【广东省湛江市】2017届普通高中高考三月模拟考试数学试卷(五).pdf

-1-/4 广东广东省省湛江市湛江市 20172017 届普通高中高考三月模拟考试数学试届普通高中高考三月模拟考试数学试卷卷（五五）第第卷（共卷（共 5050 分）分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若复数3i12ia（aR，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（）A6 B6 C5 D4 2函数ln xyx的图象大致是（）A B C D 3m、n 是不同的直线，、是不同的平面，有以下四命题：其中真命题的序号是（）若，则；若，m，则m；若m，m，则；若mn，n，则m A B C D 4设函数()3cos(2)sin(2)f xxx（2），且其图像关于直线对称，则（）A()yf x的最小正周期为，且在(0,)2上为增函数 B()yf x的最小正周期为，且在(0,)2上为减函数 C()yf x的最小正周期为2，且在(0,)4上为增函数 D()yf x的最小正周期为2，且在(0,)4上为减函数 5如右图，若程序框图输出的 S 是 126，则判断框中应为（）A5?n B6?n C7?n D8?n 6若定义在 R 上的偶函数()f x满足(2)()f xf x，且当0,1x时，()f xx，则方程3()logf xx的解个数是（）A0 个 B2 个 C4 个 D6 个 7若na是等差数列，首项公差0d，10a，且2 0 1 32 0 1 22 0 1 3()0aaa，则使数列na的前 n 项和0nS 0 x -2-/4 成立的最大自然数 n 是（）A4 027 B4 026 C4 025 D4 024 8已知00(,)M x y为圆222xya（0a）内异于圆心的一点，则直线200 x xy ya与该圆的位置关系是（）A相切 B相交 C相离 D相切或相交 9 已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明11111111.2(.)2341242nnnn时，若已假设nk（2k 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n（）时等式成立（）A1nk B2nk C22nk D2(2)nk 10已知向量，满足1，()()0若对每一确定的，的最大值和最小值分别为 m、n，则对任意，mn的最小值是（）A12 B1 C2 D2 第第卷（共卷（共 100100 分）分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区 9 月份至 11 月份注射 疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射 了疫苗的鸡的数量平均为_万只 12二项式2102()xx展开式中的第_项是常数项 13一个几何体的三视图如右图所示，主视图与俯视图都是一边长为 3cm 的矩形，左视图是一个边长为 2cm 的等边三角形，则这个几何体的体积为_ 14已知2zxy，x，y 满足2yxxyxa，且 z 的最大值是最小值的 4 倍，则 a 的值是_ 15给出如下四个结论：其中正确结论的序号是_ 3 主视图 俯视图 侧视图 -3-/4 若“p 且 q”为假命题，则 p，q 均为假命题；命题“若ab，则221ab”的否命题为“若ab，则221ab”；若随机变量(3,4)N，且(23)(2)PaPa，则3a；过点(1,4)A，且横纵截距的绝对值相等的直线共有 2 条 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16（本小题满分 12 分）已知函数2()3sin coscosf xxxxm（mR）的图像过点(,0)12M（）求 m 的值；（）在ABC中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c若coscos2 coscBbCaB，求()f A的取值范围 17（本小题满分 12 分）已知函数()exf xtx（e 为自然对数的底数）（）当et 时，求函数()f x的单调区间；（）若对于任意(0,2x，不等式()0f x 恒成立，求实数 t 的取值范围 18（本小题满分 12 分）如 图，已知 多面体 ABCDE 中，AB平 面 ACD，DE平 面 ACD，2ACADCDDE，1AB，F 为 CD 的中点（）求证：AF平面 CDE；（）求面 ACD 和面 BCE 所成锐二面角的大小 19（本小题满分 12 分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 题，按照题目要求独立完成全部实验操作规定：至少正确完成其中 2 题的便可提交通过已知 6 道备选题中考生甲有 4 道题能正确完成，2 道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响（）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成 2 题的概率分析比较两位考生的实验操作能力 20（本小题满分 13 分）已知(1,0)F，P 是平面上一动点，P 到直线 l:1x 上的射影为点 N，且满足1()02PNNFNF（）求点 P 的轨迹 C 的方程；（）过点(1,2)M作曲线 C 的两条弦 MA，MB，设 MA，MB 所在直线的斜率分别为1k，2k，当1k，2k变化且满足121kk时，证明直线 AB 恒过定点，并求出该定点坐标 21（本小题满分 14 分）-4-/4 已知数列na满足：232121.2nnaaaann（其中常数0，n*N）（）求数列na的通项公式；（）求证：当4时，数列na中的任何三项都不可能成等比数列；（）设nS为数列na的前 n 项和求证：若任意n*N，(1)3nnSa