大学物理练习题十三.pptx

1.1.下列函数下列函数f(x,t)f(x,t)可表示弹性介质中的一维波动，式中可表示弹性介质中的一维波动，式中A A、a a和和b b是是正的常数。其中哪个函数表示沿正的常数。其中哪个函数表示沿X X轴轴负方向负方向传播的行波？传播的行波？(A)(A)(A)(A)(B)(B)(B)(B)(C)(C)(C)(C)(D)(D)(D)(D)第第第第1 1页页页页/共共共共3232页页页页解解：沿：沿X X轴负方向传播的波轴负方向传播的波选项选项A A 符合。符合。第第第第2 2页页页页/共共共共3232页页页页2.如图所示为一平面简谐波在如图所示为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图，质点时刻的波形图，质点P的的 振动方程是振动方程是 (SI)(SI)(SI)(SI)(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)第第第第3 3页页页页/共共共共3232页页页页 由图中可知由图中可知 t=2s t=2s 时时P P点的相位为点的相位为 （C C）符合）符合解：解：解：解：第第第第4 4页页页页/共共共共3232页页页页3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，波传播到的媒一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，波传播到的媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 动能为零，势能最大。动能为零，势能最大。动能为零，势能为零。动能为零，势能为零。动能最大，势能最大。动能最大，势能最大。动能最大，势能为零。动能最大，势能为零。(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)第第第第5 5页页页页/共共共共3232页页页页波传播时位于平衡位置的质元形变最大，即势能最大；波传播时位于平衡位置的质元形变最大，即势能最大；振动速度最大，动能最大。振动速度最大，动能最大。解：解：解：解：波传播的媒介质中，波传播的媒介质中，波传播的媒介质中，波传播的媒介质中，第第第第6 6页页页页/共共共共3232页页页页 1.1.一个余弦横波以速度一个余弦横波以速度u u沿沿X X轴正向传播，轴正向传播，t t时刻波形曲线如图时刻波形曲线如图 所示。试分别指出图中所示。试分别指出图中A A、B B、C C各质点在该时刻的运动方向。各质点在该时刻的运动方向。A A ；B B ；C C 。第第第第7 7页页页页/共共共共3232页页页页 解：解：波沿波沿X X轴正向传播，轴正向传播，A A点是由左边的质元传过来的，而点是由左边的质元传过来的，而左左边的质元离平衡位置近些，所以边的质元离平衡位置近些，所以 A点运动向点运动向 Y Y。同理，。同理，B B 向向 Y Y,C,C 向向 Y Y。第第第第8 8页页页页/共共共共3232页页页页125HZ125HZ 2.2.一平面简谐波沿一平面简谐波沿X X轴正方向传播，波速轴正方向传播，波速u=100m/su=100m/s，t=0t=0时时 刻的波形曲线如图所示。波长刻的波形曲线如图所示。波长=；。振幅振幅A=A=；频率；频率第第第第9 9页页页页/共共共共3232页页页页125HZ125HZ 由图得由图得：振幅振幅 A=0.2mA=0.2m 解：解：解：解：第第第第1010页页页页/共共共共3232页页页页 3 3一简谐波的频率为一简谐波的频率为，波速为，波速为在传播路在传播路的两点之间的振动相位差为的两点之间的振动相位差为 。径上相距径上相距解：解：解：解：第第第第1111页页页页/共共共共3232页页页页0.5m0.5m4 4两列纵波传播方向成两列纵波传播方向成90900 0，在两波相遇区域内的某质点处，甲，在两波相遇区域内的某质点处，甲波引起的振动方程是波引起的振动方程是(SI)(SI)，乙波引起的振动方程是，乙波引起的振动方程是(SI)，则则t=0t=0时刻该点的振动位移大小是时刻该点的振动位移大小是 。解：解：解：解：纵波的传播方向与振动方向相同，所以，两列纵波振动纵波的传播方向与振动方向相同，所以，两列纵波振动方向成方向成900，t=0时刻该点的振动位移大小为时刻该点的振动位移大小为第第第第1212页页页页/共共共共3232页页页页336m/s336m/s 5.5.图中图中 是内径均匀的玻璃管。是内径均匀的玻璃管。A A是能在管内滑动的底板，在管的是能在管内滑动的底板，在管的一端一端 附近放一频率为附近放一频率为224Hz224Hz的持续振动的音叉，使底板的持续振动的音叉，使底板A A从从 逐逐渐向渐向 移动。当底板移到移动。当底板移到 时管中气柱首次发生共鸣。当移动到时管中气柱首次发生共鸣。当移动到 时再次发生共鸣，时再次发生共鸣，与与 间的距离为间的距离为75.0cm75.0cm。则声速是。则声速是 。第第第第1313页页页页/共共共共3232页页页页336m/s336m/s 解解解解:第第第第1414页页页页/共共共共3232页页页页A6 6如果入射波的方程式是如果入射波的方程式是 ，在在x=0 x=0处处发生反射后形成驻波，反射点为波腹，设反射后波的强度不发生反射后形成驻波，反射点为波腹，设反射后波的强度不变，则反射波的方程式变，则反射波的方程式 y y2 2=；在；在x=2 x=2/3/3处质点合振动的振幅等于处质点合振动的振幅等于 。解解解解:入射波的方程式是入射波的方程式是设反射波方程为：设反射波方程为：驻波方程：驻波方程：第第第第1515页页页页/共共共共3232页页页页A因反射点因反射点处为波腹，反射波振动无相位突变处为波腹，反射波振动无相位突变,驻波方程驻波方程振幅为振幅为 将将代入得振幅为代入得振幅为反射波方程为：反射波方程为：第第第第1616页页页页/共共共共3232页页页页 1 1图示一平面简谐波在图示一平面简谐波在t=0t=0时刻与时刻与t=2st=2s时刻的波形图，它在时刻的波形图，它在2 2秒内向左移动了秒内向左移动了2020米。求米。求 坐标原点处介质质点的振动方程；坐标原点处介质质点的振动方程；该波的波动方程。该波的波动方程。第第第第1717页页页页/共共共共3232页页页页解：解：波沿波沿x x负方向传播负方向传播 OO处质元（处质元（t=0t=0）：）：设振动方程设振动方程又：又：第第第第1818页页页页/共共共共3232页页页页 则则O O处质点的振动方为：处质点的振动方为：(SI)波动方程：波动方程：(SI)第第第第1919页页页页/共共共共3232页页页页 解法二：解法二：设波动方程设波动方程 将将x=0 y=0 t=0 x=0 y=0 t=0 代入得：代入得：舍正值舍正值 波动方程波动方程 将将x=0 x=0代入波动方程得振动方程代入波动方程得振动方程 第第第第2020页页页页/共共共共3232页页页页(1)(1)写出该平面简谐波的方程写出该平面简谐波的方程;(2)(2)画出画出t=Tt=T时刻的波形图。时刻的波形图。2 2已知波长为已知波长为 的平面简谐波沿的平面简谐波沿x x轴负方向传播。轴负方向传播。X=/4X=/4处的质点处的质点振动规律为振动规律为 (SI)解解:（1 1）设）设当当得：得：第第第第2121页页页页/共共共共3232页页页页解法二：解法二：波沿波沿x x轴负方向传播，原点处振动滞后轴负方向传播，原点处振动滞后 （SI）波动方程为波动方程为波动方程为波动方程为处振动方程处振动方程原点处振动方程原点处振动方程波动方程波动方程第第第第2222页页页页/共共共共3232页页页页（2）t=T与与t=0时波形一样。时波形一样。t=0 t=0 时时时时第第第第2323页页页页/共共共共3232页页页页3.3.一平面简谐波沿一平面简谐波沿OxOx轴正方向传播，波动方程为轴正方向传播，波动方程为另一平面简谐波沿另一平面简谐波沿OxOx轴负方向传播，波动方程为轴负方向传播，波动方程为求：求：(1)x=/4/4处介质质点的合振动方程处介质质点的合振动方程;(2)(2)x=/4x=/4处介质质点的速度表达式。处介质质点的速度表达式。解解:（1 1）处，处，第第第第2424页页页页/共共共共3232页页页页（2）处质元速度：处质元速度：第第第第2525页页页页/共共共共3232页页页页*4 4如图所示，一平面简谐波沿如图所示，一平面简谐波沿x x轴正方向传播，轴正方向传播，BCBC为波密媒质的为波密媒质的反射面。波由反射面。波由P P点反射，点反射，OP=3 /4OP=3 /4。DP=/4，在在t=0t=0时，原点时，原点OO处处质元的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求质元的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求DD点处入射波与反点处入射波与反射波的合振动方程。（设入射波和反射波的振幅皆为射波的合振动方程。（设入射波和反射波的振幅皆为A A，频率为，频率为 ）第第第第2626页页页页/共共共共3232页页页页解法一解法一:取取O O点为坐标原点，设入射波方程为：点为坐标原点，设入射波方程为：反射波方程为：反射波方程为：在在P(P(波节波节)点（点（）反射有半波损失：反射有半波损失：则反射波方程：则反射波方程：第第第第2727页页页页/共共共共3232页页页页驻波方程：驻波方程：在在t=0t=0时，原点时，原点O O处质元的合振动是经过平衡位置向负方向运动处质元的合振动是经过平衡位置向负方向运动处：处：则驻波方程：则驻波方程：第第第第2828页页页页/共共共共3232页页页页D D点坐标：点坐标：D D点的合振动方程点的合振动方程 (SI)第第第第2929页页页页/共共共共3232页页页页解法二解法二解法二解法二:反射波在原点反射波在原点反射波在原点反射波在原点OO处的振动方程处的振动方程处的振动方程处的振动方程反射波在原点反射波在原点反射波在原点反射波在原点OO处的相位滞后处的相位滞后处的相位滞后处的相位滞后入射波在原点入射波在原点入射波在原点入射波在原点OO处的振动方程处的振动方程处的振动方程处的振动方程第第第第3030页页页页/共共共共3232页页页页在在在在OO点的合振动方程点的合振动方程点的合振动方程点的合振动方程由题意得：由题意得：由题意得：由题意得：入射波在原点入射波在原点入射波在原点入射波在原点OO处的振动方程处的振动方程处的振动方程处的振动方程入射波在原点入射波在原点入射波在原点入射波在原点D D处的振动方程处的振动方程处的振动方程处的振动方程D D点比点比点比点比OO点滞后点滞后点滞后点滞后第第第第3131页页页页/共共共共3232页页页页反射波在原点反射波在原点反射波在原点反射波在原点OO处的振动方程处的振动方程处的振动方程处的振动方程反射波在原点反射波在原点反射波在原点反射波在原点D D处的振动方程处的振动方程处的振动方程处的振动方程反射波反射波反射波反射波D D点比点比点比点比OO点超前点超前点超前点超前入射波和反射波在原点入射波和反射波在原点入射波和反射波在原点入射波和反射波在原点D D处的合振动方程处的合振动方程处的合振动方程处的合振动方程第第第第3232页页页页/共共共共3232页页页页