【河南省南阳、信阳等六】2017学年高考一模数学年(文科)试题答案.pdf

-1-/5 河南省南阳、信阳等六市河南省南阳、信阳等六市 2017 年高考一模数学（文科）试卷年高考一模数学（文科）试卷 一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1已知集合22(,)|0,(,)|1Ax yyxBx yxy,CAB,则C的子集的个数是（）A0 B1 C2 D4 2复数z满足z(1 i)=|1+i|,则复数z的实部与虚部之和为（）A2 B2 C1 D0 3设直线m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列事件中是必然事件的是（）A若m,n,mn,则 B若m,n,mn,则 C若m,n,mn,则 D若m,n,mn,则 4现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次,至少击中 3 次的概率：先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 0、1、2 表示没有击中目标,3、4、5、6、7、8、9 表示击中目标,以 4 个随机数为一组,代表射击 4 次的结果,经随机模拟产生了 20 组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为（）A0.55 B0.6 C0.65 D0.7 5设0 x,且1xxba,则（）A01ba B01ab C1ba D1ab 6 如图程序框图的算法思路源于数学名著 几何原本 中的“辗转相除法”,执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数）,若输入的m,n分别为 495,135，则输出的m（）A0 B5 C45 D90 -2-/5 7若实数x,y满足100310 xyxyyx ,则2zxy的最大值是（）A3 B32 C34 D32 8已知()f x是定义在R上的奇函数,当0 x 时()3xf xm（m为常数）,则3(log 5)f 的值为（）A4 B4 C6 D6 9已知函数sincosyxx,2 2sin cosyxx,则下列结论正确的是（）A两个函数的图象均关于点(,0)4成中心对称 B两个函数的图象均关于直线4x 对称 C两个函数在区间(,)4 4上都是单调递增函数 D可以将函数的图象向左平移4个单位得到函数的图象 10 已知21FF、是双曲线22221(0,0)xyabab的上、下焦点,点2F关于渐近线的对称点恰好落在以1F为圆心,1|OF为半径的圆上,则双曲线的离心率为（）A3 B3 C2 D2 11一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为 1 的正方形,则这个四面体的外接球的表面积是（）A B3 C4 D6 12中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美,给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”,给出下列命题：对于任意一个圆O,其“优美函数“有无数个”；函数22()ln(1)f xxx可以是某个圆的“优美函数”；正弦函数sinyx可以同时是无数个圆的“优美函数”；-3-/5 函数()yf x是“优美函数”的充要条件为函数()yf x的图象是中心对称图形.其中正确的命题是（）A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上）13已知向量(1,)ax,(1,1)bx,若(2)aba,则|2|ab_.14在ABC中,13 10tan,cos210AB,则tanC _.15在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2cBab,若ABC的面积为32Sc,则ab的最小值为_.16椭圆22143xyC：的上、下顶点分别为1A、2A,点P在C上且直线2PA斜率的取值范围是 2,1,那么直线1PA斜率的取值范围是_.三、解答题（本题必作题 5 小题,共 60 分；选作题 2 小题,考生任作一题,共 10 分.）17 已知()2sin2f xx,集合()|2,0Mx f xx,把M中的元素从小到大依次排成一列,得到数列na,n*N.（1）求数列na的通项公式；（2）记211nnba,设数列 nb的前n项和为nT,求证14nT.18 已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：百人）的关系有如下规定：当0,100)n时,拥挤等级为“优”；当100,200)n时,拥挤等级为“良”；当200,300)n时,拥挤等级为“拥挤”；当300n时,拥挤等级为“严重拥挤”该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（）下面是根据统计数据得到的频率分布表,求出a,b的值,并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）0,100)100,200)200,300)300,400 天数 a 10 4 1 频率 b 13 215 130（）某人选择在 6 月 1 日至 6 月 5 日这 5 天中任选 2 天到该景区游玩,求他这 2 天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率.-4-/5 19如图,边长为 2 的正方形ABCD中,点EAB是的中点,点FBC是的中点.将AED、DCF分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点A,连结EF,A B.（1）求异面直线A D与EF所成角的大小；（2）求三棱锥DAEF 的体积.20如图,抛物线2:2C ypx的焦点为F,抛物线上一定点(1,2)Q.（1）求抛物线C的方程及准线l的方程；（2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A,B两点,与准线l交于点M,记QA,QB,QM的斜率分别为1k,2k,3k,问是否存在常数,使得123kkk成立？若存在,求出的值；若不存在,说明理由.21设函数2(1)()exa xaxaf x（1）当1a 时,求曲线()f x在点(1,(1)f处的切线方程；（2）当0 x 时,()f x的最大值为a,求a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修44：坐标系与参数方程 22在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为252252xtyt（t为参数）若以O点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为4cos.-5-/5 （1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的12,再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线1C,求曲线1C上的点到直线l的距离的最小值.23选修45：不等式选讲 设()|1|1|f xxx-+.（1）求()2f xx的解集；（2）若不等式|1|21|()|aaf xa对任意实数0a 恒成立,求实数x的取值范围.