【广东省汕头市】2017年普通高考第三次模拟考试数学(理科)试卷-答案.pdf
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1、-1-/11 广东省汕头市广东省汕头市 2017 年年普通普通高考高考第三次模拟第三次模拟考试数学考试数学(理科)(理科)试卷试卷 答答 案案 15DCBBC 610AABCC 1112DA 13240 140,5 152 16134 17()解:sin()1 cos()1 sin1 sin()2sincos12ABCCABAB ,1sincos2AB ()解:sin2 3sin3AaBb,由()知2 331sincossincossin2332ABBBB,3sin22B,23B 或23,6B 或3 18解:()证明:作MECD交SD于点E,则,MEAB MESAD平面,连接AE,则四边形AB
2、ME为直角梯形,作MFAB,垂足为F,则AFME为矩形,设MEx,则222,(2)2SEx AEEDADx,2(2)2,2MFAExFBx,由tan60MFFB,得2(2)23(2)xx,解得1x,即1ME,从而12MEDC,M为侧棱SC的中点()解:222MBBCMC,又60,2ABMAB,ABM为等边三角形 又由()知M为SC中点,2,6,2SMSAAM,222?,90SASMAMSMA,取AM中点G,连结BG,取SA中点H,连结GH,-2-/11 则,BGAM GHAM,由此知BGH为二面角SAMB的平面角,连结BH,在BGH中,22312223,2222BGAMGHSMBHABAH,2
3、226cos23BGGHBHBGHBG GH 二面角SAMB的余弦值为63 19解:()一台机器运行是否出现故障可看作一次实验,在一次试验中,机器出现故障设为A,则事件A的概率为13,该厂有 4 台机器就相当于 4 次独立重复试验,因出现故障的机器台数为X,故1(4,)3XB,044216(0)()381P XC,0341232(1)()3381P XC,034128(3)()3381P XC,1(4)81P X 即 X 的分布列为:X 0 1 2 3 4 P 1681 3281 2481 881 181()设该厂有n名工人,则“每台机器在任何时刻同时出现故障及时进行维修”为xn,即0,1,.
4、,xxxn,这1n个互斥事件的和事件,则 n 0 1 2 3 4()P xn 1681 4881 7281 8081 1 728090%8181,至少要 3 名工人,才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障能及时进行维修的概率不少于 90%()设 该 厂 获 利 为Y万 元,则Y的 所 有 可 能 取 值 为:18,13,8,7281(18)(0)(1)(2),(13)(3),(8)(4)818181P YP XP XP XP YP XP YP X,即 Y 的分布列为:Y 18 13 8 P 7281 881 181 则72811408()1813881818181E Y ,故该厂获利的均值为1
5、40881 20 解:()将 抛 物 线2:E yx代 入 圆222:(4)(0)Mxyrr的 方 程,消 去2y,整 理 得-3-/11 227160(1)xxr 抛物线2:E yx与圆222:(4)(0)Mxyrr相交于,A B C D四个点的充要条件是:方程(1)有两个不相等的正根 212212494(16)070160rxxxxr 即15152244rrr或 解这个方程组得1542r,15(,4)2r()设四个交点的坐标分别为 11112222(,),(,),(,),(,)A xxB xxC xxD xx 则直线,AC BD的方程分别为212111112121(),()xxxxyxxx
6、yxxxxxxx,解得点 P 的坐标为12(,0)x x,则由()根据韦达定理有212127 0,16xxxxr,15(,4)2r 则2121212112|()|()2Sxxxxxxxx 222212121212()4(2)(72 16)(415)Sxxx xxxx xrr 令216rt,则22(72)(72t)St下面求2S的最大值 由三次均值有:223311 7272144128(72)(72t)(72)(72)(144)()()22323tttStttt 当且仅当72144tt,即76t 时取最大值 经检验此时15(,4)2r满足题意 故所求的点 P 的坐标为7(,0)6 -4-/11
7、21()解:证明:()f x的定义域为(10,)1),()f x的导数为2ln1()(ln)xfxx,直线()yg x过定点(1,0),若直线()yg x与()yf x相切于点(,)lnmmm,则2ln1ln(ln)1mmmkmm,即为ln10mm 设1()ln1,()1 0h xxxh xx,则()h x在(0,)递增,(1)0h,当且仅当1m成立 与定义域矛盾,故k R,直线()yg x都不是曲线()yf x的切线;()解:11()()(1)2ln2xf xg xk xx,可令2()(1),e,e lnxm xk xxx,则2e,e x,使得min11()()()22f xmgxx成立 2
8、2ln1111()()(ln)ln24xm xkkxx,当14k时,()0m x,()m x在2e,e 递减,于是222mine1()(e)(e1)22m xmk,解得12k,满足14k,故12k成立;当14k时,由211()24ytk,及1lntx得2111()()ln24m xkx 在2e,e 递增,2(e)()(e)mm xm,即1()4km xk,若0k 即0,()0km x,则()m x在2e,e 递增,min1()(e)e(e 1)e2m xmk ,不成立;若0k,即104k 时,由21(e)0,(e)04mkmk,由()m x单调性可得20e,e x,由0()0m x,且当0(e
9、,),()0,()xxm xm x递减;当20(,e),()0,()xxm xm x递增,可得()m x的最小值为0000001+(1),+(1)lnln2xxk xk xxx由,可得000001111)()1 ln212xxkxxx(1124,与104k 矛盾 综上可得k的范围是12k -5-/11 22解:()点P在直线 l 上,理由如下:直线 l:32cos()6,即2cos()36,亦即 3 cossin3,直线 l 的直角坐标方程为:3()3xy,易知点 P 在直线 l 上()由题意,可得直线 l 的参数方程为12(t)332xtyt 为参数,曲线 C 的普通方程为22142yx 将
10、直线 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程,得251240tt,设两根为12,t t,1212124,55tttt ,212121 24 14|PA|PB|()45ttttt t,4 1411|PA|PB|5144|PA|PB|PA|PB|5 23()解:依题意有:|23|(3)aaa,若32a,则23 3a,332a,若302a,则323a,302a,若0a,则32(3)aaa,无解,综上所述,a的取值范围为(0,3)()解:由题意可知,当 1,1x 时,()()f xg x恒成立,|x a|3恒成立,即33xax ,当 1,1x 时恒成立,22a -6-/11 广东省汕头市广东省汕头市
11、2017 年年普通普通高考高考第三次模拟第三次模拟考试数学考试数学(理科)(理科)试卷试卷 解解 析析 1【考点】交集及其运算【解析】解:由 A 中 xN,x3,得到 A=0,1,2,当 a=0,b=1 时,x=01=1;当 a=0,b=2 时,x=02=2;当 a=1,b=0 时,x=10=1;当 a=1,b=2 时,x=12=1;当 a=2,b=0 时,x=20=2;当 a=2,b=1 时,x=21=1,当 a=b 时,x=0 则 AB=0,1,2,故选:D【分析】列举出 A 中自然数的值确定出 A,代入 B 中计算确定出 B,求出两集合的交集即可 2【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析
12、】解:设 z=a+bi,则=abi,|z|=3+4i,b=4,故选:C【分析】设 z=a+bi,则=abi,由题意可知 b=4 3【考点】等差数列的前 n 项和 【解析】解:设等差数列an的公差为 D 由等差数列的性质可得:S7S5=24=a6+a7 ,a3=5,2a1+11d=24,a1+2d=5,解得 a1=1,d=2,则 S7=7+2=49 故选:B【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出 4【考点】进行简单的合情推理 【解析】解:在甲乙丙丁四人的供词不达意中,可以看出乙丁两人的观点是一致的,因此乙丁两人的供词应该是同真或同假(即都是真话或者都是假话,不会出现一真一假的情况);假
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