2017年高考文科数学北京卷-答案.pdf
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1、 1/7 2017 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文科数学答案解析 第一部分 一、选择题 1【答案】C【解析】由已知得,集合 A 的补集2,2UA 【考点】集合的补运算 2【答案】B【解析】复数(1 i)(i)1+(1)iaaa,其在复平面内对应的点(1,1)aa在第二象限,故10,10,aa,解得1a,故选:B【考点】复数的乘法运算,复数的几何意义 3【答案】C【解析】第一次循环,1k,2s;第二次循环,2k,32s;第三次循环,3k,53s,此时k不满足条件,推出循环,输出的值为53【考点】循环结构的程序抠图,学生的计算能力 4【答案】D【解析】作出约束条件所表示的平面区域如图中
2、阴影部分所示(三角形 ABC 及其内部),三个顶点分别为(1,1)A,(3,1)B,(3,3)C平移直线+2=0 xy,易知当直线过(3,3)C时,+2xy取得最大值,即max(+2)=32 3=9xy 【考点】线性规划 5【答案】B 2/7 【解析】由1()()3()3xxfxf x,得知()f x为奇函数,因为1()3xy 在R上是减函数,所以1()3xy 在 R 上是增函数,又3xy 在 R 上是增函数,所以1()3()3xxfx在R上是增函数,故选 B【考点】函数的奇偶性和单调性 6【答案】D【解析】如图,把三棱锥AABC放到长方体中,长方形的长、高、宽分别为 5,3,4,BCD,为直
3、角三角形,直角边分别为 5 和 3,三棱锥AABC的高为 4,故该三棱锥的体积是115 3 41032V 【考点】三视图和三棱锥体积的求解,空间想象能力 7【答案】A【解析】对于非零向量 m,n,若存在负数,使得mn,则 m,n 互为相反向量,则0m n,满足充分性;而0m n包含向量互为相反向量或者其夹角为钝角两种情况,故由0m n推出互为相反向量,所以不满足必要性所以“存在负数,使得mn”是“0m n”的充分而不必要条件,故选 A【考点】向量共线,向量的数量积和充要关系 8【答案】D【解析】由已知得,93.28lglglg361 lg380 lg10361 0.4880=lg10MMNN
4、故与MN最接近的是9310【考点】数运算和数据估算 第二部分 二填空题 9【答案】13【解析】解法一 当角的终边在第一象限时,取角终边上一点1()2 2,1P,其关于 y 轴的对称点()2 2,1,在角的终边上,此时13sin;当角的终边在第二象限时,取角终边上一点2()2 2,1P,其关于 y 轴的对称点(2 2,1)在角的终边上,此时13sin,综合可得13sin 解法二 令角与角均在区间0,内,故角与角互补,得1 3sinsin 3/7 解法三 由已知可得,1sinsin(2k+)sin()sin(Z)3k【考点】解直角三角形,坐标与图形性质.10【答案】2【解析】由已知可得1a,1cm
5、,所以13cema,解得2m【考点】双曲线的离心率.11【答案】1,12【解析】解法一 有已知可得,1yx,代入22xy,得22222211+(1)2212()22xyxxxxx,0,1x当0 x 或1x 时取得最大值 1,当12x 时,取得最小值12,所以22xy的取值范围是1,12 解法二 当直线+1x y 与两坐标轴的交点分别为(0,1)A,(1,0)B,点(,)P x y为线段 AB 上一点,则 P 到原点 O 的距离为222200 12211POxy,又1POAO,所以22212xy,所以22xy的取值范围是1,12 解 法 三 令cosxt,sinyt,0,2,+(cossin)2
6、 sin(+)14x ytt,解 得12 s i n(+)4t,3+,444,2sin(+)124,12sin(+)24.所 以2,12t,2221,12xyt【考点】代数式的取值范围,数形结合思想,转化与化归思想的应用 12【答案】6【解 析】解 法 一 由 题 意 知,(2,0)AO,令(cos,sin)P,则cos+2,s(i)nAP,cos+2,s(2,0)()inco24s6AO AP,故AO AP的最大值为 6 解法二 由题意知,(2,0)AO,令(,)P x y,11x,则(2,0)(2,)246AO APxyx,故AO AP的最大值为 6【考点】向量的数量积.4/7 13【答案
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