【贵州省贵阳】2017学年高考一模数学年(理科)试题.pdf
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1、 1/12 贵州省贵阳市贵州省贵阳市 2017 年年高考高考一模一模数学数学(理科理科)试卷试卷 答答 案案 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)15DBCAD 610AABCB 1112CC 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)1315 14126 153.12 16111 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分)17解:(1)sin()bAC,可得:sinbB,由正弦定理sinsinBsinabcAC,可得:sinaA,sincC,cos()cos3ACBc,可得:cos()cos()3ACACc,可得:cos cossin sin(cos
2、cossin sin)3ACACACACc 2sin sin3ACc,23acc,可得:3sin2aA,A 为锐角,3A(2)32a,3A,由余弦定理可得:2223()2cos23bcbc,即2234bcbc,整理可得:23()4bcbc,又22324bcbcbcbcbc,当且仅当bc时等号成立,23333()4442bcbc,解得:62bc,当且仅当bc时等号成立,又32bca,36(,22bc 18解:(1)由统计表格可得:2/12 愿意 不愿意 总计 男生 15 45 60 女生 20 20 40 总计 35 65 100 22100(15 2020 45)6.596.63535 65
3、60 40K,在犯错误的概率不超过 1%的情况下不能接受挑战与性别有关(2)由题意可得:0,1,2X 则1113(0)(1)(1)2224P X,11111(2)222216P X,3(1)1(0)(2)16P XP XP X X 0 1 2 P 34 316 116 315()0 12161616E X 19解:()取11BCH的中点,11C DG的中点,连结BHGHDH、,则平面BHGD就是所求平面,与直棱柱1111ABCDABC D的截面为平面BHGD()菱形的直棱柱1111ABCDABC D中,12ABAA,60BAD,取BC中点M,以D为原点,DA为x轴,DM为y轴,1DD为z轴,建
4、立空间直角坐标系,(2,0,0)A,(0,0,0)D,(1,3,0)B,0,3,2H(),(2,0,0)DA,(1,3,0)DB,(0,3,2)DH,设平面(即平面BHGD)的法向量(,)nx y z,则30320n DBxyn DHyz,取 y=2,得(2 3,2,3)n ,平面 AEF 与平面的距离|4 34 5719|1243n DAdn 20解:(1)设00)(,P xy,11)(,A x y,11,)(Bxy,3/12 则22222211200211abaybxxy,2221221020yyxxba,220101122010011014PAPByyyykkxxxyxxyx,2214b
5、a,椭圆 C 的离心率22131142bea(2)32cea,12ba,222214bxyb,3cb,焦点1(3,0)Fb,设(3)MNyk xb:,联立222(3)44yk xbxyb,得222222(41)8 31240kxk bxk bb,设11)(,M x y,22)(,N xy,则21228 341k bxxk,22212212441k bbx xk,22212121212(3)(3)3()3b y ykxb xbkx xb xx,110FMFN,111122212(3,)(3,)(33)xxxb yxb yb xby y222121212123()33()3b x xb xxbkx
6、 xb xx 22221 212()()()1(1)31kx xxxkbk2222222222222()(124)24()3()(41)0414141111k bbkkkkbbkkkk,2222221124)2413(141)()()0)(kkkkkk,整理,得2147k,解得k的取值范围是4747(,)4747 21解:(1)0 x时,21()2g xx,()g xx,故1(1)2g ,(1)1g,4/12 故切线方程是:1(x 1)2y,即102xy;(2)211()ln|ln22F xx xx xx xx,(0)x,()ln1F xxx,11Fxx(),令()0Fx,解得:01x,令()
7、0Fx,解得:1x,故()F x在(0,1)递增,在(1,)递减,故()(1)0F xF,故()F x在(0,)递减;(3)已知可转化为121xx 时,111222)(mg xx f xmg xx f x恒成立,令2()()()ln2mh xmg xxf xxx x,则()h x为单调递增的函数,故()ln1 0h xmxx 恒成立,即ln1xmx恒成立,令ln1()xm xx,则2ln()xm xx,当,)1x时,()0m x,()m x单调递减,()(1)1m xm,故1m 四、请考生在第 22.23 题中任选一题作答,如多做,则按所做的第一题记分选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 22解
8、:(1)曲线C的极坐标方程为12cos6sin0,可得:22 cos6 sin10,可得222610 xyxy,曲线C的普通方程:222610 xyxy(2)由于直线l的参数方程为132()332xttyt为参数 5/12 把它代入圆的方程整理得2250tt,122tt,1 25t t ,1|PAt,2|PBt,212121 2|()42 6PAPBttttt t|PAPB的值2 6 选修 4-5:不等式选讲 23解(1)51|4|5xx|由于2()6f xmm的解集为R,265mm,即15m (2)由(1)得m的最大值为 5,3455abc 由柯西不等式2222222(3453)()(45)
9、25abcabc 故22212abc(当且仅当310a,410b,510c 时取等号)222abc的最小值为12 6/12 贵州省贵阳市贵州省贵阳市 2017 年年高考高考一模一模数学数学(理科理科)试卷试卷 解解 析析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)1【考点】虚数单位 i 及其性质【分析】利用等比数列的求和公式、复数的周期性即可得出【解答】解:z=i,故选:D【点评】本题考查了等比数列的求和公式、复数的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 2【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】集合 A 一定要含有 1、2 两个元素,可能含有 3、4,但不能包含全部,
10、即可得出结论【解答】解:P 可以为1,2,1,2,3,1,2,4,个数为 3 故选 B【点评】子集包括真子集和它本身,集合的子集个数问题,对于集合 M 的子集问题一般来说,若 M 中有 n个元素,则集合 M 的子集共有 2n个,真子集 2n1 个 3【考点】等差数列的通项公式【分析】推导出是首项为 1,公差为了的等差数列,由此能求出 a2017的值【解答】解:数列an满足 a1=0,=1(n2,nN*),=1,是首项为 1,公差为了的等差数列,=1+(n1)=n,解得 a2017=故选:C【点评】本题考查数列的第 2016 项的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用 4
11、【考点】程序框图【分析】根据直线 ax+by+c=0 与单位圆 x2+y2=1 的位置关系,当 c2a2+b2,且 c=0 时,直线与单位圆相交过圆心,即可得解【解答】解:根据直线 ax+by+c=0 与单位圆 x2+y2=1 的位置关系,当 c2a2+b2,且 c=0 时,直线与单位圆相交过圆心,7/12 可得:空白的判断框中,应该填写 c=0?故选:A【点评】本题考查的知识点是程序框图的作用,点到直线的距离,属于基础题 5【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是底面为直角梯形的直四棱锥,结合图中数据,即可求出四棱锥中最长的棱长【解答】解:由三视图知,几何体是一个四棱锥,且四
12、棱锥的底面是一个直角梯形 OABC,直角梯形的上底是 BC=1,下底是 AO=2,垂直于底边的腰是 OP=2,如图所示:则四棱锥的最长棱长为 PB=3 故选:D【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题,解题的关键是还原出几何体结构特征,是基础题 6【考点】定积分【分析】利用定积分的几何意义,首先表示面积,然后计算定积分【解答】解:函数曲线 y=x与 y=x2所围成的封闭区域的面积为=;故选 A【点评】本题考查了定积分的几何意义的应用解决封闭图形的面积问题,关键是正确利用定积分表示封闭图形的面积;属于常规题型 7【考点】圆的标准方程【分析】确定圆心与半径,即可求出圆 C 的标准方程【解答】解:由
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