【江苏省南通市】2017年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(七)-答案.pdf
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1、 1/10 江苏省南通市江苏省南通市 2017 年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(七)年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(七)答答 案案 一、填空题 12,3 21 i 390 424 512 623 72 33 81(0,)10 93 104 1143 127 1318 142a 二、解答题 15解:(1)由正弦定理得sinsin2sin cosACAB,则2sin cossinsin()sinsin coscos sinABBABBABAB,所以sinsin coscos sinsin()BABABAB 因为0A,B所以AB,所以BAB或()BAB,即2AB或A(舍),所以2AB
2、(2)由214Sa,得211sin24abCa,所以1sin sinsin2BCA,由(1)知,1sin sinsin2sin cos2BCBBB,因为sin0B,所以sincosCB 因为sin0C,所以cos0B,即 B 为锐角,若 C 为锐角,则sinsin()2CB,即2CB,可知2A;若 C 为钝角,则sinsin()2CB,即2CB,可知4A 2/10 综上,4A或2A 16解:(1)连接 OE,由四边形 ABCD 是正方形知,O 为 BD 中点,因为PDACE平面,PDPBD面,PBDACEOE面面,所以PDOE 因为 O 为 BD 中点,所以 E 为 PB 的中点(2)在四棱锥
3、 PABCD 中,2ABPC,因为四边形 ABCD 是正方形,所以22OCAB,所以PCOC 因为 G 为 PO 中点,所以CGPO 又因为PCABCD底面,BCABCD底面,所以PCBD 而四边形 ABCD 是正方形,所以ACBD,因为,AC CGPAC平面,ACCGC,所以BDPAC平面,因为CGPAC平面,所以BDCG 因为,PO BDPBD平面,POBDO,所以CGPBD平面 17解:(1)由题意,2sinPA,4cosQA,所以lPAQA,即24(0)sincos2l(2)设24()sincosf,(0,)2 由3322222cos4sin2(2 2sincos)()sincossi
4、ncosf,令()f,得02tan2 且当0(0,),()0f;当0(,)2,()0f,所以,()f在0(0,)上单调递减;在0(,)2上单调递增,所以,当0时,()f取得极小值,即为最小值 当02tan2时,01sin3,02cos3,所以()f的最小值为3 6,3/10 即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为3 6 m 因为3 67,所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠 18解:(1)由题意,12ca且26aac,解得2a,1c 2213b 椭圆的标准方程为22143xy(2)证明:设00(,)P x y,则00(,)Qxy,又(2,0)A,直线 AP 的方程为00(2)2yyxx,
5、得002(0,)2yMx,00(22,)2yxAM 同理可得002(0,)2yNx,0022)2(,yANx,2020444yAM ANx 又点 P 在椭圆 C 上,故2200143xy,即2200443xy,20204414yAM ANx(定值);(3)证明:设11(,)P x y,22(,)Q xy,将直线 AP 的方程1(2)yk x与椭圆方程联立得:21214(32)yk xxy,即2222111(34)1616120kxk xk-2112116234kxk-,211216834kxk,11212112234kkyx-,221122116812(,)3434kkPkk 121k k,4
6、/10 221122116812(,)34 34kkQkk 当211k 时,2121682347kk 点 P 和点 Q 的横坐标相同,直线 PQ 的方程为27x ,由此可见,如果直线 PQ 经过定点 R,则点 R 的横坐标一定为27 当211k 时,11222111222111221112123434768684(1)3434OQkkkkkkkkkkk,直线 PQ 的方程为211122211112768()344(1)34kkkyxkkk,令27x 得:2111222111768122()04(1)73434kkkykkk 直线 PQ 过定点2(,0)7R 19解:(1)21()32fxaxx
7、,由题意,(1)0f,(1)fb,解得,1a,1b,所以0ab(2)由(1)知,3()2lnf xaxxx,3221321(1)(331)()32xxxxxfxxxxx,令()0fx,得1x,且当01x时,()0fx;当1x 时,()0fx,所以函数()f x在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增 因为(1)10f,3112()10eeef,3(e)e2e 10f,函数()f x在区间1,1e和1,e上的图象是一条不间断的曲线,由零点存在性定理,所以函数()f x有两个零点(3)设()()2()g xf xxa,即3()2lng xaxax,(0,1x 32131()3axg xaxxx
8、,当0a 时,()0g x,所以函数()g x在(0,1单调递减,所以()g x最小值为(1)30ga,不合题意;5/10 当0a 时,223331113()333()a xxxaaag xx,令()0g x,得313xa 若3113a,即103a时,函数()g x在(0,1单调递减,所以()g x最小值为(1)30ga,只需31a,即13a,所以13a 符合;若3113a,即13a 时,函数()g x在31(0,)3a上单调减,在31(,13a上单调增,所以()g x的最小值为3111(2ln31333gaaa,所以13a 符合 综上,a 的取值范围是13a 20解:(1)由条件,22213
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