大学物理光的干涉和衍射.pptx

1第第 20 章章（Interference&diffraction of light）(8)光的干涉和衍射光的干涉和衍射2一一.光的干涉光的干涉 两束光两束光 (1)频率相同；频率相同；(2)光振动方向相同；光振动方向相同；(3)相差恒定；相差恒定；相干条件相干条件 则在空间相遇区域就会形成稳定的则在空间相遇区域就会形成稳定的明、暗相间的明、暗相间的条纹分布条纹分布，这种现象称为，这种现象称为光的干涉光的干涉。其中其中 二二.相干叠加和非相干叠加相干叠加和非相干叠加 由波动理论知由波动理论知,光矢量平行、频率相同、振幅为光矢量平行、频率相同、振幅为E1和和E2的两列光波在某处叠加后的两列光波在某处叠加后,合振动的振幅为合振动的振幅为20-1 光波的相干叠加光波的相干叠加3在波动光学中，光强定义为在波动光学中，光强定义为即光强即光强 1.非相干叠加非相干叠加 对普通光源来说，由于原子发光是间歇的、随机对普通光源来说，由于原子发光是间歇的、随机的、独立的，在观察的、独立的，在观察时间时间 内，相位差内，相位差 不能保持恒不能保持恒定定,变化次数极多变化次数极多,可取可取02间的一切可能值间的一切可能值,且机会均且机会均等，因此等，因此4于是非相干叠加时的光强为于是非相干叠加时的光强为 I=I1+I2 (20-1)可见，在非相干叠加时，总光强等于两光源单可见，在非相干叠加时，总光强等于两光源单独发出的光波在该处产生的光强之和，且光强是均独发出的光波在该处产生的光强之和，且光强是均匀分布的。匀分布的。2.相干叠加相干叠加 可可见见，在在相相干干叠叠加加时时,合合成成光光强强在在空空间间形形成成强强弱弱相间的稳定分布。这是相干叠加的重要特征。相间的稳定分布。这是相干叠加的重要特征。如果在观察如果在观察时间时间 内，相位差内，相位差 保持恒定保持恒定,则合成则合成光强为光强为(20-2)5 如果如果I1=I2，则合成光强为，则合成光强为当当=2k,Imax=4I1,明纹明纹(加强加强)=(2k+1),Imin=0,暗纹暗纹(减弱减弱)(20-3)(20-2)6三三.光程和光程差光程和光程差 光的频率光的频率v由光源确定。光速由媒质确定。由光源确定。光速由媒质确定。真空中，光速真空中，光速:c=v 媒质中媒质中，光速，光速:=v n=c/=/n 由此可见，光经过不同媒质时，波长要发生变化。由此可见，光经过不同媒质时，波长要发生变化。这对讨论光经过几种媒质后的相干叠加问题，是很不这对讨论光经过几种媒质后的相干叠加问题，是很不方便的。为此引入光程的概念。方便的。为此引入光程的概念。当当=2k,Imax=4I1,明纹明纹(加强加强)=(2k+1),Imin=0,暗纹暗纹(减弱减弱)71.光程光程 设经时间设经时间t，光在折射率为，光在折射率为n媒质中通过的几何路媒质中通过的几何路程为程为r，则则nr称为称为光程光程。显然，显然，光程光程 nr=n t=c t。引入引入光程概念后，就能将光在媒质中通过的几何光程概念后，就能将光在媒质中通过的几何路程折算为真空中的路程来研究。这就避免了波长随路程折算为真空中的路程来研究。这就避免了波长随媒质变化而带来的困难。媒质变化而带来的困难。光程的物理意义光程的物理意义:光程等于光程等于在相同的时间内在相同的时间内光在光在真空中通过的路程。真空中通过的路程。n=c/=/n 82.光程差光程差两束光光程之差两束光光程之差=s2s1r2r1pn1n2图20-1s2S1p=r1s1pe1e2n1n2S2p=r2图20-2n1r1-n2r2(r1-e1+n1e1)-(r2-e2+n2e2)9 3.两束光干涉的强弱取决于光程差，而不是几两束光干涉的强弱取决于光程差，而不是几何路程之差何路程之差s2s1r2r1pn1n2 设相干光源设相干光源s1和和s2的的初相相初相相同同，到达，到达p点的干涉强弱取决点的干涉强弱取决于相差：于相差：=2k ,明纹明纹(加强加强)=(2k+1),暗纹暗纹(减弱减弱)即即 明纹明纹 暗纹暗纹=真空中的波长真空中的波长光程差光程差10 4.薄透镜不产生附加程差薄透镜不产生附加程差从从S发出的光线发出的光线1、2到达到达S点光程相等。点光程相等。图20-3s1211四四.获得相干光的方法获得相干光的方法 如前所述，普通光源发出的光是不相干的。如前所述，普通光源发出的光是不相干的。利利用用普普通通光光源源获获得得相相干干光光的的基基本本原原理理是是将将一一个个光光源源的的微微小小部部分分(视视为为点点光光源源或或线线光光源源)发发出出的的光光设设法法分分成成两束两束,使这两束光在空间经不同路径使这两束光在空间经不同路径再会聚再会聚。虽虽然然这这个个光光源源的的相相位位不不断断地地变变化化,但但任任何何相相位位的的改改变变总总是是同同时时发发生生在在这这两两列列光光波波中中,因因此此,在在会会聚聚点点上上,这这两两束束光光的的相相位位差差是是恒恒定定不不变变的的,从从而而满满足足相相干干条条件件而而成成为相干光。为相干光。对对初相相同初相相同的两相干光源的两相干光源,有有光程差光程差即即 明纹明纹 暗纹暗纹=12 真空，真空，s在在s1s2的中垂线上，于是光源的中垂线上，于是光源s1和和s2 的初的初相相同，干涉的强弱取决于从相相同，干涉的强弱取决于从s1和和s2发出的两光线的发出的两光线的光程差：光程差：=r2-r1=明纹明纹 暗纹暗纹s2s1po图20-4Lds*r2r1K=0K=1K=1K=2K=220-2 双双 缝缝 干干 涉涉 一一.双缝干涉实验双缝干涉实验13建立坐标系，将条纹位置用坐标建立坐标系，将条纹位置用坐标x来表达最方便。来表达最方便。r12=L2+(x-d/2)2,r22=L2+(x+d/2)2考虑到考虑到Ld,r1+r2 2L,于是明暗纹条件可写为于是明暗纹条件可写为 明纹明纹 暗纹暗纹(20-4)s*s2s1po图20-4Ldr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-214k=0,1,2,分别称为第一级、第二级暗纹等等。分别称为第一级、第二级暗纹等等。上式中的上式中的k为干涉条纹的级次。由上式求得条纹的为干涉条纹的级次。由上式求得条纹的坐标为坐标为 k=0,1,2,依次称为零级、第一级、第二级明纹等依次称为零级、第一级、第二级明纹等等。零级亮纹等。零级亮纹(中央亮纹中央亮纹)在在x=0处。处。暗纹，暗纹，k=0,1,2,.(20-4b)明纹，明纹，k=0,1,2,.(20-4a)明纹明纹 暗纹暗纹(20-4)15条纹特征：条纹特征：(1)干涉条纹是平行双缝的直线条纹。中央为零干涉条纹是平行双缝的直线条纹。中央为零级明纹，上下对称，明暗相间，均匀排列。级明纹，上下对称，明暗相间，均匀排列。(2)相邻亮纹相邻亮纹(或暗纹或暗纹)间的距离为间的距离为(20-5)s*s2s1po图20-4Ldr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-216 (3)如如用用白白光光作作实实验验,则则除除了了中中央央亮亮纹纹仍仍是是白白色色的的外外,其其余余各各级级条条纹纹形形成成从从中中央央向向外外由由紫紫到到红红排排列列的的彩彩色色条条纹纹光谱光谱。k=0k=-1k=-2k=1k=217pr2r1s*o图20-4as2s1Ldxxr01r02s*s2s1po图20-4Ldr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-2(4)讨论讨论:=r02-r01+r2-r1 =r02-r01 明纹明纹 暗纹暗纹=18 例题例题20-1 双缝间的距离双缝间的距离d=0.25mm,双缝到屏幕的双缝到屏幕的距离距离L=50cm,用波长用波长40007000的白光照射双缝，的白光照射双缝，求第求第2级明纹彩色带级明纹彩色带(第第2级光谱级光谱)的宽度。的宽度。解解 所求第所求第2级明纹彩色带级明纹彩色带(光光谱谱)的宽度实际上是的宽度实际上是7000的第的第2级级亮纹和亮纹和4000的的第的的第2级亮纹之间级亮纹之间的距离的距离d。明纹坐标为明纹坐标为 代入：代入：d=0.25mm,L=500mm,2=710-4mm,1=4 10-4mm得：得：x=1.2mmk=0k=-1k=-2k=1k=2 x19 例题例题20-2 将双缝用厚将双缝用厚e、折射率分别为、折射率分别为n1=1.4、n2=1.7的透明薄膜盖住，发现原中央明级处被第五级的透明薄膜盖住，发现原中央明级处被第五级亮纹占据亮纹占据,如图如图20-5所示。所用波长所示。所用波长=6000,问：原中问：原中央明级移到何处？膜厚央明级移到何处？膜厚e=?(零级零级)解解 零级处零级处,由由s1和和s2发出的两发出的两光线的光程差为零，光线的光程差为零，由此推知，由此推知，原中央明级向下移到原第五级原中央明级向下移到原第五级亮纹处。亮纹处。现在现在,原中央处被第五级亮纹原中央处被第五级亮纹占据占据,这表明两光线到达中央处这表明两光线到达中央处的光程差是的光程差是5 ：=5=10-5m=(n2-n1)e(零级零级)oen1n2e图20-5s1s220二二.洛埃镜洛埃镜图20-6E 明纹明纹 暗纹暗纹 由于半波损失的存在，洛埃镜的明暗纹恰好与杨由于半波损失的存在，洛埃镜的明暗纹恰好与杨氏双缝相反。氏双缝相反。当光当光从光疏从光疏媒质射媒质射到光密到光密媒质并在界面上反射时，媒质并在界面上反射时，反射光有半波损失。反射光有半波损失。计算光程差计算光程差时，另时，另加加(或减或减)/2；计算位相差时，另加计算位相差时，另加(或减或减)。s*2120-3 薄膜干涉薄膜干涉 在阳光照射下，肥皂膜或水面上的油膜上面呈现在阳光照射下，肥皂膜或水面上的油膜上面呈现美丽的彩色图案，这些都是常见的薄膜干涉现象。美丽的彩色图案，这些都是常见的薄膜干涉现象。一一.薄膜干涉公式薄膜干涉公式 在反射光中，在反射光中，ab两束两束平行光线产生的光程差：平行光线产生的光程差：还须考虑光在薄膜还须考虑光在薄膜上下表面的反射有无上下表面的反射有无半半波损失。波损失。有一个半波损失有一个半波损失,反反中中就要另就要另加加(或减或减)/2。sBCDirAn3n2n1e图20-7反射光反射光透射光透射光22 当当n2 n1=n3时时,反射光有一个半波损失，反射光有一个半波损失，反反中中就就要另要另加加(或减或减)/2。透射光没有半波损失。透射光没有半波损失。而当而当n1n2n3或或n1n2 n2,n2 n3,如图如图20-13所示所示。在反射光中观。在反射光中观察，从尖顶算起，第二条明纹对应的薄厚是多少？察，从尖顶算起，第二条明纹对应的薄厚是多少？解解 由薄膜公式，有由薄膜公式，有n3n2n1图20-13 显然，取显然，取k=2;于是第二条明纹对应的薄厚为于是第二条明纹对应的薄厚为37二二.牛牛 顿顿 环环 在在一一块块平平玻玻璃璃B上上放放一一曲曲率率半半径径R很很大大的的平平凸凸透透镜镜A,在在A、B之之间间形形成成一一层层很很薄薄的的劈劈形形空空气气层层薄膜。薄膜。设平行光垂直入射空气薄膜设平行光垂直入射空气薄膜,在在反射光中观察到一组以接触点反射光中观察到一组以接触点o为为中心的同心圆环中心的同心圆环(见图见图20-14),故称故称为为牛顿环牛顿环。明环明环 暗环暗环(k=1,2)(k=0，1,2.)=式中式中n2为空气膜的折射率。为空气膜的折射率。oABR图20-14er38 因因R2=r2+(R-e)2=r2+R2-2Re+e2 由于由于Re,上式中上式中e2可略去可略去,因此得因此得oABR图20-14er 明环明环 暗环暗环(k=1,2)(k=0，1,2.)=(20-9)(k=1,2)(k=0,1,2)明环半径：明环半径：暗环半径：暗环半径：39 例题例题20-9 将牛顿环由空气移入一透明液体中，发将牛顿环由空气移入一透明液体中，发现第现第8明环半径由明环半径由1.40cm变为变为1.21cm，求该液体的折，求该液体的折射率。射率。解解 由牛顿环的明环公式，得由牛顿环的明环公式，得空气中：空气中：液体中：液体中：40 例题例题20-10 牛顿环装置由曲率半径牛顿环装置由曲率半径(R1和和R2)很大很大的两个透镜组成，设入射光波长为的两个透镜组成，设入射光波长为，求明暗环半径，求明暗环半径。解解 由薄膜公式，得由薄膜公式，得明环明环(k=1,2)暗环暗环(k=0，1,2.)=由图由图20-15知：知：明环半径明环半径暗环半径暗环半径e图20-15o1o2R2R1e1e2r41 例题例题20-11 平板玻璃和平凸透镜构成牛顿环平板玻璃和平凸透镜构成牛顿环,全部全部浸入浸入n2=1.60的液体中的液体中,凸透镜可向上凸透镜可向上 移动移动,如图所示。如图所示。用波长用波长=500nm的单色光垂直入射。从上往下观察，的单色光垂直入射。从上往下观察，看到中心是一个暗斑，求看到中心是一个暗斑，求凸透镜顶点距平板玻璃的距凸透镜顶点距平板玻璃的距离是多少。离是多少。解解 n2=1.60n=1.68n=1.58(k=0,1,2)中心处中心处:e=eo,k=0eoe 凸透镜顶点距平板玻璃凸透镜顶点距平板玻璃的距离的距离:=78.1nm42 M1和和M2是两块平面反射镜是两块平面反射镜,其中其中M2是固定的是固定的,M1可可作微小移动。作微小移动。G1有一半透明的薄银层有一半透明的薄银层,起分光作用。起分光作用。G2起补偿作用。起补偿作用。M1是是M1对对G1形成的虚像。形成的虚像。M2和和M1间间形成一空气薄膜。形成一空气薄膜。当当M1、M2严严格格垂垂直直时时,M1和和M2之之间间形形成成等等厚厚空空气气膜膜,可可观观察察到到等等倾倾条条纹纹的的圆圆形形条条纹纹;当当M1、M2不不严严格格垂垂直直时时,M1和和M2之之间间形形成成空空气气劈劈尖尖,这这时时可可观观察察到到等等厚厚干干涉涉的的直线条纹。直线条纹。21sG1G2图20-16M1M220-5 迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪 时间相干性时间相干性一一.迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪43(20-10)迈迈克克耳耳逊逊干干涉涉仪仪有有着着广广泛泛的的用用途途,如如精精密密测测量量长长度度、测测媒媒质质的的折折射射率率、检检查查光光学学元元件件的的质质量量和和测测定定光光谱谱精精细细结结构等。构等。每当每当M1移动移动/2,光线光线1、2的光程差就改变一个的光程差就改变一个，视场中就会看见，视场中就会看见一条条纹移过一条条纹移过。如果看见如果看见N条条条条纹移过，则反射镜纹移过，则反射镜M1移动的距离是移动的距离是21sG1G2图20-16M1M244 例题例题20-12 把厚度为把厚度为e、折射率为、折射率为n=1.40的透明薄的透明薄膜插入迈克耳逊干涉仪的一臂膜插入迈克耳逊干涉仪的一臂(一条光路一条光路)中，中，(1)求光求光线线1、2光程差和位相差的改变量；光程差和位相差的改变量；(2)若插入薄膜的过若插入薄膜的过程中，观察到程中，观察到7条条纹移过，所用波长条条纹移过，所用波长=5890，求，求薄薄膜的厚度膜的厚度e=?解解 (1)=2(n-1)e;(2)能否用下式求解：能否用下式求解：=51538 应由应由:=2(n-1)e=7 ,得：得：21sG1G2图20-16M1M2e n45二二.时间相干性时间相干性 前面讲到，由于原子发光的间歇性和随机性，前面讲到，由于原子发光的间歇性和随机性，不同原子发出的光是不相干的，同一个原子不同时不同原子发出的光是不相干的，同一个原子不同时刻发出的光也是不相干的。要得到相干光，只有将刻发出的光也是不相干的。要得到相干光，只有将一个原子一次发出的光一个原子一次发出的光(一个波列一个波列)分为两束再使其分为两束再使其相聚。相聚。显然，要产生相干，两束光的光程差就必须小显然，要产生相干，两束光的光程差就必须小于一个波列长度：于一个波列长度：波列长波列长 x=c t x相干长度相干长度46 问：为什么窗玻璃在阳光下看不见干涉条纹？问：为什么窗玻璃在阳光下看不见干涉条纹？=(7900-3900)，=6000 算得相干长度：算得相干长度：x=910-7m=910-4mm 显然，光线在显然，光线在窗玻璃上下反射后的光程差已远超窗玻璃上下反射后的光程差已远超过上述数值，故看不见干涉条纹。过上述数值，故看不见干涉条纹。HeNe激光：激光：=6328，=10-7 相干长度：相干长度：x=40km 可见，可见，激光的激光的相干性很好。相干性很好。*20-6 偏振光的干涉和应用偏振光的干涉和应用(自学自学)4720-7单缝的夫琅和费衍射单缝的夫琅和费衍射 光在传播路径中遇到障碍物时光在传播路径中遇到障碍物时,能绕过障碍物边能绕过障碍物边缘而进入几何阴影传播缘而进入几何阴影传播,并且产生并且产生强弱不均的光强分强弱不均的光强分布布，这种现象称为，这种现象称为光的衍射光的衍射。一一.光的衍射现象光的衍射现象L衍射屏衍射屏观察屏观察屏L 图20-18*S 10-3 a*S 衍射屏衍射屏观察屏观察屏a图20-17L48二二.惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 惠更斯原理惠更斯原理：媒质中波所传到的各点都可看作是：媒质中波所传到的各点都可看作是发射子波的波源发射子波的波源,其后任一时刻其后任一时刻,这些子波的包迹就决这些子波的包迹就决定新的波阵面。定新的波阵面。菲涅耳指出菲涅耳指出:波阵面上各点发出的子波在空间相遇波阵面上各点发出的子波在空间相遇时会产生干涉。时会产生干涉。“子波相干子波相干叠加叠加”这就是惠更斯这就是惠更斯-菲菲涅耳原理。涅耳原理。P点的合振动：点的合振动：P点的合成光强：点的合成光强：I=E2Q设初相为零设初相为零图20-19S(S(波前波前)dS pdE(p)49 衍射的分类衍射的分类光源光源障碍物障碍物观察屏观察屏有限远有限远无限远无限远有限远有限远无限远无限远有限远有限远有限远有限远菲涅耳衍射：菲涅耳衍射：无限远无限远无限远无限远夫琅和费衍射：夫琅和费衍射：干涉和衍射的主要区别是什么？干涉和衍射的主要区别是什么？干涉是干涉是有限有限多条光线的相干叠加；衍射是多条光线的相干叠加；衍射是无限多无限多条光线的相干叠加。条光线的相干叠加。观观察察屏屏图20-20*S50三三.单缝的夫琅和费衍射单缝的夫琅和费衍射 平行平行于主轴的光线都会聚于于主轴的光线都会聚于o点点,且没有光程差，故它们相且没有光程差，故它们相互干涉加强互干涉加强,在在o点处形成一平行于缝的明条纹点处形成一平行于缝的明条纹,称为称为中中央明纹央明纹。对对衍射角衍射角 ，两边缘光线两边缘光线A、B的光程差是的光程差是f图20-21opAbB*S设平行单色光垂直入射。设平行单色光垂直入射。C当当衍射角衍射角 =0时，时，=BC=bsin 51菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法2 相邻波带上对应点发出的平行相邻波带上对应点发出的平行光线会聚时的光程差都是光线会聚时的光程差都是/2，因而，因而总是相干相消。由此得出结论：总是相干相消。由此得出结论：两个相邻波带所发出的光线两个相邻波带所发出的光线会会聚于屏幕上时聚于屏幕上时全部相干相消。全部相干相消。如果单缝被分成偶数个波带，如果单缝被分成偶数个波带，相邻波带成对相干相邻波带成对相干相消，结果是相消，结果是单缝上发出的光线全部单缝上发出的光线全部相干相消，屏相干相消，屏幕幕上对应点出现暗纹。上对应点出现暗纹。如果单缝被分成奇数个波带，如果单缝被分成奇数个波带，相相邻波带相干相消的结果，还剩下一个波带的作用，于邻波带相干相消的结果，还剩下一个波带的作用，于是屏是屏幕幕上对应点出现亮纹。上对应点出现亮纹。这样，这样，BC是是/2的几倍，的几倍，单缝相应就被分成等宽的几个窄带单缝相应就被分成等宽的几个窄带,这这 个窄带称为个窄带称为菲涅耳半波带。菲涅耳半波带。22ABbC 作一系列相距作一系列相距/2且垂直于且垂直于BC的平面的平面,52 综上所述，单缝衍射明暗纹的中心位置是综上所述，单缝衍射明暗纹的中心位置是:暗纹暗纹(k=1,2,3,)亮纹亮纹(k=1,2,3,)(20-11)零级零级(中央中央)亮纹亮纹 直线条纹直线条纹波带数波带数注意：注意：1.k=1.2.明暗明暗3.4.波带数波带数f图20-22opAbB*SC53 中中央央明明纹纹又又亮亮又又宽宽(约约为为其其它它明明纹纹宽宽度度的的2 倍倍)。中中央央两两旁旁，明明纹纹的的亮亮度度随随着着级级次次的的增增大大迅迅速速减减小小。这这是是由由于于k越越大大,分分成成的的波波带带数数越越多多,而而未未被被抵抵消消的的波波带带面面积越小的缘故。积越小的缘故。1.光强分布光强分布 sin 相对光强曲线相对光强曲线1.0obb2b2b图20-23542.中央亮纹宽度中央亮纹宽度 中中央央亮亮纹纹范范围围：中中央央两两旁旁两两个个第第一一级级暗暗纹纹间间的的区域，即区域，即 -bsin (很很小小,有有sin )中央亮纹半角宽度：中央亮纹半角宽度：中央亮纹的线宽度：中央亮纹的线宽度：(20-12)x单缝单缝透镜透镜观测屏观测屏 fb图20-2455 例题例题20-13 波长为波长为 的单色光垂直入射到一狭的单色光垂直入射到一狭缝缝上，若第一级暗纹对应的上，若第一级暗纹对应的衍射角为衍射角为30，求狭，求狭缝的缝缝的缝宽及对应此宽及对应此衍射角狭衍射角狭缝的波阵面可分为几个半波带。缝的波阵面可分为几个半波带。解解 由单缝的暗纹条件：由单缝的暗纹条件：k=1,=30,算得：算得：b=2 。(半半)波带数波带数=(半半)波带数波带数=2 若不知某处是明纹还是暗纹，则若不知某处是明纹还是暗纹，则计算计算波带数的波带数的方法是：方法是：2k=2。56 例题例题20-14 平行单色光平行单色光垂直入射在垂直入射在缝宽缝宽b=0.15mm的的单单缝上缝上,缝后透镜焦距缝后透镜焦距f=400mm。在焦平面上的屏。在焦平面上的屏幕上幕上测得测得中央明纹两侧的中央明纹两侧的两条第三级两条第三级暗纹间的距离暗纹间的距离是是d=8mm,求求:(1)入射光的波长入射光的波长;(2)中央明纹的线中央明纹的线宽度宽度;(3)第二级第二级暗纹到透镜焦点的距离。暗纹到透镜焦点的距离。解解 (1)第三级第三级暗纹位置：暗纹位置：bsin =3 很小很小sin o p f图20-25x=500057第二级第二级暗纹到焦点的距离暗纹到焦点的距离:=2.67mm (2)中央明纹的线宽度中央明纹的线宽度:b=0.15mm,f=400mm,=5000=2.67mm(3)第二级第二级暗纹到透镜焦点的距离。暗纹到透镜焦点的距离。第二级第二级暗纹位置：暗纹位置：bsin =2 很小很小sin o p f图20-25x58 例题例题20-15 一单缝缝宽一单缝缝宽b=0.6mm，缝后凸透镜的，缝后凸透镜的焦距焦距f=40cm。单色平行光垂直照射时，距中心。单色平行光垂直照射时，距中心o点点x=1.mm的的P点处恰为一明纹中心点处恰为一明纹中心,求入射光的波长求入射光的波长及对应及对应P点单缝被划分为几个半波带。点单缝被划分为几个半波带。解解 由单缝衍射明纹公式由单缝衍射明纹公式 很小很小sin 在可见光波波长范围，取在可见光波波长范围，取 k=3，=6000,相应相应单缝被划分为单缝被划分为7个半波带；个半波带；k=4，=4667,相应相应单缝被划分为单缝被划分为9个半波带。个半波带。o p f图20-26x5920-8 光光 栅栅 衍衍 射射 大量等宽、等间距的平行狭缝的集合大量等宽、等间距的平行狭缝的集合光栅光栅。实用的光栅每厘米有成千上万条狭缝。实用的光栅每厘米有成千上万条狭缝。b 透光缝宽度；透光缝宽度；a 不透光部分宽度；不透光部分宽度；d=(a+b)光栅常数光栅常数。光栅分为光栅分为 透射光栅透射光栅 反射光栅反射光栅一一.光光 栅栅baf图20-27oEp 60 每条狭缝有衍射，缝间光线还有干涉，可以证明：每条狭缝有衍射，缝间光线还有干涉，可以证明：屏上合成光强屏上合成光强=单缝衍射光强单缝衍射光强缝间干涉光强缝间干涉光强 设平行光线垂直入射。设平行光线垂直入射。二二.透射光栅透射光栅baf图20-27oEp 对于缝间干涉，两相邻狭对于缝间干涉，两相邻狭缝光线的光程差：缝光线的光程差：d=k ,主极大主极大(亮纹亮纹)(k=0,1,2,)dsin (20-13)上式称为上式称为光栅方程光栅方程。61dsin =k ,主极大主极大(亮纹亮纹)(k=0,1,2,)1.光栅方程的物理意义：光栅方程的物理意义：光栅方程是衍射光栅合成光强光栅方程是衍射光栅合成光强出现亮纹出现亮纹(主极大主极大)的必要条件。的必要条件。屏上合成光强屏上合成光强=单缝衍射光强单缝衍射光强缝间干涉光强缝间干涉光强 62缝数愈多，缝数愈多，亮纹愈细。亮纹愈细。0I-2-112单缝衍射光强单缝衍射光强bsin /k=图20-28(a)dsin /04-8-48多缝干涉光强多缝干涉光强 亮纹亮纹(主极大主极大)k=(b)IN2I0单单048-4-8dsin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线k=dsin /(c)63 光栅衍射的光强分布具有下述特点光栅衍射的光强分布具有下述特点:亮纹又亮又亮纹又亮又细，中间隔着较宽的暗区细，中间隔着较宽的暗区(即在黑暗的背景上显现明即在黑暗的背景上显现明亮细窄的谱线亮细窄的谱线)。这些谱线的亮度受到单缝衍射因子。这些谱线的亮度受到单缝衍射因子的调制。的调制。2.谱线的缺级谱线的缺级 dsin =k ,(光栅光栅)亮纹亮纹(k=0,1,2,)bsin =k ,(单缝单缝)暗纹暗纹(k=1,2,)则缺的级次为则缺的级次为(20-14)IN2I0单单048-4-8dsin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线k=(dsin)/图图20-28 (c)64 例：例：(1)a=b,d=a+b=2b,则则k=2k =2,4,6,级级缺。缺。(2)a=2b,d=a+b=3b,则则k=3k =3,6,9,级级缺。缺。三三.光栅光谱光栅光谱 如果用白光照射光栅如果用白光照射光栅,由光栅方程由光栅方程 dsin =k ,亮纹亮纹(k=0,1,2,)可可知知,同同一一级级谱谱线线中中，不不同同波波长长的的谱谱线线出出现现在在不不同同的的 角角处处(中中央央零零级级除除外外),由由中中央央向向外外按按波波长长由由短短到到长长的的次次序序分分开开排排列列，形形成成颜颜色色的的光光带带光光栅栅光光谱谱。这这就就是是光光栅的色散特性。栅的色散特性。k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3图20-29(20-14)65 如果不同的波长如果不同的波长 1，2同时满足：同时满足：dsin =k1 1=k2 2这这表表明明：1 的的k1级级和和 2的的 k2级级同同时时出出现现在在一一个个 角角处处，即即 1和和 2的的两两条条谱谱线线发发生生了了重重叠叠，从从而而造造成成光光谱谱级级的的重叠。重叠。在在可可见见光光范范围围内内，第第二二、三三级级光光谱谱一一定定会会发发生生重重叠叠。级次愈高，重叠愈复杂。级次愈高，重叠愈复杂。如：如：dsin =34000=26000四四.光谱级的重叠光谱级的重叠k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3图20-2966 例题例题20-16 波长波长=6000的的单色平行光垂直照射单色平行光垂直照射光栅，发现两相邻的主极大分别出现在光栅，发现两相邻的主极大分别出现在sin 1=0.2和和sin 2=0.3处，而第处，而第4级缺级。求：级缺级。求：(1)光栅常数光栅常数 d=？(2)最小缝宽最小缝宽 b=？(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数。屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数。解解(1)dsin 1=k ,dsin 2=(k+1)于是求得光栅常数于是求得光栅常数=10=610-6m(2)因第因第4级缺级，级缺级，由缺级公式：由缺级公式：=4，取取k =1(因要因要b最小最小)求求得：得：b=d/4=1.5-6m67 由光栅方程：由光栅方程：dsin =k 最大最大k对应对应 =90，于是，于是 kmax=d/=10 缺级：缺级：d=610-6m b=1.510-6m 屏上实际呈现屏上实际呈现:0，1，2，3，5，6，7，9共共8级，级，15条亮纹条亮纹(10在无穷远处，看不见在无穷远处，看不见)。(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数:baf图20-27oEp 68 例题例题20-17 一光栅每厘米有一光栅每厘米有200条狭缝，透光缝条狭缝，透光缝缝宽缝宽b=2.510-5m,所用透镜焦距所用透镜焦距f=1m,波长波长=6000的光的光垂直入射垂直入射。求：。求：(1)单缝衍射的中央明纹宽度单缝衍射的中央明纹宽度 x=？(2)在此中央明纹宽度内共有几个主极大？在此中央明纹宽度内共有几个主极大？=0.048m (2)d=10-2/200=5 10-5m 故所求的主极大是：故所求的主极大是：3个个(k=0,1)。dsin =k ,k=0,1,2,bsin =缺级：缺级：k=2解解 (1)由中央明纹宽度公式由中央明纹宽度公式图20-3069 例题例题20-18 用白光用白光(=4000 7000)垂直照射垂直照射一光栅常数为一光栅常数为d=1.210-5m的光栅，所用透镜焦距的光栅，所用透镜焦距f=0.6m,求第求第2级光谱与第级光谱与第3级光谱的重叠范围。级光谱的重叠范围。k=370004000 先求重叠的波长范围先求重叠的波长范围,再求重叠区域的宽度。再求重叠区域的宽度。由公式由公式:dsin =k1 1=k2 2 第第2级光谱被第级光谱被第3级光谱重叠的波长范围：级光谱重叠的波长范围：6000 7000 第第3级光谱被第级光谱被第2级光谱重叠的波长范围：级光谱重叠的波长范围：4000 4667解解k=240007000.k=0中央图20-3170 x因因 很小，所以很小，所以 x/f=tg sin 代入上面两式得代入上面两式得 d.x1/f=3 1，d.x2/f=2 2重叠区域的宽度：重叠区域的宽度：x=x2-x1=f(2 2-3 1)/d=10mm x=4000的第的第3级与级与 7000的第的第2级谱线间的距级谱线间的距离。离。dsin 1=3 1，1=4000 dsin 2=2 2，2=7000重叠区域的宽度重叠区域的宽度:k=370004000k=240007000.k=0中央图20-31p图20-32oEf x 71 例题例题20-19 用每毫米有用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和兰的两种准单色成分的光谱。检验仅含有属于红和兰的两种准单色成分的光谱。已知红光波长在已知红光波长在0.630.76 m范围内，范围内，兰光波长在兰光波长在0.430.49 m范围内。当光垂直入射时，发现在范围内。当光垂直入射时，发现在22.46 角度处，红兰两谱线同时出现。求：角度处，红兰两谱线同时出现。求：(1)在在22.46 角度处，同时出现的红兰两谱线的级角度处，同时出现的红兰两谱线的级次和波长；次和波长；(2)如果还有的话，在什么角度还会出现这种复如果还有的话，在什么角度还会出现这种复合光谱？合光谱？解解 (1)dsin22.46 =1.38 m=k 对红光：对红光：k=2,r=0.69 m 对兰光：对兰光：k=3,b=0.46 m72 (2)如果还有的话，在什么角度还会出现这种复合如果还有的话，在什么角度还会出现这种复合光谱？光谱？dsin=kr r=kb b这种复合光谱这种复合光谱:r=0.69 m ,b=0.46 m dsin22.46 =1.38 m=k 对红光：对红光：k=2,r=0.69 m 对兰光：对兰光：k=3,b=0.46 m3kr=2kb第一次重迭第一次重迭:kr=2,kb=3第二次重迭第二次重迭:kr=4,kb=6没有第三次重迭没有第三次重迭,因为若因为若=90 对红光：对红光：k kmaxmax=d/=d/0.69=4.8,取取kmax=4 对兰光：对兰光：k kmaxmax=d/=d/0.46=7.2,取取kmax=773d=3.33 m,r=0.69 m,b=0.46 m第一次重迭第一次重迭:kr=2,kb=3第二次重迭第二次重迭:kr=4,kb=6 dsin=4 r 算得算得:=55.9 即在衍射角即在衍射角=55.9 处处,红光红光(的第的第4级级)和兰光和兰光(的第的第6级级)将发生第二次将发生第二次重迭。重迭。74 例题例题20-20 一光栅的光栅常数一光栅的光栅常数d=2.110-6m，透，透光缝宽光缝宽b=0.710-6，用波长，用波长=5000的光、以的光、以i=30的的入射角入射角照射，照射，求能看见几级、几条谱线。求能看见几级、几条谱线。当当 =90 时时,k=-2.1=-2；当当 =-90时时,k=6.3=6。缺级：缺级：能看见：能看见：0,1,2,4,5共共5级，级，7条谱线。条谱线。d(sin30 -sin )=k ,k=0,1,2,.解解 光线斜入射时，光栅方程应写为光线斜入射时，光栅方程应写为12图20-33oEfpi 75*20-9 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领相对光相对光强曲线强曲线I图20-34圆孔直径圆孔直径D一一.小圆孔的夫琅和费衍射小圆孔的夫琅和费衍射爱里斑的半角宽度：爱里斑爱里斑76二二.光学成像仪器的分辨本领光学成像仪器的分辨本领几何光学：一个点通过透镜成像于一点。几何光学：一个点通过透镜成像于一点。衍射观点：一个点通过透镜形成衍射图样。衍射观点：一个点通过透镜形成衍射图样。.0.81.0不能分辨不能分辨.图20-35 恰能分辨恰能分辨 瑞利判据瑞利判据:若一个点光源的衍射图样的中央最大若一个点光源的衍射图样的中央最大处恰好与另一点光源衍射图样的第一极小处相重合处恰好与另一点光源衍射图样的第一极小处相重合,则这两个点光源恰能被分辨。则这两个点光源恰能被分辨。77图20-36S1S2透镜透镜L透镜直径透镜直径D 光光学学仪仪器器的的最最小小分分辨辨角角两两光光点点对对透透镜镜中中心心所所张张的角的角(即为爱里斑的半角宽度即为爱里斑的半角宽度):分辨率为分辨率为 对望远镜，对望远镜，不变，尽量增大透镜孔径不变，尽量增大透镜孔径D，以提高，以提高分辨率。现在最大的天文望远镜直径已达分辨率。现在最大的天文望远镜直径已达5米以上。米以上。对显微镜主要通过减小波长来提高分辨率。荣获对显微镜主要通过减小波长来提高分辨率。荣获1986年诺贝尔物理学奖的扫描隧道显微镜最小分辨距离已年诺贝尔物理学奖的扫描隧道显微镜最小分辨距离已达达0.01，能观察到单个原子的运动图像。，能观察到单个原子的运动图像。78 例题例题20-21 通常亮度下通常亮度下,人眼瞳孔的直径人眼瞳孔的直径D=3mm，同学们最多坐多远，才不会把黑板上写的相距同学们最多坐多远，才不会把黑板上写的相距1cm的等号的等号“=”号看成是减号号看成是减号“-”？图20-37人眼人眼dL等号等号 解解 只需只需“=”号对人眼号对人眼所张的角所张的角 最小分辩角就行。最小分辩角就行。由图由图15-20可知可知取取=5500，有有(人眼的最人眼的最小分辩角小分辩角)由上式算得：由上式算得：d=45.5m。79三三.光栅的分辨本领光栅的分辨本领 由光栅方程和瑞利判据可以证明由光栅方程和瑞利判据可以证明,光栅的分辨本领光栅的分辨本领为为 是恰能分辨的两条谱线的波长差是恰能分辨的两条谱线的波长差,是两条谱线是两条谱线的平均波长。的平均波长。k是谱线的级次，是谱线的级次，N是是光栅的缝数。光栅的缝数。80 例题例题20-22 设计一平面透射光栅。当用白光照射设计一平面透射光栅。当用白光照射时，能在时，能在30 的方向上观察到的方向上观察到=6000的第二级主极的第二级主极大，并能分辨该处大，并能分辨该处=0.05的两条谱线的两条谱线,但在该方向但在该方向上观察不到上观察不到400