大学物理原子中的电子.pptx
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1、u力学量的本征值(电子的能量本征、角动量本征等)力学量的本征值(电子的能量本征、角动量本征等)思路:思路:由由定态薛定谔方程定态薛定谔方程 建立本征方程建立本征方程+波函数的标准条件波函数的标准条件解本征方程解本征方程 本征值和三个量子数本征值和三个量子数(n、l、ml)p只讲思路和结论只讲思路和结论u四个量子数四个量子数本节要点本节要点2.频率条件:频率条件:3.量子化条件:量子化条件:n=1,2,3 EiEf 一、玻尔氢原子理论(一、玻尔氢原子理论(1913):):1.定态条件:定态条件:电子绕核作圆周运动,电子绕核作圆周运动,有确定的有确定的 经典轨道经典轨道+定态定态能量(不辐射能量)
2、能量(不辐射能量)3.1 3.1 原子中的电子原子中的电子 二、二、氢原子的量子力学处理氢原子的量子力学处理电子在原子核的库仑势场中的势函数:电子在原子核的库仑势场中的势函数:因因势函数具有球对称性势函数具有球对称性,+ePzyxzyx定态薛定谔方程:定态薛定谔方程:设:设:代入定态薛定谔方程,可获得三个常微分方程。代入定态薛定谔方程,可获得三个常微分方程。以原子核为原点以原子核为原点建立球坐标系建立球坐标系较易求解:较易求解:其中:其中:E、A、ml 是引入的待定常数是引入的待定常数称为称为径向波函数径向波函数为为角度部分的波函数角度部分的波函数以上以上3 3个微分方程,除方程(个微分方程,
3、除方程(3 3)外,求解都比较复杂,)外,求解都比较复杂,在此,在此,只讲思路和结果:只讲思路和结果:解以上解以上3 3个微分方程得到以下个微分方程得到以下重要结论重要结论u量子力学对氢原子的应用量子力学对氢原子的应用结果结果可得到氢原子的在空间的概率分布。可得到氢原子的在空间的概率分布。(氢原子的定态)(氢原子的定态)波函数:波函数:1 1、氢原子的能量是量子化和主量子数、氢原子的能量是量子化和主量子数能量能量E E的本征值的本征值主量子数主量子数基态基态激发态激发态-基态能基态能-激发态能激发态能K K、L L、M M、N N主壳层主壳层赖曼系赖曼系巴尔末系巴尔末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉
4、开系p氢原子能级和能级跃迁图氢原子能级和能级跃迁图氢原子光谱氢原子光谱6562.84861.34340.5巴尔末系巴尔末系玻尔频率条件:玻尔频率条件:(n1=2)-电离态电离态电离能:电离能:氢原子电离所需的最小能量氢原子电离所需的最小能量-基态能基态能2.2.轨道角动量量子化和角量子数轨道角动量量子化和角量子数角动量角动量 L L 的本征值的本征值角量子数角量子数(轨道量子数)轨道量子数)s s、p p、d d、f f轨道轨道(orbital(orbital,次壳层,次壳层)3 3、轨道角动量空间量子化和磁量子数轨道角动量空间量子化和磁量子数ml 为为磁量子数磁量子数表明:角动量在空间的取向
5、只有(表明:角动量在空间的取向只有(2l+1)种可能。)种可能。p在角量子数在角量子数 l 一定的情况下一定的情况下,ml 可有可有(2l+1)个取值,个取值,或:一定的或:一定的 有(有(2 2l+1+1)种可能的取向)种可能的取向角动量角动量 z 分量的本征值分量的本征值*综上所述:综上所述:氢原子中电子的稳定状态是用一组量子数氢原子中电子的稳定状态是用一组量子数n,l,ml 来描述来描述;u在一般情形下:在一般情形下:u在无外磁场时在无外磁场时电子的能量与磁量子数电子的能量与磁量子数 ml 无关无关。因此电子的状态可以用因此电子的状态可以用n,l 来表示来表示。p电子的状态的习惯表示:电
6、子的状态的习惯表示:s、p,d、f、次壳层次壳层分别表示分别表示 l=0,1,2,3,等状态。等状态。K、L、M、N主壳层主壳层分别表示主量子数分别表示主量子数 n n 为为1 1、2 2、3 3等状态等状态对于确定的主壳层对于确定的主壳层(n值),值),共共有有n个次壳层个次壳层(n个个l 值值)对应同一主壳层的每个次壳层的能量相同,称为对应同一主壳层的每个次壳层的能量相同,称为“简并态简并态”主量子数主量子数 n=1,2,3,轨道量子数轨道量子数 l=0,1,2,(n-1)轨道磁量子数轨道磁量子数 ml=0,1,2,l例题例题1 1 试确定出当角量子数试确定出当角量子数 l=2 时,时,(
7、1 1)电子的角动量大小;()电子的角动量大小;(2 2)角动量沿空间某方向)角动量沿空间某方向的可能取值;的可能取值;3 3)画出空间量子化的示意图。)画出空间量子化的示意图。解解(1 1)求电子的角动量大小;)求电子的角动量大小;(2 2)求角动量沿空间某方向的可能取值;)求角动量沿空间某方向的可能取值;共有五种可能取值。共有五种可能取值。0Lz(3 3)电子轨道)电子轨道角动量角动量 L 空间量子化示意图空间量子化示意图三、氢原子中电子的概率分布三、氢原子中电子的概率分布p在量子力学中,没有轨道的概念,取而代之的是在量子力学中,没有轨道的概念,取而代之的是空间概率分布的概念。不能断言电子
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