大学物理B能量守恒定律描述.pptx

2-2 2-2 动量守恒定律动量守恒定律2-2-1 动量车辆超载容易引发交通事故车辆超速容易引发交通事故12质量与动量的关系质量与动量的关系3打打桩桩 机机结论：物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关体的质量有关。动量：运动质点的质量与速度的乘积运动质点的质量与速度的乘积。单位：单位：kgms-1由n个质点所构成的质点系的动量：42-2-2 动量定理1质点的动量定理质点的动量定理 运动员在投掷标运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪可能的延长手对标枪的作用时间，以提高的作用时间，以提高标枪出手时的速度。标枪出手时的速度。冲量是反映力对时间的累积效应。冲量：冲量：作用力与作用时间的作用力与作用时间的乘积。乘积。恒力的冲量：变力的冲量：单位：单位：Ns5质点动量定理质点动量定理牛顿运动定律：牛顿运动定律：动量定理的微分式：如果力的作用时间从如果力的作用时间从 ，质点动量从，质点动量从 6质点动量定理：质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。动量的增量。说明：说明：（1 1）冲量的方向冲量的方向 与动量增量与动量增量 的方向一致。的方向一致。动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。因此在计算时可采用平行四边量叠加原理。因此在计算时可采用平行四边形法则。或把动量和冲量投影在坐标轴上以形法则。或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式进行计算。分量形式进行计算。（2 2）7平均冲力：平均冲力：8结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。92质点系的动量定理质点系的动量定理设设 有有n n个质点构成一个系统个质点构成一个系统第第i个质点：个质点：外力外力内力内力初速度初速度末速度末速度质量质量由质点动量定理：由质点动量定理：i i i10F1f12m1m2f21F2其中：其中：系统总末动量：系统总末动量：系统总初动量：系统总初动量：11质点系的动量定理：微分式：微分式：质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。注意：注意：系统总动量的改变仅与系统所受合外力的冲量有关，系统总动量的改变仅与系统所受合外力的冲量有关，系统总动量的改变仅与系统所受合外力的冲量有关，系统总动量的改变仅与系统所受合外力的冲量有关，内力的冲量不能改变系统的总动量内力的冲量不能改变系统的总动量内力的冲量不能改变系统的总动量内力的冲量不能改变系统的总动量，它只能改变系统内各质，它只能改变系统内各质，它只能改变系统内各质，它只能改变系统内各质点的动量。点的动量。点的动量。点的动量。合外力的冲量：合外力的冲量：12 例例例例4.4.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-4 105t/3(SI),子弹从枪口射出时的速率为子弹从枪口射出时的速率为300m s-1.设子弹离开枪口处合力刚好为零设子弹离开枪口处合力刚好为零.求：求：(1)子弹走子弹走完枪筒全长所用的时间完枪筒全长所用的时间t.(2)子弹在枪筒中所受力的冲量子弹在枪筒中所受力的冲量I.(3)子弹的质量。子弹的质量。解：解：(1)(2)(3)132-2-3 动量守恒定律质点系的动量定理：质点系的动量定理：质点系的动量定理：质点系的动量定理：当当当当时，时，时，时，有有有有系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。条件：条件：动量守恒定律：14 几点说明：几点说明：1.动量的矢量性：系统的总动量不变是指系统内各物动量的矢量性：系统的总动量不变是指系统内各物体动量的矢量和不变体动量的矢量和不变,而不是指其中某一个物体的动量而不是指其中某一个物体的动量不变不变.系统动量守恒系统动量守恒,但每个质点的动量可能变化但每个质点的动量可能变化.2.系统动量守恒的条件：系统动量守恒的条件：系统不受外力；系统不受外力；合外力合外力=0；内力内力外力外力.在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中极短的过程中,内力内力外力外力,可略去外力可略去外力.3.若系统所受外力的矢量和若系统所受外力的矢量和0,但合外力在某个坐标轴但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零上的分矢量为零,动量守恒可在某一方向上成立动量守恒可在某一方向上成立.4.动量守恒定律在微观高速范围仍适用动量守恒定律在微观高速范围仍适用.5.动量守恒定律只适用于惯性系动量守恒定律只适用于惯性系.vm15动量守恒的分量式：动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。OABxyuOABxyxV16坐在冰车上的小孩17射击中的动量守恒现象射击中的动量守恒现象18 例例例例5.5.火箭以火箭以2.5 103m s-1的速率水平飞行的速率水平飞行,由控制器由控制器使火箭分离使火箭分离.头部仓头部仓m1=100kg,相对于火箭的平均速率相对于火箭的平均速率为为103 m s-1.火箭容器仓质量火箭容器仓质量m2=200kg.求容器仓和头求容器仓和头部仓相对于地面的速率部仓相对于地面的速率.解：解：设火箭速率为设火箭速率为v，头部仓相对速率为头部仓相对速率为vr相对于地：头部仓速率为相对于地：头部仓速率为v1,容器仓速率为容器仓速率为v219火箭携带航天飞机起飞火箭携带航天飞机起飞20 问题问题问题问题：如何量度转动物体的机械运动量？如何量度转动物体的机械运动量？当质点作曲线运动或对某点有转动趋势时引人与动当质点作曲线运动或对某点有转动趋势时引人与动量量 对应的角量对应的角量 角动量角动量(angular momentum)(动动量矩量矩(moment of momentum)mO2-32-3角动量守恒定律角动量守恒定律2-3-1 质点的角动量21设：设：t t时刻质点的位矢时刻质点的位矢质点的动量质点的动量运动质点相对于参考原点运动质点相对于参考原点O O的的角动量角动量定义为定义为：单位：单位：Kg m2s-1角动量大小：角动量大小：角动量的方向：角动量的方向：角动量的方向：角动量的方向：矢经矢经 和动量和动量 的矢积方向的矢积方向22如果质点绕参考点如果质点绕参考点O作圆周运动作圆周运动角动量与所取的惯性系有关；角动量与所取的惯性系有关；角动量与参考点角动量与参考点O的位置有关。的位置有关。注意：注意：质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋转运动的强弱.23质点对参考点的角动量在通过点的任意轴线上的质点对参考点的角动量在通过点的任意轴线上的投影，称为质点投影，称为质点对轴线的角动量对轴线的角动量。质点系的角动量设各质点对设各质点对O点的位矢分别为点的位矢分别为动量分别为动量分别为242-3-2 力矩质点的角动量质点的角动量 随时间的变化率为随时间的变化率为 1力对参考点的力矩力对参考点的力矩式中式中25质点角动量的改变不仅与所受的作用力质点角动量的改变不仅与所受的作用力 有关，而有关，而且与参考点且与参考点O到质点的位矢到质点的位矢 有关。有关。力矩的力矩的大小大小：力矩的力矩的方向方向由右手螺旋由右手螺旋关系确定，垂直于关系确定，垂直于 和确和确定的平面。定的平面。定义：定义：外力 对参考点O的力矩：26设作用于质点系的作用力分别为：设作用于质点系的作用力分别为：作用点相对于参考点作用点相对于参考点O的位矢分别为：的位矢分别为：相对于参考点相对于参考点O的合力的合力矩为：矩为：272力对轴的矩力对轴的矩力 对轴的力矩：力力 对点的力矩对点的力矩 在过点的在过点的任一轴线上的投影。任一轴线上的投影。力 对轴OA的力矩：28空中骑车空中骑车29302-3-3 角动量定理 角动量守恒定律 质点的角动量定理：质点对某一参考点的角动量随时间的变化率质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。角动量定理的积分式：称为称为“冲量矩冲量矩”31质点系的角动量：质点系的角动量：两边对时间求导：两边对时间求导：上式中上式中上式中上式中合内力矩为零合内力矩为零32(合内力大小相同方向在同一直线上合内力大小相同方向在同一直线上)质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。等于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。质点系角动量定理：质点系对z 轴的角动量定理：33质点系角动量定理的积分式：作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内的角动量的增量间内的角动量的增量 。如果则质点或质点系的角动量守恒定律：当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始终为零时，质点系对该点的角动量保持不变。终为零时，质点系对该点的角动量保持不变。34质点系对z 轴的角动量守恒定律：系统所受外力对系统所受外力对z z轴力矩的代数和等于零，轴力矩的代数和等于零，则质点系对该轴的角动量守恒。则质点系对该轴的角动量守恒。角动量守恒定律是自然界的一条普遍定律，它有着广泛的应用。35例例6.6.证明开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线证明开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线在相等时间内扫过的椭圆面积相等在相等时间内扫过的椭圆面积相等 。系统不受外力系统不受外力 角动量守恒角动量守恒 证毕证毕 证证36质点的角动量守恒质点的角动量守恒37例例7.质量为质量为m的小球系在绳子的一端，绳穿过铅直套的小球系在绳子的一端，绳穿过铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。先使小球以管，使小球限制在一光滑水平面上运动。先使小球以速度速度v0绕管心作半径为绕管心作半径为r 0的圆周运动，然后向下拉绳的圆周运动，然后向下拉绳子，使小球运动半径变为子，使小球运动半径变为r1。求小球的速度以及外力。求小球的速度以及外力所作的功。所作的功。解：解：解：解：v0Fr0r1v v0 0角动量守恒角动量守恒动能定理：动能定理：38