2013年高考文科数学浙江卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学(文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 6 页,选择题部分 1 至 3 页,非选择题部分 4 至 6 页.满分 150 分,考试时间 120 分钟.考生注意：1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效.参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式 24SR 13VSh 球的体积公式 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高 334VR 台体的体积公式 其中R表示球的半径 11221(S)3VhS SS 柱体的体积公式 其中1S,2S分别表示台体的上、下底面积,VSh h表示台体的高 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高 选择题部分(共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合2|Sx x=-,41|Txx=-,则ST=()A.)4,+B.()2,-+C.4,1-D.(2,1-2.已知 i 是虚数单位,则()(2i 3i)()A.55i B.75i C.55i D.75i 3.若R,则“0”是“sincos”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面 ()A.若m,n,则mn B.若m,m,则 C.若mn,m,则n D.若m,则m 5.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示,则该几何体的体积是 ()A.3108cm B.3100cm C.392cm D.384cm 6.函数3()sin coscos22f xxxx的最小正周期和振幅分别是 ()A.,1 B.,2 C.2,1 D.2,2 7.已知a,b,cR,函数2()f xaxbxc.若(0)(4)(1)fff,则 ()A.0,40aa b+B.0,40aa b+C.0,20aa b+D.0,20aa b+8.已知函数()yf x的图象是下列四个图象之一,且其导函数()yfx的图象如右图所示,则该函数的图象是 ()A.B.C.D.9.如图,12,F F是椭圆1C：2241xy与双曲线2C的公共焦点,A B分别是12,C C在第二、四象限的公共点.若四边形12AFBF为矩形,则2C的离心率是 ()A.2 B.3 C.32 D.62 10.设,a bR,定义运算“”和“”如下：,abb abab ,.b aba aabb 若正数,a b c d满足4ab,4cd,则 ()A.2,2abcd B.2,2abcd C.2,2abcd D.2,2abcd-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）非选择题部分（共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.11.已知函数()1f xx.若()3f a,则实数a _.12.从 3 男 3 女共 6 名同学中任选 2 名(每名同学被选中的机会均等),这 2 名都是女同学的概率等于_.13.直线23yx被圆22680 xyxy-=所截得的弦长等于_.14.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于_.15.设zkxy,其中实数x,y满足2240240 xxyxy,.若z的最大值为 12,则实数k=_.16.设ab，R,若0 x时恒有432201()xxax bx-+-,则=ab_.17.设1e,2e为单位向量,非零向量12xybee,x yR,.若1e,2e的夹角为6,则|xb的最大值等于_.三、解答题：本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分 14 分)在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 sin3aBb=.（）求角A的大小；（）若6a,8bc,求ABC的面积.19.(本题满分 14 分)在公差为d的等差数列na中,已知110a,且1a,222a,35a成等比数列.（）求d,na；（）若0d,求123|naaaa.20.(本题满分 15 分)如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,2ABBC,7ADCD,3PA,120ABC,G为线段PC上的点.（）证明：BD平面APC；（）若G为PC的中点,求DG与平面APC所成的角的正切值；（）若G满足PC 平面BGD,求PGGC的值.21.(本题满分 15 分)已知aR,函数32()23(1)6f xxaxax.（）若1a,求曲线()yf x在点(2(2)f,处的切线方程；（）若|1|a,求()f x在闭区间0,2|a上的最小值.22.(本题满分 14 分)已知抛物线C的顶点为(0,0)O,焦点为(0,1)F.（）求抛物线C的方程；（）过点F作直线交抛物线C于A,B两点.若直线AO,BO分别交直线l：2yx于M,N两点,求|MN的最小值.