大学物理质点运动学14相对运动新分解.pptx

a相对运动相对运动相对运动相对运动第一章第一章第一章第一章 1144一一.时空测量的绝对性时空测量的绝对性二二.运动的相对性运动的相对性三三.运动速度的相对性运动速度的相对性四四.相对运动的例题相对运动的例题vv人类在低速宏观的日常生活中人类在低速宏观的日常生活中，如果依赖参考系的不同而描如果依赖参考系的不同而描述某一个运动的情况就不同述某一个运动的情况就不同。例如例如：在行进的公交车上在行进的公交车上，乘客乘客相对于驾驶员静止而相对于车外的物体却是在运动着的相对于驾驶员静止而相对于车外的物体却是在运动着的。一、一、时间时间、空间测量的绝对性空间测量的绝对性情景情景：站在地上的站在地上的甲甲和站和站在车上的在车上的乙乙，同时计时同时计时。结果结果？乙乙vAaaBa甲甲前提前提：小车以小车以v 远小于远小于C 光速光速，由由A点行驶到点行驶到B点点结果结果甲甲测得小车从测得小车从A到到B 的时间的时间ttAtBttAtB 乙乙测得小车从测得小车从A到到B 的时间的时间两段时间相等两段时间相等tt 结论结论1.时间的测量是绝对的时间的测量是绝对的，与参考系（地与参考系（地面面、小车两种不同的参考系）无关小车两种不同的参考系）无关。vBa甲甲LL 乙乙Aa乙乙a2.在地面上的在地面上的甲甲测得测得AB 之间的距离之间的距离L 和在车和在车上的上的乙乙测得测得AB 之间的距离之间的距离L 是相等的是相等的。说明说明长长度的测量也是绝对的度的测量也是绝对的，与参考与参考系无关系无关。一、一、时间时间、空间测量的绝对性空间测量的绝对性3.时间和长度的绝对性是经典力学时间和长度的绝对性是经典力学（牛顿力学牛顿力学）的基础的基础。这个结论就称为这个结论就称为时空测量的绝对性时空测量的绝对性。前提前提：运动速度运动速度v 远小于远小于c 光光速时速时，时间和空间的测量才可时间和空间的测量才可视为与参考系的选择无关视为与参考系的选择无关。4.牛顿力学的范围内牛顿力学的范围内，运动质点的位移运动质点的位移、速速度度和运动轨迹与参考系的选择是有关的和运动轨迹与参考系的选择是有关的。如何有关呢如何有关呢？情景情景：在小车上的在小车上的乙乙向空中竖直上抛小球向空中竖直上抛小球，则在小车则在小车上的上的乙乙和在地面上的和在地面上的甲甲同时观察小球的运动轨迹情况同时观察小球的运动轨迹情况。情景情景：在小车上的乙向空中竖直上抛小球在小车上的乙向空中竖直上抛小球，则在小车则在小车上的上的乙乙和在地面上的和在地面上的甲甲同时观察小球的运动轨迹情况同时观察小球的运动轨迹情况。乙乙vAaaB车作匀速车作匀速直线运动直线运动车上的车上的乙乙看看到小球作上到小球作上下直线运动下直线运动地面上的地面上的甲甲看到小球作看到小球作抛物线运动抛物线运动乙乙vAaaB车作匀速车作匀速直线运动直线运动甲甲a二二.运动的相对性运动的相对性情景情景：在小车上的乙向空中竖直上抛小球在小车上的乙向空中竖直上抛小球，则在小车则在小车上的上的乙乙和在地面上的和在地面上的甲甲同时观察小球的运动轨迹情况同时观察小球的运动轨迹情况。车上的车上的乙乙看看到小球作上到小球作上下直线运动下直线运动地面上的地面上的甲甲看到小球作看到小球作抛物线运动抛物线运动说明物体运动的轨迹依赖说明物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系于观察者所处的参考系。物体运动的情况依赖于观察者所处的物体运动的情况依赖于观察者所处的参考系参考系，依赖于物体间的相对关系依赖于物体间的相对关系。即即：选取选取不同的参考系不同的参考系，则物体运动情况的则物体运动情况的描述也不同描述也不同。这表明这表明运动具有相对性运动具有相对性。结论结论用数学语言表用数学语言表示以上的现象示以上的现象Syx0在在t0时时，两个两个参考系重合参考系重合，质质点处在同一点点处在同一点。Syx0PPx0ySyx0uD ut=在在tt 时间段内时间段内，下列情景下列情景同时进行同时进行：S 系沿系沿x 轴正向以轴正向以u 的速度相对于的速度相对于S系运系运动动，其位移其位移：DutS系中质点由系中质点由P点点运动到运动到Q点点。其位移其位移rPPDQr设设x o y 为为S 参考系参考系 设设xoy为为S 参考系参考系（静止参考系简称静止参考系简称S系系）（运动参考系简称运动参考系简称S 系系）Syx0在在t0时时，两个两个参考系重合参考系重合，质质点处在同一点点处在同一点。Syx0PPx0ySyx0uD ut=在在tt 时间段内时间段内，下列情景下列情景同时进行同时进行：S 系沿系沿x 轴正向以轴正向以u 的速度相对于的速度相对于S系运系运动动，其位移其位移：DutS系中质点由系中质点由P点点运动到运动到Q点点。其位移其位移rPPDQS 系中质点由系中质点由P 点也运动到点也运动到Q点点。其位移其位移rrrQrrPPD可见可见：在相等的时在相等的时间内间内r rPPDQrrx0ySyx0uD ut=S从从S系看系看：质点同时参与了几种运动质点同时参与了几种运动：（1）S 以以u 的速度向右移动的速度向右移动（2）S 中质点从中质点从P 点运动到点运动到Q点点（2）S 中质点从中质点从P 点运动到点运动到Q点点在相等的时间内在相等的时间内r rQrrPPDr根据矢量合成根据矢量合成的规律有的规律有：rrD=+rrut=+QrrPPDr根据矢量合成根据矢量合成的规律有的规律有：rrD=+rrut=+只有只有S 系相对于系相对于S系处于静止状态系处于静止状态（即即u0）则质点在两个参考系中的位移矢量是相等的则质点在两个参考系中的位移矢量是相等的。rr=质点的位移质点的位移取决于参考取决于参考系的选择。系的选择。此式表明此式表明：rrut=+三三、运动速度的相对性运动速度的相对性将等式两边同将等式两边同除以时间除以时间t，并进行求极限并进行求极限ttt三三、运动速度的相对性运动速度的相对性将等式两边同将等式两边同除以时间除以时间t，并进行求极限并进行求极限rrut=+tttrrut=+tttlimt0limt0limt0v =v +u 牵连速度牵连速度运动参考系运动参考系S相对于基本参相对于基本参考系考系S 的速度的速度u 绝对速度绝对速度v质点相对于质点相对于基本参考系基本参考系S 的速度的速度=相对速度相对速度v 质点相对于质点相对于运动参考系运动参考系S 的速度的速度+QrrPPDrPPDQrrx0ySyx0uD ut=Sv =v +u（绝对速度绝对速度）vu（牵连速度牵连速度）（相对速度）（相对速度）v伽利略速伽利略速度变换式度变换式例如例如：v人对车人对车u车对地车对地地面为地面为S系系，小车为小车为S 系系v =v +u人对地人对地车对地车对地人对车人对车（绝对速度绝对速度）（相对速度）（相对速度）（牵连速度牵连速度）+=（只适用于低速度宏观的前提只适用于低速度宏观的前提）例题例题：一个人一个人A在以在以10m/s 的速率沿水平轨道前进的的速率沿水平轨道前进的小车上控制一架弹射器小车上控制一架弹射器，此弹射器在与小车前进的反此弹射器在与小车前进的反方向为方向为60角的方向上射出一颗弹丸角的方向上射出一颗弹丸，此时站在地面此时站在地面上的另一个人上的另一个人B 看到弹丸铅直向上运动看到弹丸铅直向上运动。求弹丸上升求弹丸上升的高度的高度。（教材教材P20例题例题）yxo60y x v S SuAB分析分析：先设两个参考系先设两个参考系（基本参考系和基本参考系和运动参考系运动参考系）同时要搞清三个速度的划同时要搞清三个速度的划定定：绝对速度绝对速度、相对速度相对速度、牵连速度牵连速度。设设：地面参考系为基本参地面参考系为基本参考系考系：S 系系，相对于相对于S系系运动的小车为运动参考系运动的小车为运动参考系S 系系。yxo60y x v S SuABv =v +u（绝对速度绝对速度）（相对速度）（相对速度）（牵连速度牵连速度）+=弹丸相对于弹丸相对于S系系（地面地面）的速度的速度绝对速度绝对速度 v 相对速度相对速度 v小车上小车上A射出射出的弹丸的速度的弹丸的速度小车相对小车相对S系运动系运动的速度的速度u10m/s牵连速度牵连速度 u根据根据：矢量叠加矢量叠加合成画出矢量图合成画出矢量图地面上的地面上的B 看到弹丸铅看到弹丸铅直向上运动直向上运动60ouv v60由伽利略速度变换式由伽利略速度变换式和速度在坐标上的分和速度在坐标上的分量列出下面的方程量列出下面的方程：yxo60y x v S SuAB60ouv v60v =v +uvx=u+vx x 方向上方向上：vy=0+vy y 方向上方向上：在地面上的在地面上的B 看到看到弹丸是铅直向上运动弹丸是铅直向上运动的的 vx=0=u-vx=10=10（m/s）vxvy=vy tan60=10tan60=17.3（m/s）例题例题：一个人一个人A在以在以10m/s 的速率沿水平轨道前进的的速率沿水平轨道前进的小车上控制一架弹射器小车上控制一架弹射器，此弹射器在与小车前进的反此弹射器在与小车前进的反方向为方向为60角的方向上射出一颗弹丸角的方向上射出一颗弹丸，此时站在地面此时站在地面上的另一个人上的另一个人B 看到弹丸铅直向上运动看到弹丸铅直向上运动。求弹丸上升求弹丸上升的高度的高度。（教材教材P20例题例题）yxo60y x v S SuAB求弹丸上升的高度求弹丸上升的高度:vxvy=vy tan60=10tan60=17.3（m/s）由匀变速直线运动公式由匀变速直线运动公式可得弹丸上升的高度可得弹丸上升的高度：2y=vy2=15.3 (m)g=17.329.8）（2例题例题：有一列火车以有一列火车以10m/s的速度的速度向东向东行驶行驶，相对于相对于地面地面匀速竖直下落匀速竖直下落的雨滴在车窗上形成的雨迹与竖直方的雨滴在车窗上形成的雨迹与竖直方向成向成30o角角。求求:（1）雨滴相对于地面的水平分速度雨滴相对于地面的水平分速度 （2）雨滴相对于列车的速率雨滴相对于列车的速率 （3）雨滴相对于地面的速率雨滴相对于地面的速率 （4）相对于列车的水平分速度为多少相对于列车的水平分速度为多少？车对地车对地10m/s东东由题意由题意：雨滴相对于地面雨滴相对于地面匀速竖直下落匀速竖直下落雨滴相对于地面的水平分速度为雨滴相对于地面的水平分速度为0解解：（1）雨滴相雨滴相对于地面的对于地面的水平分速度水平分速度:（3）雨滴相对于地面的速率雨滴相对于地面的速率:车对地车对地10m/s东东v雨对地雨对地v雨对车雨对车30o由题意画由题意画出矢量图出矢量图（2）雨滴相对于列车的速率雨滴相对于列车的速率30ov车对地车对地雨对车雨对车vSin30v车对地车对地10m/s匀速竖匀速竖 直下落直下落20(m/s)v车对地车对地Sin30雨对车雨对车v1012v车对地车对地雨对地雨对地vtg301033v雨对地雨对地=17.3=(m/s)（4）相对于列车的水相对于列车的水平分速度为多少平分速度为多少？v雨对车雨对车sin30=vx=2012=20(m/s)例题例题：有一个人以有一个人以v3m/s 的速率向东奔跑的速率向东奔跑，他感他感到风从正北方吹来到风从正北方吹来，当他奔跑的速率加倍时当他奔跑的速率加倍时，则感到则感到风从正东北方向吹来风从正东北方向吹来，求风的速度求风的速度。东东北北分析分析：用矢量合成的方法来解用矢量合成的方法来解：vv人对地人对地ABv人对地人对地3m/sv人对地人对地3m/s向东奔跑向东奔跑v风对人风对人北方北方吹来吹来v风对人风对人风从正北方吹来风从正北方吹来cv风对地风对地则有则有：v风对地风对地v风对人风对人v人对地人对地 当他奔跑的速率当他奔跑的速率加倍时加倍时，则感到风则感到风从东北方向吹来从东北方向吹来。v风对地风对地v风对人风对人v人对地人对地 当他奔跑的速率当他奔跑的速率加倍时加倍时，则感到风则感到风从东北方向吹来从东北方向吹来。ABv人对地人对地3m/scv风对地风对地v风对人风对人北方北方吹来吹来2v人对地人对地vvv人对地人对地（绝对速度绝对速度）（相对速度）（相对速度）（牵连速度牵连速度）+=v风对地风对地0ABv人对地人对地6m/sc v风对人风对人东北东北方来方来 矢量合成矢量合成2v人对地人对地vv风对地风对地0ABv人对地人对地6m/sc v风对人风对人东北东北方来方来 矢量合成矢量合成 当他奔跑的速率当他奔跑的速率加倍时加倍时，则感到则感到风风从东北方向从东北方向吹来吹来。风从风从东北方向东北方向吹来吹来OCA45OACBAOC也454545 OACAAB3 m/s题所求的题所求的风的速度风的速度0B=22+ABOA332+2=32=4.24（m/s）j=45风从正西北吹来风从正西北吹来j45例题例题：一辆汽车尾部敞开一辆汽车尾部敞开，顶棚只盖到顶棚只盖到A处处，AB 联线联线与铅直方向成与铅直方向成30o角角，汽车在平直公路上冒雨行驶汽车在平直公路上冒雨行驶，当当其速率为其速率为6km/h 时时，C点刚好不被雨打着点刚好不被雨打着，如果其速如果其速率为率为18km/h时时，则则B点刚好不被雨点打着点刚好不被雨点打着。求求：雨点的速度雨点的速度。ABC30 分析分析：两次不同车速两次不同车速，C点和点和B点点分别不被雨点打着分别不被雨点打着，说明雨点对说明雨点对车的相对速度大小车的相对速度大小、方向在两种方向在两种情况中是不同的情况中是不同的，由由：v =v +uv雨对地雨对地 v雨对车雨对车 v车对地车对地绝对绝对相对相对牵连牵连ABC30 v雨对地雨对地 v雨对车雨对车 v车对地车对地绝对绝对相对相对牵连牵连再画出两种矢量关系图再画出两种矢量关系图，来求解来求解设设：雨点对地速度为雨点对地速度为v，与水平方与水平方向夹角向夹角，第一次车速第一次车速v1，雨点雨点相对车的速度为相对车的速度为v2 第二次车速为第二次车速为v1 v2，雨点相对车的速度为雨点相对车的速度为 画出矢量画出矢量 关系图关系图v1ABv2Cv30（a）v1ABD vCv2（b）例题例题：一辆汽车尾部敞开一辆汽车尾部敞开，顶棚只盖到顶棚只盖到A处处，AB 联线联线与铅直方向成与铅直方向成30o角角，汽车在平直公路上冒雨行驶汽车在平直公路上冒雨行驶，当当其速率为其速率为6km/h 时时，C点刚好不被雨打着点刚好不被雨打着，如果其速如果其速率为率为18km/h时时，则则B点刚好不被雨点打着点刚好不被雨点打着。求求：雨点的速度雨点的速度。ABC30 30v1ABD vCv2（b）v1ABv2Cv（a）由由（a）图可得图可得：vv1v2=22+BD=ADAB=v1由由（b）图可得图可得：v1ABC30 30v1ABD vCv2（b）v1ABv2Cv（a）由由（a）图可得图可得：vv1v2=22+由由（b）图可得图可得：BD=ADAB=v1v1v2 BC=BDtan60tan60 v1v1（）（）186tan6020.8 km/h（）vv1v2=22+=22+620.821.6 km/h（）ABC30 30v1ABD vCv2（b）v1ABv2Cv（a）例题例题：一辆汽车尾部敞开一辆汽车尾部敞开，顶棚只盖到顶棚只盖到A处处，AB 联线联线与铅直方向成与铅直方向成30o角角，汽车在平直公路上冒雨行驶汽车在平直公路上冒雨行驶，当当其速率为其速率为6km/h 时时，C点刚好不被雨打着点刚好不被雨打着，如果其速如果其速率为率为18km/h时时，则则B点刚好不被雨点打着点刚好不被雨点打着。求求：雨点的速度雨点的速度。arctan v1v2arctan20.8673.9雨点的速度雨点的速度:v=21.6 km/h（）73.9（完完）m+=()?12 3 45 6 789 0.aqaABCDE FGKM NPRS TUVWHLOQI Jgzxnsfhmq rt u vwyelpcbdkjiozhmncXYZ 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