大学物理振动与光学.pptx
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1、受迫振动受迫振动自由振动自由振动阻尼自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由无阻尼自由谐振动谐振动(简谐振动简谐振动)振振动动分分类类最简单的振动形式最简单的振动形式本章主要内容:本章主要内容:简谐振动运动学简谐振动运动学简谐振动动力学简谐振动动力学简谐振动的叠加简谐振动的叠加1.1 简谐振动运动学简谐振动运动学(Kinematics of Simple Harmonic Motion)简谐振动的描述简谐振动的描述定义定义简谐振动表达式简谐振动表达式 or振动方程振动方程 0=/2oA-AtxTx位移位移(或其它物理量或其它物理量)t时间时
2、间e.g.参量参量 角频率角频率(angular frequency)SI单位:单位:rad/s or s-1Note:仅依赖于系统本身的性质,与初始仅依赖于系统本身的性质,与初始条件无关。条件无关。e.g.弹簧振子:弹簧振子:单单 摆:摆:A振幅振幅(amplitude)SI单位:单位:mNotes:A依赖于振动的初始条件。依赖于振动的初始条件。A与振动的能量有关。与振动的能量有关。e.g.弹簧振子:弹簧振子:0初相初相(initial phase)单位:单位:radNotes:0依赖于振动的初始条件。依赖于振动的初始条件。通常取通常取 =t+0相相(phase)单位:单位:radNotes
3、:对应于对应于t时刻振动的状态。时刻振动的状态。对于给定的简谐对于给定的简谐振动,振动,A、已知已知 可用来比较两个同频率简谐振动的步调。可用来比较两个同频率简谐振动的步调。若若 2-1=其它值,则其它值,则取取(k为整数为整数)同相同相(k为整数为整数)反相反相当当 时,称振动时,称振动2超前于振动超前于振动1当当 时,称振动时,称振动2滞后于振动滞后于振动1旋转矢量图旋转矢量图(phasor diagram)0 OX旋转矢量旋转矢量长度长度A角速度角速度-圆频率圆频率初始角初始角 0初初相位相位在在t时刻时刻以上矢量在以上矢量在X轴上的投影:轴上的投影:振动中质点的位移振动中质点的位移质点
4、的速度质点的速度加速度加速度例例1-1某简谐振动的振动曲线如图,则振动某简谐振动的振动曲线如图,则振动方程为方程为 。解:解:设振动方程为设振动方程为则由振动曲线:则由振动曲线:A=2 cm令令t=0,有有x(cm)t(s)-1-2O1旋转矢量图:旋转矢量图:X2/3-2/3按题意,按题意,t0,负向位,负向位移增大,故应有移增大,故应有由由 =t+0 得得又按题意,又按题意,t=1s,x=A,由由旋矢图旋矢图此时此时 =2 .综上,得综上,得例例1-2 质点的振动规律用余弦函数描述,其质点的振动规律用余弦函数描述,其速度时间曲线如图,则其初位相应为速度时间曲线如图,则其初位相应为 。v(m/
5、s)t(s)vmvm/2O解:解:令令t=0,按题意,有按题意,有旋转矢量图:旋转矢量图:按题意,按题意,t0时,正向速度增大,故应有时,正向速度增大,故应有XO1.2 简谐振动动力学简谐振动动力学(Dynamics of Simple Harmonic Motion)作用力、能量和动力学方程作用力、能量和动力学方程作用力作用力(沿振动方向的合力沿振动方向的合力)由由特点特点:是保守力。是保守力。证:证:Xx1x2对任意闭合路径对任意闭合路径L:x1x2x1,有,有 方向:与位移方向相反方向:与位移方向相反 大小:与位移大小成正比大小:与位移大小成正比能量能量于是于是守恒守恒设设x=0处处,E
6、p=0,则有则有又又例例1-3 弹簧振子总能量为弹簧振子总能量为E1,若其振幅增为,若其振幅增为原来的两倍,重物质量增为原来的四原来的两倍,重物质量增为原来的四倍,则振子总能量变为倍,则振子总能量变为 。解:解:弹簧振子:弹簧振子:2=k/m例例1-4 系统作谐振动,周期为系统作谐振动,周期为T,以余弦函,以余弦函数表达振动时,初位相为零,则在数表达振动时,初位相为零,则在0 t T/2范围内,系统在范围内,系统在t=时刻动能和势能相等。时刻动能和势能相等。解:解:按题意按题意因此因此动力学方程动力学方程简谐振动:简谐振动:牛牛简谐振动的简谐振动的 动力学方程动力学方程e.g.i)弹簧振子弹簧
7、振子水平水平:oxX原长位置原长位置竖直竖直:oxX原长位置原长位置平衡位置平衡位置x0平衡条件:平衡条件:斜置斜置:oxXx0原长位置原长位置平衡位置平衡位置 平衡条件:平衡条件:可见:弹簧振子无论水平、竖直还是斜置,可见:弹簧振子无论水平、竖直还是斜置,振动频率都相同。振动频率都相同。例例1-5 竖直悬挂的弹簧振子,平衡时弹簧的竖直悬挂的弹簧振子,平衡时弹簧的伸长量为伸长量为x0,则此振子自由振动的周期,则此振子自由振动的周期T=.解:解:平衡条件:平衡条件:1.3 简谐振动的叠加简谐振动的叠加(Addition of Simple Harmonic Motions)运动的合成。运动的合成
8、。同一直线上同频率简谐振动的合成同一直线上同频率简谐振动的合成两个振动的合成两个振动的合成 0 OX旋转矢量图:旋转矢量图:Notes:若若 20-10=2k (k=0,1,2,)则则A=A1+A2 max.若若 20-10=(2k+1)(k=0,1,2,)则则A=A1-A2 min.多个振动的合成多个振动的合成旋转矢量图:旋转矢量图:0 OX RNotes:若若=2k (k=0,1,2,)则则A=na max.旋矢图:直线旋矢图:直线XOe.g.n=4,=0若若2k (k=0,1,2,)则则A=0 min.但但n=2k (k 为整数为整数)旋矢图:闭合折线旋矢图:闭合折线XOi)n=4,=/
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