2017年高考天津理科数学试题及答案(word解析版).pdf
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1、12017 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理科)参考公式:如果事件A,B互斥,那么P ABP AP B;如果事件A,B相互独立,那么P ABP A P B;柱体的体积公式VSh,其中S表示柱体的底面面积,h表示柱体的高;锥体体积公式13VSh,其中S表示锥体的底面面积,h表示锥体的高第卷(共 40 分)一、选择题:本大题共8 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)【2017 年天津,理1,5 分】设集合1,2,6,2,4,|15ABCxxR,则()ABC()(A)2(B)1,2,4(C)1,2,4,6(D)|15xxR【答案】B【解析】()
2、1,2,4,61,51,2,4ABC,故选 B(2)【2017 年天津,理 2,5 分】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,xyxyxy则目标函数zxy 的最大值为()(A)23(B)1(C)32(D)3【答案】D【解析】目标函数为四边形ABCD及其内部,其中32 4(0,1),(0,3),(,3),(,)23 3ABCD,所以直线zxy过点B时取最大值3,故选 D(3)【2017 年天津,理3,5 分】阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为()(A)0(B)1(C)2(D)3【答案】C【解析】依次为8N,7,6,2NNN,输出2N,故选 C(4)
3、【2017 年天津,理4,5 分】设R,则“|1212”是“1sin2”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】10sin121262,0,1sin2,不满足1212,所以是充分不必要条件,故选A(5)【2017 年天津,理5,5 分】已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为F,离心率为2 若经过 F 和(0,4)P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()(A)22144xy(B)22188xy(C)22148xy(D)22184xy【答案】B【解析】由题意得224,14,2 2188xyabcab
4、c,故选 B2(6)【2017 年天津,理 6,5分】已知奇函数()fx 在 R 上是增函数,()()g xxf x 若2(log 5.1)ag,0.8(2)bg,(3)cg,则 a,b,c 的大小关系为()(A)abc(B)cba(C)bac(D)bca【答案】C【解析】因为 fx 是奇函数且在R上是增函数,所以在0 x时,0fx,从而 g xxfx 是R上的偶函数,且在0,上是增函数,5.15.122loglogagg,0.822,又45.18,5.122log3,所以即0.85.1202log3,0.85.122log3ggg,所以bac,故选 C(7)【2017 年天津,理 7,5 分
5、】设函数()2sin()f xx,xR,其中0,|若5()28f,()08f,且()f x 的最小正周期大于2,则()(A)23,12(B)23,12(C)13,24(D)13,24【答案】A【解析】由题意125282118kk,其中12,k kZ,所以2142(2)33kk,又22T,所以01,所以23,11212k,由得12,故选 A(8)【2017 年天津,理8,5 分】已知函数23,1,()2,1.xxxf xxxx设aR,若关于x 的不等式()|2xf xa 在R 上恒成立,则a 的取值范围是()(A)47,216(B)47 39,16 16(C)2 3,2(D)39 2 3,16【
6、答案】A【解析】不等式2xfxa为*2xfxafx,当1x时,*式即为22332xxxaxx,2233322xxaxx,又2214732416xxx(14x时取等号),223339393241616xxx(34x时取等号),所以47391616a,当1x,*式为222xxaxxx,322222xxxaxx,又32322 322xxxx(当2 33x时取等号),222222xxxx(当2x时取等号),所以2 32a,综上47216a,故选 A二、填空题:本大题共6 小题,每小题5 分,共 30 分(9)【2017 年天津,理9,5 分】已知aR,i 为虚数单位,若i2ia为实数,则a 的值为【答
7、案】2【解析】()(2)(21)(2)2122(2)(2)555aiaiiaaiaaiiii为实数,则20,25aa(10)【2017 年天津,理10,5 分】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为【答案】923【解析】设正方体边长为a,则226183aa,外接球直径为344279233,3382RaVR(11)【2017年天津,理 11,5分】在极坐标系中,直线 4cos()106与圆2sin的公共点的个数为【答案】2【解析】直线为2 3210 xy,圆为22(1)1xy,因为314d,所以有两个交点(12)【2017 年天津,理12,5 分】若,
8、a bR,0ab,则4441abab的最小值为【答案】4【解析】442241414aba babab,当且仅当2,1ab时取等号(13)【2017 年天津,理 13,5 分】在ABC中,60A,3AB,2AC 若2BDDC,()AEACABR,且4ADAE,则的值为【答案】311【解析】32cos603AB AC,1233ADABAC,则1233ADAEABACACAB212334934333311(14)【2017 年天津,理14,5 分】用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个(用数字作答)【答案】1080【解析】413
9、454541080AC C A三、解答题:本大题共6 题,共 80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(15)【2017 年天津,理15,13 分】在ABC中,内角,A B C所对的边分别为,a b c已知 ab,5,6ac,3sin5B(1)求 b 和 sin A 的值;(2)求sin(2)4A的值解:(1)在ABC中,ab,故由3sin5B,可得4cos5B由已知及余弦定理,2222cos13bacacB,所以13b 由正弦定理sinsinabAB,得sin3 13sin13aBAb 所以b值为13,sinA的值为3 1313(2)由(1)及ac,得2 13cos13A,所以12si
10、n 22sincos13AAA,25cos212sin13AA故7 2sin(2)sin2coscos2sin44426AAA(16)【2017 年天津,理16,13 分】从甲地到乙地要经过3 个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为1 1 1,2 3 4(1)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X 的分布列和数学期望;(2)若有 2 辆车独立地从甲地到乙地,求这2 辆车共遇到1 个红灯的概率解:(1)随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,31111(0)(1)(1)(1)2344P X,11111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)
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