2022高考数学年(文)数列求和及简单应用专题练习(四).pdf

1/8 20172017 高考高考数学（文）数学（文）专题练习专题练习 数列求和及简单应用数列求和及简单应用 答答 案案 15ABBAD 6D 763 844nn 9解：（1）由2222120nnSnnSnn，得2210nnSnnS，由2002nnnaSSnn，可知，故。当2212212121nnnnaSSnnnnn时，；当1n，113aS，符合上式，则数列 na的通项公式为21nan（2）依题意，15242222nnnnnannb，则1221114222()nnnnbn，设242nnTbbb，故231123104444nnnT，2123141444nnnT 两式相减，得 2211111314444nnnnT =1111141414nnn 1()131434nn，2/8 故113()1494nnnT 10B 115 100 12解：（1）证明：因为141nnna aS，所以12131nnnaaS，所以12114nnnnnaaa aa，因为10na，所以24nnaa（2）解：当1n 时，12141a aa，因为11a，所以23a，由24nnaa，可知数列 na的奇数项与偶数项分别为等差数列，公差为 4，首项分别为 1，3 所以当*(21)nkkN时，211 414321nkaakkn ；当*)2(nk kN时，23414121nkaakkn 所以21nan 13解：（1）设 na的公比为 q，因为15S，3S，23S成等差数列，所以312253SSS，即2111111253aa qa qaaa q，化简得2260qq，3/8 解得322qq 或 由已知，2q，所以2nna （2）由222nnnnblog ablogn得 所以12212111()nnncb bn nnn 所以111112 1223()1nTnn=1(2 11)n 所以2244145nnTnnnnn，因为445259nnnn，当且仅当42nnn即时等号成立，所以22495nn 所以实数的取值范围是2,)9 4/8 20172017 高考高考数学（文）数学（文）专题练习专题练习 数列求和及简单应用数列求和及简单应用 解解 析析 1解析：依题意，a1=2，a2=3，a3=a2-a1=3-2=1，a4=a3-a2=1-3=-2，a5=a4-a3=-2-1=-3，a6=a5-a4=-3-(-2)=-1，a7=a6-a5=-1-(-3)=2，a8=a7-a6=2-(-1)=3，所以数列an是周期为 6 的周期数列，又因为 2 016=6 336，所以 S2 016=(2+3+1-2-3-1)336=0，故选 A 2解析：因为 an=ncos，所以 a2k-1=(2k-1)cos=0，kN*。a2k=2kcos k=2k(-1)k。则 S2 016=a2+a4+a2 016=2(-1+2)+(-3+4)+(-1 007+1 008)=1 008，故选 B 3解析：因为 an+1+2an=0，所以数列an是公比为-2 的等比数列，又因为 a2=2，所以 a1=(0-a2)=-1，所以所求值为=-，故选 B 4解析：因为 an+1-an=2，5/8 所以数列an是等差数列，且公差是 2，bn是等比数列，且公比是 2 又因为 a1=1，所以 an=a1+(n-1)d=2n-1 所以=b2n-1=b1 22n-2=22n-2 设 cn=，所以 cn=，所以=4，所以数列cn是等比数列，且公比为 4，首项为 1 由等比数列的前 n 项和公式得，其前 10 项的和为=(410-1)。故选 A 5解析：S11=1-5+9-13+17-21+33-37+41，=(1-5)+(9-13)+(17-21)+(33-37)+41，=(-4)5+41=21，故选 D 6解析：由 an+2=2an+1-an得，an+2+an=2an+1，所以数列an是等差数列，又 a5=4-a3，则 a5+a3=4，所以 S7=14，故选 D 7解析：因为 Sn=2an-1，所以 n2 时，an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1)=2an-2an-1 所以 an=2an-1；当 n=1 时，S1=a1=2a1-1，解得 a1=1，所以an是首项为 1，公比为 2 的等比数列，所以 S6=63 答案：63 8解析：因为=所以=2n-1，所以=(-)，6/8 所以 Tn=(1-+-+-)=(1-)=。答案：9 解：（1）由-(n2+2n-1)Sn-(n2+2n)=0，得Sn-(n2+2n)(Sn+1)=0，由 an0，可知 Sn0，故 Sn=n2+2n。当 n2 时，an=Sn-Sn-1=(n2+2n)-(n-1)2+2(n-1)=2n+1；当 n=1 时，a1=S1=3，符合上式，则数列an的通项公式为 an=2n+1（2）依题意，bn=，则 b2n=(n-1)()n-1，设 Tn=b2+b4+b2n，故 Tn=0+，4Tn=1+。两式相减，得 3Tn=1+-=-=(4-)，故 Tn=(4-)。能力提升能力提升 10解析：因为=1+=1+-，所以 Sn=1+1-+1+-+1+-=n+1-，因为=1+，7/8 所以 T10=1+1+1+=10+=11-，因为 SnT10+1 013，所以 n+1-11-+1 013=1 024-，而 1 025-1 024-，1 024-=1 024-。故 n 的最小值为 1 024，故选 B 11解析：当 n 为奇数时，an+2-an=1，得数列an的奇数项组成首项为 1公差为 1 的等差数列，故 a1+a3+a199=100 1+1=5 050；当 n 为偶数时，an+2+an=1，故 a2+a4+a6+a200=50.所以 S200=5 050+50=5 100.答案：5 100 12 解：（1）证明：因为 anan+1=4Sn-1，所以 an+1an+2=3Sn+1-1，所以 an+1an+2-anan+1=4an+1，因为 an+10，所以 an+2-an=4（2）解：当 n=1 时，a1a2=4a1-1，因为 a1=1，所以 a2=3，由 an+2-an=4，可知数列an的奇数项与偶数项分别为等差数列，公差为 4，首项分别为 1，3 所以当 n=2k-1(kN*)时，an=a2k-1=1+4(k-1)=4k-3=2n-1；当 n=2k(kN*)时，an=a2k=3+4(k-1)=4k-1=2n-1 所以 an=2n-1 8/8 创新选做创新选做 13解：（1）设an的公比为 q，因为 5S1，S3，3S2成等差数列，所以 2S3=5S1+3S2，即 2(a1+a1q+a1q2)=5a1+3(a1+a1q)，化简得 2q2-q-6=0，解得 q=2 或 q=-由已知，q=2，所以 an=2n（2）由 bn=log2an得 bn=log22n=n 所以 cn=2(-)所以 Tn=2(1-+-+-)=2(1-)所以 Tn(n+4)=，因为 n+52+5=9，当且仅当 n=即 n=2 时等号成立，所以 所以实数的取值范围是，+)