2017年天津市高考数学试卷(理科).pdf

第 1 页（共 5 页）2017 年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）设集合 A=1，2，6，B=2，4，C=xR|1x5，则（AB）C=（）A 2 B 1，2，4C 1，2，4，5DxR|1x52（5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数z=x+y 的最大值为（）AB1 C D33（5 分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 24，则输出 N 的值为（）A0 B1 C 2 D34（5 分）设 R，则“|”是“sin”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件第 2 页（共 5 页）5（5 分）已知双曲线=1（a0，b0）的左焦点为 F，离心率为若经过 F和 P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A=1 B=1 C=1 D=16（5 分）已知奇函数 f（x）在 R上是增函数，g（x）=xf（x）若 a=g（log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则 a，b，c 的大小关系为（）Aabc Bcba Cbac Dbca7（5 分）设函数 f（x）=2sin（x+），xR，其中 0，|x若 f（）=2，f（）=0，且 f（x）的最小正周期大于2，则（）A=，=B=，=C=，=D=，=8（5 分）已知函数 f（x）=，设 aR，若关于 x 的不等式 f（x）|+a|在 R上恒成立，则 a 的取值范围是（）A，2B，C 2，2 D 2，二.填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9（5 分）已知 aR，i 为虚数单位，若为实数，则 a的值为10（5 分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为11（5 分）在极坐标系中，直线4cos（）+1=0 与圆=2sin 的公共点的个数为12（5 分）若 a，bR，ab0，则的最小值为13（5 分）在 ABC 中，A=60，AB=3，AC=2 若=2，=（第 3 页（共 5 页）R），且=4，则 的值为14（5 分）用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个（用数字作答）三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（13 分）在 ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c已知 ab，a=5，c=6，sinB=（）求 b 和 sinA的值；（）求 sin（2A+）的值16（13 分）从甲地到乙地要经过3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，（）设 X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 X的分布列和数学期望；（）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这2 辆车共遇到 1 个红灯的概率17（13 分）如图，在三棱锥 PABC中，PA 底面 ABC，BAC=90 点 D，E，N 分别为棱 PA，PC，BC的中点，M 是线段 AD的中点，PA=AC=4，AB=2（）求证：MN平面 BDE；（）求二面角 CEMN 的正弦值；（）已知点 H在棱 PA上，且直线 NH与直线 BE所成角的余弦值为，求线段 AH的长18（13 分）已知 an 为等差数列，前 n 项和为 Sn（nN+），bn 是首项为 2 的第 4 页（共 5 页）等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a42a1，S11=11b4（）求 an 和 bn 的通项公式；（）求数列 a2nb2n1 的前 n 项和（nN+）19（14 分）设椭圆+=1（ab0）的左焦点为 F，右顶点为 A，离心率为已知 A 是抛物线 y2=2px（p0）的焦点，F到抛物线的准线 l 的距离为（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设 l 上两点 P，Q 关于 x 轴对称，直线 AP与椭圆相交于点B（B异于 A），直线 BQ与 x 轴相交于点 D若 APD的面积为，求直线 AP的方程20（14 分）设 aZ，已知定义在 R上的函数 f（x）=2x4+3x33x26x+a 在区间（1，2）内有一个零点 x0，g（x）为 f（x）的导函数（）求 g（x）的单调区间；（）设 m 1，x0）（x0，2，函数 h（x）=g（x）（mx0）f（m），求证：h（m）h（x0）0；（）求证：存在大于 0 的常数 A，使得对于任意的正整数p，q，且 1，x0）（x0，2，满足|x0|第 5 页（共 5 页）2017 年天津市高考数学试卷（理科）参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1B；2D；3C；4A；5B；6C；7A；8A；二.填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分.92；10；112；124；13；141080；三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15；16；17；18；19；20；