2015年高考文科数学全国卷1-答案.pdf
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1、 1/8 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷 1)数学(文科)答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】D【解析】由条件知,当 n=2 时,3n+2=8,当 n=4 时,3n+2=14,故8,14AB,故选 D.【考点】集合运算 2.【答案】A【解析】(3,1)ABOBOA,(7,4)BCACAB,故选 A.【考点】向量运算 3.【答案】C【解析】(1)i1 iz ,212i(12i)(i)2iiiz,故选 C.【考点】复数运算 4.【答案】C【解析】从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有 10 种不同的取法,其中的勾股数只有 3,4,5,故 3个数构成一组勾股数
2、的取法只有 1 种,故所求概率为110,故选 C.【考点】古典概型 5.【答案】B【解析】抛物线28C yx:的焦点为(2,0),准线方程为2x,椭圆 E 的右焦点为(2,0),椭圆 E 的焦点在 x 轴上,设方程为22221(0)xyabab,2c,1e2ca,4a,22212bac,椭圆 E 的方程为2211612xy,将2x 代入椭圆 E 的方程解得(2,3)A,(2,3)B ,6AB,故选 B.【考点】抛物线性质;椭圆标准方程与性质 6.【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r,则12 384r,163r,所以米堆的体积为21116320354339,故堆放的米约为3201.62229,故
3、选 B.2/8 【考点】圆锥的性质,圆锥的体积公式 7.【答案】B【解 析】公 差1d,844SS,111188 74 44 322aa ,解 得112a,1011199922aad,故选 B.【考点】等差数列通项公式及前 n 项和公式 8.【答案】D【解 析】由 五 点 作 图 知,1+4253+42 ,解 得=,=4,所 以()c o s4fxx,令2 2 4kxkkZ,解得132244kxkkZ,故单调减区间为132,244kk,kZ,故选 D.【考点】三角函数图像与性质 9.【答案】C【解析】执行第 1 次,0.01t,1S,0n,10.52m,0.5SSm,0.252mm,1n,0.
4、50.01St,是,循环,执行第 2 次,0.25SSm,0.1252mm,2n,0.250.01St,是,循环,执行第 3 次,0.125SSm,0.06252mm,3n,0.1250.01St,是,循环,执行第 4 次,0.0625SSm,0.031252mm,4n,0.06250.01St,是,循环,执行第 5 次,0.03125SSm,0.0156252mm,5n,0.031250.01St,是,循环,执行第 6 次,0.015625SSm,0.00781252mm,6n,0.0156250.01St,是,循环,执行第 7 次,0.0078125SSm,0.003906252mm,7n
5、,0.00781250.01St,否,输出7n,故选 C.【考点】程序框图 10.【答案】A【解析】()3f a ,当1a 时,1()223af a,则121a,此等式显然不成立,当1a 时,3/8 2log(1)3a,解得7a,1 17(6)(1)224faf ,故选 A.【考点】分段函数求值,指数函数与对数函数图像与性质 11.【答案】B【解析】由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与球的半径都为r,圆柱的高为2r,其表面积为2222142225416202rrrrrrrr,解得2r,故选 B.【考点】简单几何体的三视图,球的表面积公式,圆柱的侧面积公式 12.【
6、答案】C【解析】设(,)x y是函数()yf x的图像上任意一点,它关于直线yx对称为(,)yx,由已知(,)yx在 函 数2x ay的 图 像 上,2y ax ,解 得2l o g()yxa,即2()log()f xxa,22(2)(4)log 2log 41ffaa,解得2a,故选 C.【考点】函数对称,对数的定义与运算 第卷 二、填空题 13.【答案】6【解析】12a,12nnaa,数列 na是首项为 2,公比为 2 的等比数列,2(12)12612nnS,264n,6n.【考点】等比数列定义与前 n 项和公式 14.【答案】1【解析】2()31fxax,(1)31fa,即切线斜率31k
7、a,又(1)2fa,切点为(1,2)a,切线过(2,7),273112aa,解得1a.【考点】利用导数的几何意义求函数的切线,常见函数的导数 15.【答案】4【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,作出直线0:30lxy,平移直线0l,当直线3:l zxy过点A时,z取最大值,由2=021=0 xyxy解得(1,1)A,3zxy 的最大值为 4.4/8 【考点】简单线性规划解法 16.【答案】12 6【解析】设双曲线的左焦点为1F,由双曲线定义知,1|2|PFaPF,APF的周长为12|2PAPFAFPAaPFAFa,由于2aAF是定值,要使APF的周长最小,则1|PAPF最小,即P,A,1F共
8、线,(0,6 6)A,1(3,0)F,直线1AF的方程为136 6xy,即36 6yx,代入2218yx 整理得26 6960yy,解得6 6y 或8 6y (舍),所以P点的纵坐标为2 6,11116 6 66 2 612 622APFAFFPFFSSS .【考点】双曲线的定义,直线与双曲线的位置关系,最值问题 三、解答题 17.【答案】()由题设及正弦定理可得22bac.又ab,可得2bc,2ac,由余弦定理可得2221cos24acbBac;()由()知22bac.因为90B,由勾股定理得222acb,故222acac,得2ca,所以ABC的面积为 1.【提示】()先由正弦定理将2sin
9、2sinsinBAC化为变得关系,结合条件ab,用其中一边把另外两边表示出来,再用余弦定理即可求出角B的余弦值;5/8 ()由()知22bac,根据勾股定理即可求出c,从而求出ABC的面积.【考点】正弦定理,余弦定理,运算求解能力 18.【答案】()因为四边形ABCD为菱形,所以ACBD,因为BE平面ABCD,所以ACBE,故AC平面BED,又AC 平面AEC,所以平面AEC平面BED.()设ABx,在菱形ABCD中,由120ABC,可得32AGGCx,2xGBGD.因为AEEC,所以在RtAEC中,可得32EGx,由BE平面ABCD,知EBG为直角三角形,可得22BEx,由已知得,三棱锥EA
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