2016年高考理科数学山东卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 20162016 年普通高等学校招生全国统一考试（年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷山东卷）理科数学 本试卷分第卷和第卷两部分，共 6 页，满分 150 分.考试用时 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效.3.第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件,A B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件,A B独立，那么P(AB)=P(A)P(B).第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数 z 满足其中 i 为虚数单位，则 z=（）A.12i B.12i C.12i D.12i 2.设集合22,10 xAy yxBx x R，则AB （）A.1,1（）B.0,1（）C.1,（）D.0,（）3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30).根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于22.5 小时的人数是 （）A.56 B.60 C.120 D.140 4.若变量x，y满足+2,2-39,0,x yxyx则22+xy的最大值是 （）A.4 B.9 C.10 D.12 5.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 （）A.12+33 B.12+33 C.12+36 D.216 6.已知直线a，b分别在两个不同的平面,内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的 （）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.函数()(3sincos)(3cossin)f xxxxx的最小正周期是 （）A.2 B.C.32 D.2 8.已知非零向量 m，n 满足 4|m|=3|n|，cos=13，若 n(tm+n)，则实数t的值为 （）A.4 B.4 C.94 D.94 9.已知函数()f x的定义域为R 当0 x 时，()1f xx；当x-1 1时，()fx=()f x；当12x 时，11(+)()22f xf x.则(6)f=（）A.2 B.1 C.0 D.2 10.若函数()yf x的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()yf x具有T性质.下列函数中具有T性质的是 （）A.y=sinx B.y=lnx C.xy=e D.3y=x 232i,zz-在-此-卷-上-答-题-无-效 姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）第 II 卷（共 100 分）二、选择题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.执行如图所示的程序框图，若输入的ab，的值分别为 0 和 9，则输出的i的值为 .12.若251)axx（的展开式中5x的系数是80，则实数a _.13.已知双曲线2222y100Eababx：（，）.矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|3|ABBC，则E的离心率是_.14.在1,1上随机的取一个数k，则事件“直线ykx与圆22(5)9xy相交”发生的概率为_.15.已知函数2|()24 xxmxmxm xmf x，其中0m.若存在实数b，使得关于x的方程()f xb有三个不同的根，则m的取值范围是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16.（本小题满分 12 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为a,b,c，已知2(tanA+tanB)=tanAtanB+cosBcosA.()证明：2abc；()求cosC的最小值.17.（本小题满分 12 分）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.()已知G,H分别为EC,FB的中点.求证：GH平面ABC；()已知12 32EF=FB=AC=,AB=BC，求二面角F-BC-A的余弦值.18.（本小题满分 12 分）已知数列na的前n项和238nSnn，nb是等差数列，且1nnnabb.()求数列 nb的通项公式；()令1(1)(2)nnnnnacb，求数列 nc的前n项和nT.19.（本小题满分 12 分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语.在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一人猜对，则“星队”得 1 分；如果两人都没猜对，则“星队”得 0 分.已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：()“星队”至少猜对 3 个成语的概率；()“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX.20.（本小题满分 13 分)已知221()(ln),Rxf xa xxax.()讨论()f x的单调性；()当1a 时，证明3()()2f xfx对于任意的1,2x成立.21.（本小题满分 14 分)平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率是32，抛物线2:2E xy的焦点F是C的一个顶点.()求椭圆C的方程；()设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点,A B，线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（）求证：点M在定直线上；（）直线l与y轴交于点G,记PFG的面积为1S，PDM的面积为2S，求12SS的最大值及取得最大值时点P的坐标.