2014年高考文科数学安徽卷-答案.pdf

1/7 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】D【解析】32iiii(1 i)11 i 【提示】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果.【考点】复数代数形式的乘除运算 2.【答案】C【解析】命题的否定是否定结论，同时把量词做对应改变，所以选 C.【提示】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论.【考点】命题的否定 3.【答案】A【解析】214yx的标准方程为24xy，所以选择 A.【提示】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及24p，再直接代入即可求出其准线方程.【考点】抛物线的简单性质 4.【答案】B【解析】执行程序框图易得1x，1y，2z；1x，2y，3z；2x，3y，5z；，当21x，34y，55z 跳出循环.【提示】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值.【考点】程序框图，程序框图的三种基本逻辑结构的应用 5.【答案】B【解析】因为32log 71a，1.122b，3.10.81c，所以cab.【提示】分别讨论abc，的取值范围，即可比较大小.【考点】对数值大小的比较 6.【答案】D【解析】设直线l的倾斜角为，数形结合可知minmax0263，.【提示】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得 2/7 2|0031|11kk，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围.【考点】直线与圆的位置关系 7.【答案】C【解 析】()2sin 24f xx，将 函 数()f x的 图 像 向 右 平 移个 单 位 后，所 得 图 像 为2sin 224yx，又因为偶函数，所以328k，所以选 C.【提示】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出的最小值.【考点】函数sin()yAx的图象变换 8.【答案】A【解析】该几何体是由棱长为 2 的正方体从右后和左下分别截取一个小三棱锥所得到的，所以其体积为112382323V .【提示】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积.【考点】由三视图求面积、体积 9.【答案】D【解析】依几何性质得，当2ax 时，()f x取得最小值，13222aaaxf ，解得4a 或8.故选 D.【提示】分类讨论，利用()|1|2|f xxxa的最小值为 3，建立方程，即可求出实数 a 的值.【考点】带绝对值的函数，函数最值的应用 10.【答案】B【解析】设11223344x yxyx yxy，若S的表达式中有 0 个a b，则2222S ab，记为1S；若S的表达式中有 2 个a b，则2S 22a+b+ab，记为2S；若S的表达式中有 4 个a b，则4S a b，记为3S，所以22132240SSabab.同理，12230,0SSSS，所以22min48|cos4|Sabaa，即1cos2，所以选 B.【提示】两组向量1x，2x，3x，4x和1y，2y，3y，4y，均由 2 个a和 2 个b排列而成，结合其数量积组 3/7 合情况，即可得出结论.【考点】数量积表示两个向量的夹角 第卷 二、填空题 11.【答案】278【解析】原式=344325427log3458【提示】直接利用分数指数幂的运算法则，对数的运算法则求解即可.【考点】对数的运算性质 12.【答案】14【解析】直接递推归纳，等腰直角三角形ABC中，斜边2 2BC，所以，12ABBCa，122AAa，1231A Aa，656712124A Aaa【提示】根据条件确定数列na是等比数列，即可得到结论.【考点】归纳推理 13.【答案】4【解析】作出不等式组所表示的平面区域，易得122242ABCS 【提示】由不等式组作出平面区域为三角形ABC及其内部，联立方程组求出B的坐标，由两点间的距离公式求出BC的长度，由点到直线的距离公式求出A到BC边所在直线的距离，代入三角形面积公式得到答案.【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 14.【答案】516【解析】由于函数()f x是周期为4的奇函数，所以 294137352 42 4sin464616616ffff 【提示】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可.【考点】函数的值 15.【答案】.【解析】对于，203|=0 xyxy，所以:0l y 是曲线3:C yx在点(0,0)P处的切线，画图可知曲线 4/7 3:C yx在点(0,0)P附近位于直线l的两侧，所以正确.对于，因为1|=0 xy，所以不是曲线2:(1)C yx在点(1,0)P 处的切线，所以错误.对于与同理，易得正确.对于，1yx，11xy，所以曲线C在点(1,0)P处切线为:l yx，又由()1 ln(0)h xxx x 可得11()1xh xxx，所以min()(1)0hxh，故1lnxx，所以曲线C在点P附近位于直线l的下侧，错误.【提示】分别求出每一个命题中曲线C的导数，得到曲线在点P出的导数值，求出曲线在点P处的切线方程，再由曲线在点P两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足曲线方程，则正确的选项可求.【考点】命题的真假判断与应用，曲线与方程 三、解答题 16.【答案】由三角形面积公式，得13 1 sin22A，故2 2sin3A.22sincos1AA，281cos1 sin193AA .当1cos3A时，由余弦定理得2222212cos312 1 383abcbcA ，2 2a.当1cos3A 时，根据解三角形中的余弦定理容易写出以下式子，2222212cos312 1 3123abcbcA ，2 3a.【提示】利用三角形的面积公式，求出2 2sin3A，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值.【考点】余弦定理的应用 17.【答案】（）45003009015000，应收集90位女生的样本数据.（）由频率分布直方图得1 2(0.1000.025)0.75，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.（）由（）知，300位学生中有300 0.75225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75 人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别联表 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间45 30 75 5/7 不超过4小时 每周平均体育运动时间 超过4小时 165 60 225 总计 210 90 300 结合联表可算得22300(2250)1004.7623.84175 225 210 9021K.有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.【提示】（）根据15000人，其中男生10500人，女生4500人，可得应收集多少位女生的样本数据；（）由频率分布直方图可得1 2(0.1000.025)0.75，即可求出该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（）写出4 4列联表，求出2K，与临界值比较，即可得出结论.【考点】独立性检验，频率分布直方图 18.【答案】（）由已知可得111nnaann，即111nnaann.nan是以111a为首相，1 为公差的等差数列.（）由（）得1(1)1nannn，2nan.从而3nnbn.123132 33 33nnSn，2313132 3(1)33nnnSnn.得：112113(1 3)(12)332333331 32nnnnnnnSnn.1(21)334nnnS.【提示】（）将1(1)(1)nnnanan n的两边同除以(1)n n得111nnaann，由等差数列的定义得证.（）由（）求出3nnbn，利用错位相减求出数列 nb的前n项和nS.【考点】数列的求和，等比关系的确定 19.【答案】（）BCGEFHBCPBC平面，平面，且平面PBCGEFHGH平面，GHBC.同理可证EFBC.因此GHEF.（）连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.PAPC，O是AC的中点，6/7 POAC，同理可得POBD.又BDACO，且ACBD，都在底面内，PO底面ABCD.又平面GEFH平面ABCD，且PO平面GEFH，PO平面GEFH.平面PBD平面GEFHGK，POGK，且GK底面ABCD，从而GKEF.GK是梯形GEFH的高.由82ABEB，得:1:4AB EBKB DB，1142KBDBOB，即K为OB的中点.再由POGK得12GKPO，即G是PB的中点，且142GHBC，由已知可得224 2,68326OBPOPBOB，3GK.故四边形GEFH的面积4831822GHEFSGK.【提示】（）证明GHEF，只需证明EFPBC平面，只需证明EFBC，利用BCGEFH平面即可；（）求出四边形GEFH的上底、下底及高，即可求出面积.【考点】直线与平面垂直的性质，棱柱、棱锥、棱台的体积 20.【答案】（）()f x的定义域为(,)，2()123fxaxx.令()0fx，得121214314333aaxxxx ，.12()3()()fxxxxx.当1xx或2xx时，()0fx；当12xxx时，()0fx.()f x在143,3a 和143,3a 内单调递减，在1143143,33aax 内单调递增.（）0a，1200 xx，.当4a 时，21x.由（）知，()f x在0,1上单调递增.()f x在0 x 和1x 处分别取得最小值和最大值.当04a时，21x.7/7 由（）知，()f x在20,x上单调递增，在2,1x上单调递减.()f x在21433axx 处取得最大值.又(0)1f，(1)fa，当01a时，()f x在1x 处取得最小值；当1a 时，()f x在0 x 处和1x 处同时取得最小值；当14a时，()f x在0 x 处取得最小值.【提示】（）利用导数判断函数的单调性即可；（）利用（）的结论，讨论两根与1的大小关系，判断函数在0,1时的单调性，得出取最值时的x的取值.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究函数的单调 21.【答案】（）由11|3|AFFB，|4AB 得：1|3AF，1|1FB，三角形的周长为 16，由椭圆定义可得：21|2|835AFaAF （）设1|FBk，则0k 且1|3AFk，|4ABk，2|23AFak，2|2BFak.2ABF中，由余弦定理可得22222222|2|cosABAFBFAFBFAF B，即2226(4)(23)(2)(23)(2)5kakakakak，()(3)0ak ak，0ak，故3ak.于是有21|3|AFkAF，2|5BFk，22222|BFAFAB，12F AF A，故12AFF为等腰直角三角形.从而22ca，椭圆E的离心率22cea.【提示】（）利用|4AB，2ABF周长为16，11|3|AFFB，结合椭圆的定义，即可求2|AF；（）设1|FBk，0k，则1|3AFk，|4ABk，由23cos5AF B，利用余弦定理，可得3ak，从而12AFF是等腰直角三角形，即可求椭圆E的离心率.【考点】椭圆的简单性质，三角形的面积公式