2017年天津市和平区高考数学一模试卷(理科)(解析版).pdf
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1、第 1 页(共 23 页)2017 年天津市和平区高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1 设集合 A=1,1,2,B=a+1,a22,若 AB=1,2,则 a 的值为()A2 或1 B0 或 1 C2 或 1 D0 或22设变量 x,y 满足约束条件,则目标函数z=3x+2y 的取值范围是()A 6,22 B 7,22 C 8,22 D 7,233在 ABC中,若 AB=4,AC=BC=3,则 sinC的值为()ABC D4阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出的S的值为()ABC D5“|x+
2、1|+|x2|5”是“2x3”的()A充分不必要条件 B 必要不充分条件第 2 页(共 23 页)C充要条件D既不充分也不必要条件6已知 A、B 分别为双曲线=1(a0,b0)的左、右顶点,P为双曲线上一点,且ABP为等腰三角形,若双曲线的离心率为,则ABP的度数为()A30B60C 120 D 30 或 1207如图,在平行四边形ABCD中,BAD=,AB=2,AD=1,若 M、N 分别是边 AD、CD上的点,且满足=,其中 0,1,则?的取值范围是()A 3,1 B 3,1C 1,1D 1,38已知函数 f(x)=,若关于 x 的方程 f(x)m=0 恰有五个不相等的实数解,则m 的取值范
3、围是()A 0,4B(0,4)C (4,5)D(0,5)二、填空题:本大题共6 小题,每小题 5 分,共 30 分).9已知复数=a+bi,则 a+b=10()8的展开式中 x2的系数为(用数字作答)11已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为第 3 页(共 23 页)cm312在直角坐标系 xOy,直线 l 的参数方程为(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程式=4cos,则圆 C的圆心到直线 l 的距离为13已知 f(x)=x3+3x2+6x,f(a)=1,f(b)=9,则 a+b 的值为14若不等式 3x2+y2mx(x
4、+y)对于?x,yR恒成立,则实数m 的取值范围是三、解答题:本大题共6 小题,共 48 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程15已知函数 f(x)=2sin(ax)cos(ax)+2cos2(ax)(a0),且函数的最小正周期为()求 a 的值;()求 f(x)在 0,上的最大值和最小值16理科竞赛小组有9 名女生、12 名男生,从中随机抽取一个容量为7 的样本进行分析()如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可)第 4 页(共 23 页)()如果随机抽取的7 名同学的物理、化学成绩(单位:分)对应如表:学生序号1234567物理成绩65707581858793化
5、学成绩72688085908691规定 85 分以上(包括 85 份)为优秀,从这 7 名同学中再抽取 3 名同学,记这 3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X,求随机变量 X的分布列和数学期望17如图,四棱锥 PABCD中,PA 底面 ABCD,ABDC,DAAB,AB=AP=2,DA=DC=1,E为 PC上一点,且 PE=PC()求 PE的长;()求证:AE平面 PBC;()求二面角 BAE D 的度数18设 Sn是数列 an的前 n 项和,已知 a1=1,an+1=2Sn+1(nN*)()求数列 an 的通项公式;()若=3n1,求数列 bn 的前 n 项和 Tn19已知椭圆 E:+
6、=1(ab0)经过点(2,1),且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形()求椭圆 E的方程;第 5 页(共 23 页)()设 P(x,y)是椭圆 E上的动点,M(2,0)为一定点,求|PM|的最小值及取得最小值时 P点的坐标20设函数 f(x)=x2+alnx(a0)(1)若函数 f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线斜率为,求实数 a 的值;(2)求 f(x)的单调区间;(3)设 g(x)=x2(1a)x,当 a1 时,讨论 f(x)与 g(x)图象交点的个数第 6 页(共 23 页)2017 年天津市和平区高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共
7、8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1 设集合 A=1,1,2,B=a+1,a22,若 AB=1,2,则 a 的值为()A2 或1 B0 或 1 C2 或 1 D0 或2【考点】交集及其运算【分析】由交集定义得到或,由此能求出 a 的值【解答】解:集合 A=1,1,2,B=a+1,a22,AB=1,2,或,解得 a=2 或 a=1故选:C2设变量 x,y 满足约束条件,则目标函数z=3x+2y 的取值范围是()A 6,22 B 7,22 C 8,22 D 7,23【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程斜截式,数
8、形结合得到最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得答案【解答】解:由约束条件,作可行域如图由 z=3x+2y,结合图形可知,当直线分别经过可行域内的点A,B 时,目标函数取得最值,第 7 页(共 23 页)由:,可得 A(4,5),由可得 B(1,2)时,目标函数取得最小值和最大值,分别为 zmax=34+25=22,zmin=31+22=7目标函数的范围:7,22 故选:B3在 ABC中,若 AB=4,AC=BC=3,则 sinC的值为()ABC D【考点】余弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值,进而利用同角三角函数基本关系式可求 sinC的值【解答】解:在 ABC中,AB=4,
9、AC=BC=3,cosC=,sinC=故选:D4阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出的S的值为()第 8 页(共 23 页)ABC D【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S、i 的值,当 i=5 时,满足条件 i4,退出循环,输出S的值即可【解答】解:模拟执行程序框图,可得i=1,S=0,k=1;k=1,不满足条件 i4,S=1,i=2;k=,不满足条件 i4,S=,i=3;k=,不满足条件 i4,S=,i=4;k=,不满足条件 i4,S=,i=5;k=,满足条件 i4,退出循环,输出S=故选:C5“|x+1|+|x2|5”是“2x3”的()A充分不必要条件
10、B 必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件第 9 页(共 23 页)【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对 x 分类讨论,解出不等式|x+1|+|x2|5,即可判断出结论【解答】解:由|x+1|+|x2|5,x2 时,化为 2x15,解得 2x3;1x2 时,化为 x+1(x2)5,化为:35,因此 1x2;x1 时,化为 x1x+25,解得 2x1综上可得:2x3“|x+1|+|x2|5”是“2x3”的充要条件故选:C6已知 A、B 分别为双曲线=1(a0,b0)的左、右顶点,P为双曲线上一点,且ABP为等腰三角形,若双曲线的离心率为,则ABP的度数为()A30B60C
11、 120 D 30 或 120【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线的离心率为,则 a=b,双曲线方程为x2y2=a2,利用 ABP为等腰三角形,分类讨论,即可求出ABP的度数【解答】解:双曲线的离心率为,则 a=b,双曲线方程为 x2y2=a2,若|AB|=|BP|=2a,设 P(m,n),则,m=2a,PBx=60 ,ABP=120 ;若|AB|=|AP|=2a,设 P(m,n),则,m=2a,PAB=120 ,ABP=30 ,故选 D7如图,在平行四边形ABCD中,BAD=,AB=2,AD=1,若 M、N 分别是边 AD、CD上的点,且满足=,其中 0,1,则?的取值范围是第 10 页(
12、共 23 页)()A 3,1 B 3,1C 1,1D 1,3【考点】平面向量数量积的运算【分析】画出图形,建立直角坐标系,求出B,A,D 的坐标,利用比例关系和向量的运算求出,的坐标,然后通过二次函数的单调性,求出数量积的范围【解答】解:建立如图所示的以A 为原点,AB,AD所在直线为 x,y 轴的直角坐标系,则 B(2,0),A(0,0),D(,)满足=,0,1,=+=+(1)=+(1)=(,)+(1)(2,0)=(2,);=+=+(1)=(2,0)+(1)(,)=(,(1),则?=(2,)?(,(1)=(2)()+?(1)=2+3=(+)2,因为 0,1,二次函数的对称轴为:=,则 0,1
13、 为增区间,故当 0,1 时,2+3 3,1 故选:A第 11 页(共 23 页)8已知函数 f(x)=,若关于 x 的方程 f(x)m=0 恰有五个不相等的实数解,则m 的取值范围是()A 0,4B(0,4)C (4,5)D(0,5)【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】关于 x 的方程 f(x)m=0 恰有五个不相等的实数解,则y=f(x)与y=m 有五个不同的交点,数形结合可得答案【解答】解:作出函数的图象,如图所示,关于 x 的方程 f(x)m=0 恰有五个不相等的实数解,则y=f(x)与 y=m 有五个不同的交点,0m4,故选 B二、填空题:本大题共6 小题,每小题 5 分,共 3
14、0 分).9已知复数=a+bi,则 a+b=2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简求出a,b 的值,则 a+b 的答案可第 12 页(共 23 页)求【解答】解:=,则 a+b=故答案为:210()8的展开式中 x2的系数为70(用数字作答)【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解:Tr+1=(1)r,令 8=2,解得 r=4,展开式中 x2的系数=70故答案为:7011已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为20cm3【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知该几何体是直三棱柱,切去一个三棱锥,结合
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