2012年高考文科数学上海卷-答案.pdf
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1、-1-/9 2012 年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试卷(文史类)答案解析 一、填空题 1.【答案】1 2i【解析】3i(3i)(1i)24i12i1i(1i)(1i)2 【提示】由题意,可对复数代数式分子与分母都乘以1 i,再由进行计算即可得到答案。【考点】复数代数形式的乘除运算。2.【答案】1,12【解析】由题意得,1|21=|2Axxx x0,1|21=|2Axxx x 0,AB 1,12,故答案为:1,12【提示】由题意,可先化简两个集合 A,B,再求两个集合的交集得到答案。【考点】交集及其运算。3.【答案】【解析】解:sin21()sin cos2sin221cos2x
2、f xxxxx 22T 函数sin2()1cosxf xx的最小正周期是。【提示】先根据二阶行列式的公式求出函数的解析式,然后利用二倍角公式进行化简,最后根据正弦函数的周期公式进行求解即可。【考点】二阶矩阵,三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法。4.【答案】1arctan2【解析】设直线的倾斜角为,则11tanarctan22,。【提示】根据直线的方向向量的坐标一般为(1,)k可得直线的斜率,根据tank,最后利用反三角可求出倾斜角。【考点】直线的方向向量,直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示。5.【答案】6 -2-/9 【解 析】根 据 该 圆 柱 的 底 面 周 长 得
3、 底 面 圆 的 半 径 为1r,所 以 该 圆 柱 的 表 面 积 为:222426Sr lr圆柱表。【提示】求出圆柱的底面半径,然后直接求出圆柱的表面积即可。【考点】空间几何体的表面积公式。6.【答案】2log 3【解析】根据方程:14230 xx,化简得2(2)2 230 xx,令2(0)xt t,则原方程可化为:2230tt,解得3t 或1()t 舍,即223,log 3xx。所以原方程的解为2log 3。【提示】根据指数幂的运算性质可将方程14230 xx-变形为222 230 xx()然后将2x看作整体,解关于2x的一元二次方程即可。【考点】指数型方程,指数的运算,指数与对数形式的
4、互化,换元法在求解数学问题中的运用。7.【答案】87【解析】由正方体的棱长组成以1为首项,12为公比的等比数列,可知它们的体积则组成了一个以 1 为首项,18为公比的等比数列,因此,1218lim()1718nnVVV。【提示】由题意可得,正方体的体积1318nnnVa是以1为首项,以18为公比的等比数,由等不数列的求和公式可求。【考点】无穷递缩等比数列的极限,等比数列的通项公式,等比数列的定义。8.【答案】20【解析】根据所给二项式的构成,构成的常数项只有一项,就是333461C20Txx。【提示】对于二项式的展开式要清楚,特别注意常数项的构成。【考点】二项式定理。9.【答案】3【解析】因为
5、函数()yf x为奇函数,所以有()()fxf x,即(1)(1)2gf,又(1)1g,所以(1)1f,(1)(1)1(1)(1)2123ffgf,。【提示】由题意()yf x是奇函数,()()2g xf x得到()()()2()24g xgxf xfx,再令1x即可得到1(1)4g,从而解出答案。-3-/9 【考点】函数的奇偶性,函数的值 10.【答案】2【解析】根据题意得到0,0,22;xyxy或0,0,22;xyxy或0,0,22;xyxy 或0,0,22.xyxy 其可行域为平行四边形ABCD区域,(包括边界)目标函数可以化成yxz,z的最小值就是该直线在y轴上截距的最小值,当该直线过
6、点(2,0)A时,z有最小值,此时min2z。【提示】准确画出可行域,找到最优解,分析清楚当该直线过点(2,0)A时,z有最小值,此时min2z,结合图形可求。【考点】简单线性规划。11.【答案】23【解析】一共有27种取法,其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有18种,所以根据古典概型得到此种情况下的概率为23。【提示】先求出三个同学选择的所求种数,然后求出有且仅有两人选择的项目完全相同的种数,最后利用古典概型及其概率计算公式进行求解即可。【考点】古典概型及其概率计算公式,列举法计算基本事件数及事件发生的概率。12.【答案】1,4【解析】以向量AB所在直线为x轴,以向量AD所在直线为y轴
7、建立平面直角坐标系,如图所示,因为21ABAD,所以(0,0)(2,0)(2,1)(0,1).ABCD,设(2,)(,1)MbN x,(02)x,根据题意,22xb,所以(,1)ANx,22,2xAM。所以312AM ANx02x,所以31142x,即105510642246y=x+zBDAC-4-/9 14AM AN。【提示】先以AB所在的直线为x轴,以AD所在的直线为x轴,建立坐标系,写出要用的点的坐标,根据两个点的位置得到坐标之间的关系,表示出两个向量的数量积,根据动点的位置得到自变量的取值范围,做出函数的范围,即要求得数量积的范围。【考点】平面向量的基本运算,概念,平面向量的数量积的运
8、算律。13.【答案】14【解析】根据题意,得到12,02()122,12xxf xxx,从而得到2212,02()122,12xxyxf xxxx,所以围成的面积为112210212(22)4Sxdxxx dx,所以围成的图形的面积为14。【提示】先利用一次函数的解析式的求法,求得分段函数(x)f的函数解析式,进而求得函数(x)(01)yxfx的函数解析式,最后利用定积分的几何意义和微积分基本定理计算所求面积即可。【考点】函数的图象与性质,函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用。14.【答案】3 13 526【解析】据题1()1f xx,并且2()nnaf a,得到211nnaa
9、,11a,312a,20102012aa,得到2010201011aa,解得2010512a(负值舍去)。依次往前推得到:20113 13 526aa。105510642246CADBMN -5-/9 【提示】根据1()1f xx,各项均为正数的数列na满足11a,2()nnaf a,可确定11a,312a,523a,735a,958a,11813a,利用20102012aa,可得2010512a(负值舍去),依次往前推得到2010512a,由此可得结论。【考点】数列的概念,组成和性质,函数的概念。二、选择题 15.【答案】D【解析】根据实系数方程的根的特点知12i也是该方程的另一个根,所以1
10、2i12i2b,即2b,(12i)(12i)3c,故答案选择 D【提示】由题意,将根代入实系数方程20 xbxc整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数ab,的方程组102 220bcb,解方程得出ab,的值即可选出正确选项。【考点】复数代数形式的混合运算,复数相等的充要条件。16.【答案】B【解析】方程221mxny的曲线表示椭圆,常数,m n的取值为00mnmn,所以,由0mn得不到程221mxny的曲线表示椭圆,因而不充分;反过来,根据该曲线表示椭圆,能推出0mn,因而必要。所以答案选择 B【提示】先根据0mn看能否得出方程221mxny的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证,再
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