【河北省张家口】2017学年4月高考模拟文科数学年试题.pdf
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1、-1-/10 河北省张家口市河北省张家口市 2017 年年 4 月高考模拟月高考模拟文科数学试卷文科数学试卷 答答 案案 15BDCBB 610AAACC 1112CD 130 143 1526 1612 17解:(1)24()nnSSnN恒成立,214SS,1124ada,124da,1(1)42,()naandnnN(2)14442424242nnnbnnaann 数列 nb的前 n 项和6210614104242422nTnnn 18证明:(1)设F为AC的中点,连结BF和EF,ABBC,BFAC,E为CD的中点,EFAD,又ACAD,EFAC,BFE、三点共线,BEAC,又PAABCD
2、平面,且BEABCD平面,PABE,BEPAC平面,又PCABCD平面,BEPC(2)PAABCD平面,且M为PD的中点,点M到平面ABCD的距离为122PA,由(1)知112122AFACEFAD,,BFAF,且2 5AB,224BFABAF,-2-/10 5BEBFEF,三棱锥BAME的体积:111103223B AMEMABEVVBEAFPA 19解:(1)由题意和频率分布直方图,得:0.01440.01280.011500520.00560.00400 200a,解得0.0020a,这 500 名学生中进入决赛的人数为:0.00400.0020500 2060,进入决赛学生的平均分为:
3、40 0.0056 2060 0.0128 2080 0.0144 20 100 0.0112 20 120 0.0040 20 140 0.0020 2080.4880.5,这 500 名学生中有 60 人进入决赛,进入决赛学生的平均分为 80.5 分(2)由题意知抽取的 6 人中,成绩在的概率93155P 20.解:(1)由题意,|RMRF,|4|RFRNRMRNMNNF,R的轨迹是以,N F为焦点的椭圆,2,1,3acb 曲线E的方程为22143xy;(2)抛物线C的顶点在坐标原点,F为其焦点,抛物线的方程为24yx,假设存在直线 l 使,A F Q是线段PB的四等分点,则1|2AFFB
4、 直线 l 斜率显然垂直,设方程为(1)(0)yk xk,设1122(,),(,)A x yB x y,则直线代入抛物线方程,整理可得2440kyyk,124yyk 124y y,1|2AFFB,212yy,由解得2 2k 2 2k 时,直线 l 的方程为2 2(1)yx,解得1(,2),(2,2 2)2AB 直线与椭圆方程联立解得26 210 6 2(,),A(,)5577P,-3-/10 2BQvy,Q不是FB的中点,即,A F Q不是线段PB的四等分点,同理可得2 2k 时,A F Q不是线段PB的四等分点,不存在直线 l 使,A F Q是线段PB的四等分点 21解:(1)()lnfxa
5、xba,(1)0fab,故ba,()ln(0)f xaxxax a,且()lnfxax,当0a时,(0,1)x时,()0,(1,)fxx时,()0fx,()f x在(0,1)递减,在(1,)递增;0a时,(0,1)x时,()0,(1,)fxx时,()0fx,()f x在(0,1)递增,在(1,)递减;(2)(e,)a,()f x在(0,1)递减,在(1,)递增,又111(e)eln0,(1),(3e)3 eln3 0333fafa fa,1 e,3e3x时,maxmin()(3e)3 eln3,()(1)f xfaf xfa,若对任意121,e,3e3x x 都有12|()()|(eln3)3
6、ef xf xma成立,只需(eln3)3e(3e)(1)3 eln3maffaa,即3e2eln3 1ma,令3e()2eln3 1,(e,)g aaa,易知()g(e)2eln32g a,存在(e,)a,使得3e2eln3 1ma 成立,2eln32m,故实数m的范围是(2eln32,)请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上 22解:(1)2cos4cos0,222cos4 cos0,22240 xyxx,即24yx -4-/10 (2)把为cos()sinxattyt为参数,为倾
7、斜角代入24yx得:22sin4cos40tta,121 2224cos4,sinsinattt t,2222212121 2222222222121212()2111116cos8 sin|16ttttt taQAQBttt tt ta,当2a 时,2211|QAQB为定值14 23解:(1)当3a 时,2()|22|15f xxx,由222 0 xx 恒成立,则2()213f xxx,由()10f x,可得223xx 00,解得3x或1x,即()10f x的解集为|31x xx 或;(2)()0f x 对xR恒成立,即为22|21|20 xxaaa对xR恒成立,即有22|(1)2|20 x
8、aaa对xR恒成立 当20a 即2a时,只需22aa0,即20a ;当2 0a,即2a时,只需222aaa,即22aa 0,由判别式1 4 2 0 ,可得不等式无实数解 -5-/10 河北省张家口市河北省张家口市 2017 年年 4 月高考模拟月高考模拟文科数学试卷文科数学试卷 解解 析析 1【考点】1E:交集及其运算【分析】先化简集合 B,再根据交集的定义即可求出【解答】解:合 A=1,2,3,4,B=y|y=2x1,xA=1,2,4,8,则 AB=1,2,4,故选:B 2【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念得答案【解答】解:=,故选
9、:D 3【考点】85:等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列an性质可得:a1+a10=a4+a7,再利用等差数列的前 n 项和公式即可得出【解答】解:由等差数列an性质可得:a1+a10=a4+a7,S10=10=5(a4+a7)=5(12+a7)=165,解得 a7=21,故选:C 4【考点】CF:几何概型【分析】利用三角函数的辅助角公式求出的等价条件,利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解:由得 2sin(x+)1,即 cosx,0 x2,x 的取值范围是 0 x或x2,则“”发生的概率 P=,故选:B 5【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】若“x1 或 y1
10、”,则“xy1,其逆否命题为:若 xy=1,则 x=1 且 y=1即可判断出关系【解答】解:若“x1 或 y1”,则“xy1,-6-/10 其逆否命题为:若 xy=1,则 x=1 且 y=1 由 x=1 且 y=1xy=1,反之不成立,例如取 x=2,y=xy=1 是 x=1 且 y=1 的必要不充分条件“x1 或 y1”是“xy1”的必要不充分条件 故选:B 6【考点】K8:抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出 p 的值,再由抛物线的性质可得到答案【解答】解:抛物线 y2=4x,p=2,设经过点 F 的直线与抛物线相交于 A、B 两点,其横坐标分别为 x1,x2,利用抛物线定义,AB
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