从而得到 a,b,c 的大小关系。【考点】不等式比较大小。5.【答案】A【解析】不等式2210
3、xx 的解集为12x 或1x,所以“12x”是“2210 xx”成立的充分不必要条件。【提示】求出二次不等式的解,然后利用充要条件的判断方法判断选项即可。【考点】必要条件,充分条件与充要条件的判断。6.【答案】B【解析】函数2log|yx为偶函数,且当0 x 时,函数为22log|logyxx增函数,所以在(1,2)上也为增函数。【提示】利用函数奇偶性的定义可排除 C,D,再由“在区间(1,2)内是增函数”可排除 A,从而可得答案。【考点】函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明。7.【答案】D【解析】函数向右平移4得到函数()sinsin444g xfxxx,因为此时函数过点3,04,所以3
4、sin044,即3442k,所以2k,kZ,所以的最小值为 2.【提示】图象变换后所得图象对应的函数为sin()4yx,再由所得图象经过点3,04可得3sin044sin02,故2k,由此求得 的最小值。【考点】由sin(+)yAx的部分图象确定其解析式,函数sin(+)yAx的图象变换。8.【答案】B【解析】如图所示:设ABb,ACb,则|1b,|2c,0b c 又(1)BQBAAQbc,CPCAAPCb由2BQ CP得22(1)(1)|4(1)2bccbcb ,即32,23。【提示】由题意可得0AB AC,根据(1)BQ CP 22(1)412ACAB,求得 的值。-3-/10 【考点】平
5、面向量数量积的运算。第卷 二、填空题 9.【答案】3【解析】3不等式|2|5x,即52 5x ,37x,所以集合|37Axx 所以最小的整数为3。【提示】由|2|5x可解得37x,从而可得答案。【考点】绝对值不等式的解法。10.【答案】30【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体,上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为3 4 224 ,五棱柱的体积是(12)1 462,所以几何体的总体积为30。【提示】通过三视图判断几何体的特征,利用三视图的数据,求出几何体的体积即可。【考点】由三视图求面积、体积。11.【答案】1 2【解析】双曲线的221416xy渐近线为2yx,而22221x
6、yab的渐近线为byxa,所以有2ba,2ba,又双曲线22221xyab的右焦点为(5,0),所以5c,又222cab,即222545aaa,所以21a,1a,2b。【提示】双曲线 C1:22221xyab(a0,0)b的渐近线方程为byxa,右焦点为(,0)c,结合已知即可得2ba,5c,列方程即可解得 a,b 的值。【考点】双曲线的简单性质。12.【答案】3【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为110,0ABnm,直线与圆相交所得的弦长为 2,圆心到直线的距离d满足22214 13dr,所以3d,即圆心到直线的距离22|1|3dmn,所以2213mn。三角形的面积为1 11122|Smnmn
7、,又221132|Smnmn,当且仅当1|6mn时取等号,所以最小值为3。-4-/10 【提示】由圆的方程找出圆心坐标和半径 r,由直线 l 被圆截得的弦长与半径,根据垂径定理及勾股定理求出圆心到直线 l的距离,然后再利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线 l的距离,两者相等列出关系式,整理后求出22mn的值,再由直线 l 与 x 轴交于 A 点,与 y 轴交于 B 点,由直线 l 的解析式分别令0 x 及0y,得出 A 的横坐标及 B 的纵坐标,确定出 A 和 B 的坐标,得出 OA 及 OB 的长,根据三角形 AOB 为直角三角形,表示出三角形 AOB 的面积,利用基本不等式变形后,将22
8、mn的值代入,即可求出三角形AOB 面积的最小值。【考点】直线与圆相交的性质,直线的一般式方程。13.【答案】43【解析】如图所示:连结 BC,BE,则12,2A 1A,又BB,CBFABC,CBBFABBC,CBCFABAC,代入数值得2BC,4AC,又由平行线等分线段定理得ACAFCDFB,解得43CD。【提示】由相交弦定理求出 FC,由相似比求出 BD,设D C x,则4A Dx,再由切割线定理,2BDCD AD求解。【考点】与圆有关的比例线段。14.【答案】01k或12k【解 析】函 数2|1|(1)(1)|11xxxyxx,当1x 时,2|1|1|11xyxxx,当1x 时,21,1
9、1|1|1|1,11xxxyxxxx ,综上函数211|1|1,1111,1xxxyxxxxx ,,做出函数的图象,要使函 数y与ykx有 两 个 不 同 的 交 点,则 直 线ykx必 须 在 蓝 色 或 黄 色 区 域 内,如 图:-5-/10 则此时当直线经过黄色区域时(1,2)B,k满足12k,当经过蓝色区域时,k满足01k,综上实数的取值范围是01k或12k。【提示】函数211|1|1|1|(1),11111,1xxxxxyxxxxxx ,,如图所示,可得直线ykx与函数2|1|1xyx的图象相交于两点时,直线的斜率 k 的取值范围。【考点】函数的零点的定义,函数的零点与方程的根的关
10、系。三、解答题 15.【答案】(1)解:从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 3,2,1.(2)解:()在抽取到的 6 所学校中,3 所小学分别记为1A,2A,3A。2 所中学分别记为4A,5A,大学记为6A,则抽取 2 所学校的所有可能结果为12,A A,13,A A,14,A A,15,A A,16,A A,23,A A,24,A A,25,A A,26,A A,34,A A,35,A A,36,A A,45,A A,46,A A,56,A A,共 15 种。()从 6 所学校中出去的 2 所学校均为小学(记为时间B)的所有可能结果为12,A A,13,A A,23,A A,共 3 种
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