2013年高考文科数学大纲卷-答案.pdf
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1/7 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(大纲卷)文科数学答案解析 一、选择题 1.【答案】B【解析】由补集定义易得3,4,5uA,故选 B【考点】补集的概念 2.【答案】A【解析】因为是第二象限角,22512cos1 sin11313 【考点】同角三角函数基本关系式 3.【答案】B【解析】()()mnmn,()()0mnmn22|0mn 即22(1)1(2)40 3【考点】向量垂直,数量积坐标运算 4.【答案】D【解析】22|2|2222xx 2040|2xx 解得20 x 或02x【考点】绝对值不等式的解法,一元二次不等式的解法 5.【答案】C【解析】26262+18=2112TC xx,故选 C【考点】二项式定理的通项公式 6.【答案】A【解析】由 21log1yf xx,111221yyxx,0 x,0y 11(0)21xfxx,【考点】反函数,指数式和对数式的互化 7.【答案】C 2/7 【解析】130nnaa,113nnaa,数列na是以13为公比的等比数列.243a 14a 10101014 133(13)113S 【考点】等比数列的通项与求和 8.【答案】C【解析】如图:设椭圆的方程为22221(0)xyabab,213|22AFAB,12|2FF,由椭圆定义得:13|22AFa,在12RtAFF中,2222212123|22AFAFFF 2a,2223bac,椭圆 C 的方程为22143xy.【考点】椭圆方程的求解 9.【答案】B【解析】由题中图象可知若函数sin()(0)x,0042Txx,2T 22,4.【考点】三角函数的图象与解析式 10.【答案】D【解析】由题意知311|(42)|428xxyxaxa,则6a.3/7 【考点】导数的几何意义 11.【答案】A【解析】如图:在正四棱锥1111ABCDABC D中,连结AC,BD记交点为O,连结1OC,过C作1CHOC于点H,BDAC,1BDAA,BD平面11ACC A,CH 平面11ACC A CHBD,CH平面1C BD,CDH为CD与平面1BDC所成的角.2221123 2422OCCCOC,由等面积法得,11OC CHOC CC,3 22222CH,23CH,232sin13CHCDHCD,故选 A.【考点】线面角的定义及求法 12.【答案】D【解析】设直线AB方程为(2)yk x,代入28yx得2222(48)40k xkxk 设1122(,)(,)A x yB xy,则212248kxxk,124x x 0MA MB 1122(2,2)(2,2)0 xyxy 即1212(2,)(2)(2)(2)0 xxyy 即121212122()42()40 x xxxy yyy 1122(2)(2)yk xyk x,1212(4)yyk xx 2212121 212(2)(2)2()4y ykxxkx xxx 由,整理得2k.【考点】直线与抛物线相交问题 二、填空题 13.【答案】1 4/7 【解析】()f x是以 2 为周期的函数,且1,3)x时,()2f xx,则(1)(12)(1)1 21fff 【考点定位】函数的周期性,函数求值 14.【答案】60【解析】分三步:第一步,一等奖有16C种可能的结果;第二步,二等奖有25C种可能的结果;第三步,三等奖有33C种可能的结果,故共12365360C C C 有种可能的结果.【考点】组合问题 15.【答案】0【解析】zxy,yxz,z表示直线yxz在y轴上的截距,截距越小,z就越小.画出题中约束条件表示的可行域(如图中阴影部分所示)当直线过点(1,1)A时,z的最小值为 0.【考点】线性规划求最值 16.【答案】16【解析】如图:设MN为公共弦,长度为R,E为MN的中点,连结OE,则OEMN,KEMN.OEK为圆O与圆K所在平面的二面角.60OEK.又OMN为正三角形,32OER.32OK 且OKEK,3sin602OE,333222R 2R,2416SR 5/7 【考点】二面角与球的表面积 三、解答题 17.【答案】()设等差数列 na的公差为d,则1(1)naand 因为719942aaa,所以11164182(8)adadad 解得11a,12d,所以 na的通项公式为12nna.()2)1122(1nnan nbnnn,所以2222222122311nnnnSn【考点】等差数列通项公式和裂项求和 18.【答案】()因为()()abc abcac,所以222acbac 由余弦定理得2221cos22acbBac,因此120B.()由()知120AC,所以1313cos()coscossinsincoscossinsin2sinsin2242ACACACACACAC 故30AC或30AC,因此15C 或45C.【考点】余弦定理、两角和与差的公式以及求角问题 19.【答案】()证明:取BC的中点E,连结DE,则ABED为正方形.过P作PO 平面ABCD,垂足为O.连结OA,OB,OD,OE.由PAB和PAD都是等边三角形.PAPBPD,所以0OABOD,即点O为正方形ABED对角线的交点,故OEBD,从而PBOE.因为O是BD的中点,E是BC的中点,所以OECD,因此PBCD.()取PD的中点F,连结OF,则OFPB,由()知,PBCD,故OFCD.又122ODBD,222OPPDOD,故POD为为等腰三角形,因此OFPD.又PDCDD,所以OF 平面PCD.因为AECD,CD平面PCD,AE 平面PCD,所以AEPCD.6/7 因此,O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离,而112OFPB.所以A到平面PCD的距离 1.【考点】三垂线定理进行证明,点面距离 20.【答案】()记1A表示事件“第 2 局结果为甲胜”,2A表示事件“第 3 局甲参加比赛时,结果为甲负”,A表示事件“第 4 局甲当裁判”,则12AA A,12()()P AP A A,121()()4P AP A.()记1B表示事件“第 1 局结果为乙胜”2B表示事件“第 2 局乙参加比赛时,结果为乙胜”3B表示事件“第 3 局乙参加比赛时,结果为乙胜”B 表示事件“前 4 局中乙恰好当 1 次裁判”则1312312BB BB B BB B,所以1312312()()()()P BP B BP B B BP B B 13123121115()()()()()()()()4848P BP BP BP BP BP BP BP B【考点】独立事件和互斥事件的概率,离散型数学期望 21.【答案】()当2a 时,32()=3 231f xxxx,2()=36 23fxxx.令()0fx,得121x,221x.当(,21)x 时,()0fx,()f x在(,21)上是增函数;当(21,21)x时,()0fx,()f x在(21,21)上是减函数;当(21,)x时,()0fx,()f x在(21,)上是增函数;()由(2)0f得54a ,当54a ,(2,)x时,22251()=3633(21)313(2)22fxxaxxaxxxxx 所以()f x在(2,)是增函数,于是当2,)x时,()(2)0f xf.综上,a的取值范围是5,4【考点】导数求解函数的单调性与参数范围问题 22.【答案】()由题设知3ca,即2229aba,故228ba.7/7 所以C的方程为22288xya.将2y 代入上式,求得212xa.由题设知,21262a 解得21a.所以1a,2 2b ()由()知,1(3,0)F,2(3,0)F,C的方程为2288xy 由题意可设的l方程为(3)yk x,|2 2k,代入并化简得,2222(8)6980kxk xk,设1122(,),(,)A x yB xy,11x ,21x,则212268kxxk,2122988kx xk 于是2222111111|(3)(3)88(31)AFxyxxx 2222122222|(3)(3)8831BFxyxxx 由11|AFBF,得123(1)31xx,即1223xx 故226283kk,解得:245k,从而12199x x 由于2222211111|(3)(3)881 3AFxyxxx,2222222222|(3)(3)8831BFxyxxx,故2212|23()4ABAFBFxx,221212|3()91 16AFBFxxx x 因而222|AFBFAB,所以22|AFABBF,成等比数列.【考点】双曲线方程,直线与双曲线的位置关系- 配套讲稿:
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