高考线性规划必考题型(非常全).pdf
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1、线性规划专题线性规划专题一、命题规律讲解1、求线性(非线性)目标函数最值题2、求可行域的面积题3、求目标函数中参数取值范围题4、求约束条件中参数取值范围题5、利用线性规划解答应用题一、线性约束条件下线性函数的最值问题一、线性约束条件下线性函数的最值问题线性约束条件下线性函数的最值问题即简单线性规划问题,它的线性约束条件是一个二元一次不等式组,目标函数是一个二元一次函数,可行域就是线性约束条件中不等式所对应的方程所表示的直线所围成的区域,区域内的各点的点坐标x,y即简单线性规划的可行解,在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标x,y即简单线性规划的最优解。x4y 3例例 1 1已知3
2、x5y 25,z 2x y,求z的最大值和最小值x 1x y 1例例 2 2 已知x,y满足2x4y 1,求 z=x5y的最大值和最小值x2y 6二、非线性约束条件下线性函数的最值问题二、非线性约束条件下线性函数的最值问题高中数学中的最值问题很多可以转化为非线性约束条件下线性函数的最值问题。它们的约束条件是一个二元不等式组,目标函数是一个二元一次函数,可行域是直线或曲线所围成的图形(或一条曲线段),区域内的各点的点坐标x,y即可行解,在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标x,y即最优解。例例 3 3已知x,y满足,x y 4,求3x2y的最大值和最小值例例 4 4求函数y x12
3、24x1,5的最大值和最小值。x三、线性约束条件下非线性函数的最值问题三、线性约束条件下非线性函数的最值问题这类问题也是高中数学中常见的问题,它也可以用线性规划的思想来进行解决。它的约束条件是一个二元一次不等式组,目标函数是一个二元函数,可行域是直线所围成的图形(或一条线段),区域内的各点的点坐标x,y即可行解,在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标x,y即最优解。例例5 5例例6 6x y1 022已知实数x,y满足不等式组x y1 0,求x y 4x4y 8的最小值。y 1y 0y1实数x,y满足不等式组x y 0,求的最小值x12x y2 0四、非线性约束条件下非线性函数的
4、最值问题四、非线性约束条件下非线性函数的最值问题在高中数学中还有一些常见的问题也可以用线性规划的思想来解决,它的约束条件是一个二元不等式组,目标函数也是一个二元函数,可行域是由曲线或直线所围成的图形(或一条曲线段),区域内的各点的点坐标x,y即可行解,在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标x,y即最优解。例例7 72已知x,y满足y 1 x2,求y的最大值和最小值x21.1.“截距截距”型考题方法:求交点求最值型考题方法:求交点求最值在线性约束条件下,求形如z axby(a,bR)的线性目标函数的最值问题,通常转化为求直线在y轴上的截距的取值.结合图形易知,目标函数的最值一般在可
5、行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差.y 21.【广东卷 理 5】已知变量x,y满足约束条件x y 4,则z 3x y的最大值为()x y 1(A)12(B)11(C)(D)x-y 102.(辽宁卷 理 8)设变量x,y满足0 x+y 20,则2x+3y的最大值为0 y 15A20B35C45D55x y1 03.(全国大纲卷 理)若x,y满足约束条件x y3 0,则z 3x y的最小值为。x3y3 04.【陕西卷 理 14】设函数f(x)lnx,x 0,D是由x轴和曲线y f(x)及该曲线在点(1,0)2x1,x 0处的切线所围成的封闭区域,则z x2y在D上的
6、最大值为5.【江西卷 理 8】某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过 50 计,投入资金不超过 54 万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/年种植成本/每吨售价亩亩黄瓜韭菜4 吨6 吨1.2 万元0.9 万元0.55万元0.3 万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入 总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为()A50,0B30,20C20,30D0,506.(四川卷 理 9)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗A原料 1 千克、B原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需耗A原料 2 千克,B原料 1 千克.每桶甲产品的利润是 300
7、 元,每桶乙产品的利润是 400 元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过 12 千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是()A、1800 元B、2400 元C、2800 元D、3100 元32.2.“距离距离”型考题方法:求交点求最值型考题方法:求交点求最值x 110.【福建卷 理 8】设不等式组x-2y+3 0所表示的平面区域是1,平面区域是2与1关于直线y x3x4y9 0对称,对于1中的任意一点 A 与2中的任意一点 B,|AB|的最小值等于()A.2812B.4C.D.25511.(北京卷 理 2)设不等式组标原点的距
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